2025-2026学年辽宁省铁岭市铁岭县八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年辽宁省铁岭市铁岭县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.5a2-a2=5 B.（a2）3=a5 C.a3•a5=a8 D.（3a2）2=9a23.如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得PA=80m,PB=90m,点A与点B之间的距离可能是（）A.9m

B.10m

C.120m

D.170m4.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A.60°

B.25°

C.35°

D.45°5.下列各式：，，，.其中分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若=，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB的值为（）A.14

B.6

C.8

D.208.若是完全平方式,则常数k的值为（）A.6 B.12 C. D.9.如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个10.计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（）A.263 B.264 C.265 D.266二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.等腰三角形的底角度数为50°，则该等腰三角形的顶角为______．13.诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为______．14.因式分解：2mn2+mn=

.15.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB=30°，分别以点B，A为圆心，BC，AC长为半径作弧，两弧交于点D，连接CD，交AB的延长线于点E.有下列结论：①∠CBE=60°；②S△ABC=BE•CE；③AC=CD；④AE垂直平分线段CD.其中正确结论是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

完成下列各题：

（1）计算：

①；

②.

（2）解下列分式方程：

①；

②.17.(本小题6分)

先化简：，再从-1，0，-2，2中选一个合适的数代入求值.18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，AB=DC，点E在边AC上.

（1）若∠ADE=∠B，求证：△BAD≌△CDE；

（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数.19.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．

（1）求证：AD是EF的垂直平分线；

（2）若△ABC的面积等于16，AB+AC=8，求ED．20.(本小题10分)

某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？21.(本小题8分)

人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y-4y,将其分解因式为y（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然我们也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.

（1）已知多项式16p4-q4，当取p=3，q=2时，用上述方法生成的密码是什么？

（2）已知多项式16p4-q4，当p,q分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为4，12，你能求出第三个因式码吗？22.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD，∠ADB=90°，∠A=60°，且BD平分∠ABC，CD=4．

（1）求∠CBD的度数；

（2）求AB的长．23.(本小题12分)

某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧.

【探究与发现】

（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，求证：AC=BE.

【理解与运用】

（2）如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8，DE=5，求EP的取值范围.

（3）如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=AB，求证：AQ=2AD.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≠2

12.【答案】80°

13.【答案】5×10-7

14.【答案】mn（2n+1）

15.【答案】①②③④

16.【答案】①，②

①，②原分式方程无解

17.【答案】解：

=

=

=

=，

∵a+2≠0，a-2≠0，a≠0，

∴将a=-1代入得：

原式=．

18.【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠B，∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

∴∠BAD=∠CDE，

在△BAD与△CDE中，

∵，

∴△BAD≌△CDE（ASA）；

（2）解：在△BAD与△CDE中，

∵，

∴△BAD≌△CDE（SAS），

∴∠BAD=∠CDE，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

∴∠ADE=∠B，

∵∠BAC=70°，

∴，

∴∠ADE=55°．

19.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

而DE=DF，

∴AD是EF的垂直平分线；

（2）解：∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∴•AB•DE+•AC•DF=16，

∵DE=DF，AB+AC=8，

∴×DE×8=16，

∴DE=4．

20.【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，

依题意，得：+=1，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．

答：这项工程的规定时间是30天．

（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，

1÷（+）=18（天）．

答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．

21.【答案】生成的密码是4840

第三个因式码为80

22.【答案】解：（1）∵∠ADB=90°，∠A=60°，

∴∠ABD=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=30°，

（2）如图，过C作CE⊥BD于E，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB，

∴CD=CB=4，

∴E为BD中点，

Rt△CDE中，CE=CD=2

∴DE=2

∴BD=2DE=4

Rt△ADB中，∠ABD=30°

∴AB=2AD

∴AD=4，AB=8．

23.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC=BE．

（2）解：如图2，延长EP至点Q，使PQ=PE，连接FQ，

∵EP是△DEF的中线，

∴PD=PF，

在△PDE和△PFQ中，

，

∴△PDE≌△PFQ（SAS），

∴DE=FQ=5，PE=PQ=x,

在△FQE中，EF-FQ＜QE＜EF+FQ

即8-5＜2x＜8+5，

∴1.5＜x＜6.5，

即1.5＜EP＜6.5；

（3）证明：如图3，延长AD至点M，使MD=AD，