青岛黄岛区快速七年级数学拔高基础巩固通关卷及解析

．图见解析，王强家的位置坐标是．【分析】根据题意确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求出王强家的坐标即可．【详解】解：根据题意，确定原点的位置为，建立的平面直角坐标系，如解图所示．从图中可得得到王强家距离分别为3，4个格，即150，200米，所以，王强家的位置坐标是．【点睛】此题考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握平面直角坐标系的性质以及点的坐标表示是解题的关键．56．（1）9；（2）△ABC是直角三角形，理由见详解．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，∴AD2＝AC2−CD2＝152−122＝81，∵AD＞0，∴AD＝9；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB＝25，AD＝9，∴BD＝AB−AD＝25−9＝16，在Rt△CDB中，∵∠BDC＝90°，∴BC2＝CD2＋BD2＝122＋162＝400，∵BC＞0，∴BC＝20，∵AC2＋BC2＝152＋202＝252＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC为直角三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．57．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．（2）①连接OD，根据S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC求解即可．②根据三角形的面积等于三角形的面积构建方程求解即可．【详解】（1）∵，，，∴，，，∴．（2）①∵点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点∴，连接．．②∵三角形的面积等于三角形的面积∴，解得，∴或．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．58．.【分析】仿照例题，设=m，=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．【详解】设=m，=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，①+②得：8m=24，解得：m=3，将m=3代入①得：n=-2，则方程组的解为：，由=3，=-2，故方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．59．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根据非负数和为0，则每一个非负数都是0，即可求出a，b的值；（2）设直线AB与直线x＝1交于点N，可得N（1，5），根据S△ABM＝S△AMN−S△BMN，即可表示出S△ABM，从而列出m的方程．（3）根据题意知，临界状态是点P落在OA和AB上，分别求出此时t的值，即可得出范围．【详解】（1）∵，，∴，解得：，（2）设直线与直线交于，设∵a＝−4，b＝4，∴A（−4，0），B（0，4），设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，代入得，解得∴直线AB的函数解析式为：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5−m|−×1×|5−m|＝2|5−m|，∵∴∴或解得：或，（3）当点P在OA边上时，则2t＝2，∴t＝1，当点P在AB边上时，如图，过点P作PKx轴，AK⊥x轴交于K，则KP'＝3−t，KA'＝2t−2，∴3−t＝2t−2，∴综上所述：．【点睛】本题主要考查了平移的性质、一般三角形面积的和差表示、以及非负数的性质等知识点，第（2）问中用绝对值来表示动点构成的线段长度是正确解题的关键．60．证明见解析．【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据平行四边形的判定即可得证．