广州天河区能力跃迁七年级数学培优名校真题达标训练册及解析

．（1）见详解；（2）【分析】（1）先证明AB∥CE，再推出∠ADB＝∠OBC=60°，从而得AD∥BC，进而得到结论；（2）根据勾股定理求出AO的长，再根据平行四边形的面积公式，即可求解．【详解】（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB＝30°，∴∠OBA＝60°，∵∠OAB=90°，D是OB的中点，∴DB=DO==4，∵∠AOB=30°，∴AB==4，∵DB＝DO＝AB=4，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°-60°）÷2＝60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ADB＝∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）在直角△OAB中，AB=4，BO=8，∴AO=，∴平行四边形ABCE的面积=AB∙AO=．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理以及平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．53．(1)5(2)见解析(3)当两动点运动时间为、、10秒时，与全等【解析】（1）根据，，即可求得的长；（2）根据垂直平分线的性质可得，进而可得，由可得，从而证明，即可得；（3）设运动的时间为秒，证明与全等，根据三角形全等的性质分三种情况讨论：①当点、分别在轴、轴上时，②当点、都在轴上时，③当点在轴上，在轴上时，若二者都没有提前停止，当点运动到点提前停止时，根据时，列出一元一次方程解方程求解即可(1)点，故答案为：(2)证明：如图1中，∵，，∴，∴，，∴，∴，在与中，∴.∴.(3)设运动的时间为秒，当时，分三种情况讨论：①当点、分别在轴、轴上时，当时在与中则得：，解得（秒），②当点、都在轴上时，同理可得,则得：，解得（秒），③当点在轴上，在轴上时，同理可得，若二者都没有提前停止，则得：，解得（秒）不合题意；当点运动到点提前停止时，有，解得（秒），综上所述：当两动点运动时间为、、10秒时，与全等.本题考查了坐标与图形，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．54．见解析【分析】由，BD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADB，进而得到△ABD为等腰三角形，进而得到AB=AD，再由BC=AB，得到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明ABCD为菱形．【详解】证明：∵，∴∠ADB=∠DBC，又BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，∴△ABD为等腰三角形，∴AB=AD，又已知AB=BC，∴AD=BC，又，即ADBC，∴四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键．55．【完成解答】；【迁移运用】【分析】（1）【完成解答】把①代入②求出x的值，再把x的值代入①即可求解；（2）【迁移运用】把①代入③求出c的值，把c的值代入②求出a的值，再把a的值代入①即可求解．【详解】解：（1）【完成解答】把①代入②，得，解得，把代入①，可得，∴方程组的解为；（2）【迁移运用】把①代入③，得，解得，把代入②，得，解得，把代入①，得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组，掌握整体思想是解题的关键．56．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由题意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．【详解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵点B向右平移24个单位长度得到点C，∴C（24，7）．（2）解：由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四边形BOED≥S四边形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【点睛】本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．57．四边形ABFC是平行四边形；证明见解析.【分析】易证△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC是平行四边形.【详解】四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．考点：1平行四边形的判定；2全等三角形.58．.【分析】仿照例题，设=m，=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．【详解】设=m，=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，①+②得：8m=24，解得：m=3，将m=3代入①得：n=-2，则方程组的解为：，由=3，=-2，故方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．59．（1）作图见解析，（3，1），（7，3）．（2）（x0+5，y0+4）．（3）4．（4）Q（2，0）或（-2，0）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出O，A，B的对应点O′，A′，B′即可．（2）根据平移坐标变化规律解决问题即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积．（4）设Q（m，0），构建方程求出m的值即可．【详解】解：（1）如图，△A'B'O'即为所求，A'、B'两点的坐标分别（3，1），（7，3）．故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P'的坐标为（x0+5，y0+4）．故答案为：（x0+5，y0+4）．（3）S△ABO=3×4-×2×3-×1×2-×4×2=4．（4）设Q（m，0），则有×|m|×4=4，∴m=±2，∴Q（2，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质正确作出图形，学会利用分割法求三角形面积．60．证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA