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文档简介

．(1)115°(2)见解析(3)见解析【解析】（1）利用三角形的内角和先求出∠ABC与∠ACB的和，再根据角平分的定义求出∠OBC与∠OCB的和即可解答；（2）根据角平分线的性质定理，想到过点O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，证出OE=OF即可解答；（3）根据角平分的定义求出∠OCP=90°即可解答．(1)解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°；(2)证明：过点O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OD=OE，OD=OF，∴OE=OF，∴OA平分∠BAC；(3)证明：∵OC平分∠ACB，OP平分∠ACD，∴∠ACO=∠ACB，∠ACP=∠ACD，∴∠OCP=∠ACO+∠ACP=∠ACB+∠ACD=∠BCD=×180°=90°，∴OC⊥CP．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的定义和角平分线的性质定理是解题的关键．60．证明：（1）见解析（2）见解析【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)证法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．证法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴

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