2025年统计学期末试卷及其参考答案

2025年统计学期末试卷及其参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.2024年某城市新能源汽车月度销量数据（单位：辆）属于（）。A.分类数据B.顺序数据C.离散型数值数据D.连续型数值数据2.反映数据离散程度的统计量中，不受极端值影响的是（）。A.方差B.标准差C.极差D.四分位距3.若随机变量X服从参数为n=10，p=0.3的二项分布，则P(X=2)的计算式为（）。A.C(10,2)(0.3)²(0.7)⁸B.C(10,2)(0.3)⁸(0.7)²C.(0.3)²(0.7)⁸D.(0.3)⁸(0.7)²4.从某高校20000名学生中随机抽取500名调查月消费，该抽样方法属于（）。A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样5.假设检验中，若原假设H₀为真但被拒绝，此为（）。A.第一类错误B.第二类错误C.正确决策D.无法判断6.两变量的Pearson相关系数r=0.85，说明（）。A.两变量负线性相关B.两变量正线性相关且强度较弱C.两变量正线性相关且强度较强D.两变量无线性相关7.单因素方差分析中，组间平方和（SSB）反映的是（）。A.随机误差的影响B.不同水平间的系统差异C.所有观测值与总均值的差异D.组内数据的离散程度8.卡方检验适用于分析（）。A.两个数值变量的线性关系B.分类变量的独立性C.时间序列的趋势预测D.总体均值的区间估计9.某时间序列的季节指数为1.25，说明该季度数据（）。A.低于全年平均水平25%B.高于全年平均水平25%C.低于全年平均水平125%D.高于全年平均水平125%10.中心极限定理表明，当样本量n足够大时，样本均值的分布近似服从（）。A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.卡方分布二、填空题（每题2分，共20分）1.统计数据按收集方法可分为观测数据和__________。2.某组数据的偏态系数为-0.6，说明数据分布呈__________（左偏/右偏）。3.若随机变量X~N(μ,σ²)，则Z=(X-μ)/σ服从__________分布。4.样本方差的无偏估计公式为__________（用符号表示）。5.置信水平为95%的置信区间，其显著性水平α=__________。6.假设检验中，当p值小于α时，应__________（拒绝/不拒绝）原假设。7.两变量的Spearman相关系数适用于__________（数值/有序分类）数据。8.单因素方差分析中，总平方和（SST）=组间平方和（SSB）+__________（SSW）。9.卡方检验的自由度计算公式为__________（r为行数，c为列数）。10.时间序列的分解模型通常包括趋势、季节、周期和__________成分。三、简答题（每题10分，共40分）1.简述描述统计与推断统计的区别与联系。2.解释t分布的特点及其与正态分布的关系。3.说明假设检验中p值的含义，并比较p值与显著性水平α的作用。4.列举多元线性回归中多重共线性的危害及两种检测方法。四、计算题（每题10分，共20分）1.某电商平台随机抽取100名用户的月消费金额（单位：元），样本均值为850元，样本标准差为120元。假设总体服从正态分布，试计算该平台用户月消费均值的95%置信区间（Z₀.₀₂₅=1.96）。2.某企业为测试两种包装设计对销量的影响，分别在A、B两个区域投放，A区域15天的日均销量为220件（标准差25件），B区域12天的日均销量为205件（标准差28件）。假设两总体方差相等且服从正态分布，α=0.05，检验两种包装设计的销量是否有显著差异（t₀.₀₂₅(25)=2.0595）。参考答案一、单项选择题1.C2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.B10.C二、填空题1.实验数据2.左偏3.标准正态（或N(0,1)）4.S²=Σ(Xᵢ-X̄)²/(n-1)5.0.056.拒绝7.有序分类8.组内平方和9.(r-1)(c-1)10.随机（或不规则）三、简答题1.区别：描述统计通过图表、均值、方差等方法总结数据特征，关注数据本身；推断统计基于样本信息对总体参数或分布进行估计、检验，关注样本到总体的推断。联系：描述统计是推断统计的基础，为推断提供数据预处理；推断统计是描述统计的延伸，通过样本描述实现对总体的科学分析。2.t分布特点：对称钟形，自由度越小，尾部越厚；自由度增大时趋近正态分布。与正态分布关系：当自由度→∞时，t分布趋近标准正态分布；小样本（自由度低）时，t分布比正态分布更分散，用于总体方差未知的均值推断。3.p值含义：在原假设成立的条件下，观测到样本统计量或更极端值的概率，反映数据与原假设的矛盾程度。与α的作用比较：α是预先设定的拒绝原假设的临界概率（如0.05），是决策阈值；p值是实际计算的概率，若p<α则拒绝H₀，p≥α则不拒绝，p值越小，拒绝H₀的证据越强。4.危害：参数估计方差增大，符号可能错误，影响变量显著性判断；模型预测稳定性下降。检测方法：（1）方差膨胀因子（VIF），VIF>10表明存在严重共线性；（2）相关系数矩阵，若自变量间相关系数绝对值>0.8，可能存在共线性；（3）特征值与条件指数，条件指数>30提示共线性。四、计算题1.已知n=100，X̄=850，s=120，α=0.05，Z₀.₀₂₅=1.96。由于n≥30，可用样本标准差代替总体标准差，置信区间为：X̄±Zα/2(s/√n)=850±1.96(120/√100)=850±1.9612=850±23.52即（826.48，873.52）元。2.设H₀:μ₁=μ₂（无差异），H₁:μ₁≠μ₂（有差异）。n₁=15，X̄₁=220，s₁=25；n₂=12，X̄₂=205，s₂=28。合并方差sₚ²=[(n₁-1)s₁²+(n₂-1)s₂²]/(n₁+n₂-2)=[(14×625)+(11×784)]/25=(8750+8624)/25=17374/25=694.96标准误sₚ√(1/n₁+1/n₂)=√694.96×√(1/15+1/12)