模拟卷05（新高考Ⅰ卷专用）-（参考答案）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考=1\*ROMANI卷）黄金卷05·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678AAAADDAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDACDABC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．014．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【详解】（1）抛物线的焦点坐标为1,0，所以椭圆中，因为椭圆的离心率为，即，…………2分所以，，所以椭圆方程为………6分（2）当直线斜率不存在时，易知此时，不合题意；…7分所以直线斜率存在，设过抛物线焦点的直线方程为y=kx-1联立得，…9分设，则，…………………10分根据焦点弦公式可得，…………………11分解得，，所以直线方程为或…………13分16．（15分）【详解】（1）因为四边形ABCD为菱形，所以.…2分又平面ABCD，平面ABCD，所以.…4分因为，平面，所以平面.………6分（2）由题意得，.…………………7分以菱形的中心为坐标原点，，的方向分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，.所以，.……………8分设平面的法向量为，则，令，得.……………10分易知平面的一个法向量为，………11分则，……………13分所以平面与平面所成二面角的正弦值为.…15分17．（15分）【详解】（1）已知，当时，；……………2分当时，，……………4分则，……………6分显然时，，满足上式，综上，；………7分（2）由上知:，……………9分故，……………11分易知单调递增，……………12分时，，……………13分又，即，证毕.……………15分18．（17分）【详解】（1）设“两个粒子通过号门后处于上旋状态粒子个数为个”，，“两个粒子通过号门后进入室都为上旋状态”，则，，……………2分……………3分则.……………4分（2）①返回室的粒子个数的可能性为，，，，……………5分服从二项分布：……………6分，，，，，……………8分所以期望，……………9分方差；……………10分②的可能取值为，此时，……………11分个粒子返回室的概率为，……………13分则……………14分故，所以，……………16分当时，取最大值.……………17分19．（17分）【详解】（1）不妨设，在区间上严格减，对任意，有，……………1分又，……………3分函数在区间上是严格减函数；……………4分（2）由（1）可知：在区间上严格增时，在区间上是严格增，当在区间上严格减时，在区间上是严格减，……………5分又当时，函数取得极值，当时，函数也取得极值，因为.是函数的极值点，……………7分所以是的根，所以，……………8分当时，.……………10分令h'x>0，解得或所以h(x)在上单调递增，在上单调递减，在1,+∞上单调递增，满足条件，所以.……………12分（3）当时，由条件知，………13分………14分当时，对任意，有，即，