2021年浙江省湖州市中考数学真题试卷(学生版+解析版)

第23页（共23页）2021年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、借选均不给分。1．（3分）实数﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．12 D．2．（3分）化简8的正确结果是（）A．4 B．±4 C．22 D．±223．（3分）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞43 D．4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5．（3分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．（3分）已知a，b是两个连续整数，a＜3-1＜b，则a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，28．（3分）如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE9．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC=3，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1A．π B．π+334 C．33210．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2×2﹣1＝．12．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是．13．（4分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．14．（4分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是度．15．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则ba的值是16．（4分）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．18．（6分）解分式方程：2x-1x+3=19．（6分）如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．20．（8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是AD所对的圆周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．22．（10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？23．（10分）已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP=3，求BC（2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP．（3）如图3，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=1x（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥（1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△

2021年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、借选均不给分。1．（3分）实数﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．12 D．【解答】解：实数﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．（3分）化简8的正确结果是（）A．4 B．±4 C．22 D．±22【解答】解：8=4×故选：C．3．（3分）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞43 D．【解答】解：不等式3x﹣1＞5，移项合并得：3x＞6，解得：x＞2．故选：A．4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A． B． C． D．【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项A．故选：A．6．（3分）如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∠A＝40°，∴∠A=12∠∴∠BOC＝2∠A＝80°，故选：C．7．（3分）已知a，b是两个连续整数，a＜3-1＜b，则a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜∴0＜3-1＜故选：C．8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，∴OB＝OC，BD＝CD，OD⊥BC，所以A选项正确；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，所以B选项正确；∵AE＝CE，DB＝DC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，所以C选项正确；DE=12而BD=12∵AB≠BC，∴BD≠DE，所以D选项错误．故选：D．9．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC=3，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1A．π B．π+334 C．332【解答】解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′，当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″，∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC=3，CD＝1∴tan∠DBC=1∴∠DBC＝30°，∴∠CBC″＝60°，∵BC＝BC''∴△BCC''为等边三角形，∴S扇形BC′C″=120×π×(3作C''F⊥BC于F，∵△BCC''为等边三角形，∴BF=1∴C''F＝tan60°×3∴S△BCC''=1∴线段CC1扫过的区域的面积为：π+3故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：不妨假设a＞0．①如图1中，P1，P2满足x1＞x2+2，∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①错误．②如图2中，∵x1＜2﹣x2，∴x1+∴P1，P2关于点A对称，∴S1＝S2，故②错误，③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，∴S1＞S2，故③正确，④如图1中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误．故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2×2﹣1＝1．【解答】解：2×2﹣1＝2×12故答案为：1．12．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是12【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sinB=AC故答案为：1213．（4分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是150【解答】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是5+151000故答案为：15014．（4分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是36度．【解答】解：如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠GFN＝∠FNM=(5-2)×180°5∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案是：36．15．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则ba的值是2或﹣8【解答】解：∵△AOM是直角三角形，∴一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，且点M在对称轴上的直角三角形，∴当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x=-b2a相切时，对称轴上存在1个以M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M观察图象可知，-b2a=-1∴ba=2或﹣故答案为：2或﹣8．16．（4分）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是2-1【解答】解：如图，设DE＝x．由题意3DE2＝1，∴DE=3在Rt△CDE中，∠CED＝90°，CD＝1，∴EC=C∴tan∠ECD=DT∴DT=2∴AT＝1-2∵∠ABT＝∠TCD，∴tan∠ABT＝tan∠TCD，∴ATAB∴1-2∴AB=2-故答案为：2-1三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1．18．（6分）解分式方程：2x-1x+3=【解答】解：去分母得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，当x＝4时，x+3≠0，∴分式方程的解为x＝4．19．（6分）如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0），∴2×22+2m＝0，∴m＝﹣4，∴y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴顶点M的坐标为（1，﹣2），（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵图象过A（2，0），M（1，﹣2），∴2k+b=0k+b=-2解得k=2b=-4∴直线AM的解析式为y＝2x﹣4．20．（8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．【解答】解：（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是15÷30%＝50（人），∴a＝50﹣10﹣15﹣5＝20，∵m%＝10÷50×100%＝20%，∴m＝20；（2）∵5÷50×360°＝36°，∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数为36°；（3）∵x=150×（10×2.5+20×3+15×2+5×∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是AD所对的圆周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD=12AB＝∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，∴EF＝DE＝ADsin60°=3∴DF＝2DE＝23．22．（10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【解答】解：（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x，由题意，得4（1+x）2＝5.76，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%；（2）①由题意，得100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）＝798（万元）．答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意，得W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m），化简，得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6，∵﹣0.1＜0，∴当m＝24时，W取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元．23．（10分）已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP=3，求BC（2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP．（3）如图3，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，∴AB=AC∵BD＝AC，∴AD＝AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵P是CD的中点，∴AP⊥CD，在Rt△APC中，AP=3∴AC=AP∴BC=AC×（2）证明：连接BE，∵DE∥AC，∴∠CAP＝∠DEP，在△CPA和△DPE中∠CAP=∴△CPA≌△DPE（AAS），∴AP＝EP=12AE，DE∵BD＝AC，∴BD＝DE，又∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠CAD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝BE，∠EBD＝60°，∵BD＝AC