-库仑定律（老师版）

9.2库仑定律题型1点电荷、探究电荷间的作用力1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷．2.探究电荷间的作用力与哪些因素有关实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．【例题精讲】1．下列说法正确的是（）A．点电荷是理想化模型 B．电荷量很小的电荷就是元电荷 C．物体所带的电荷量可以是任意值 D．摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的质子转移到另一个物体【答案】A【解答】解：A、当两个带电体的形状对它的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷。点电荷是一种理想化模型，故A正确；B、元电荷是最小的电荷量单位，电荷量很小的电荷不一定是元电荷，故B错误；C、物体所带的电荷量必须是元电荷的整数倍，不可以是任意值，故C错误；D、摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体，故D错误。故选：A。2．下列关于点电荷说法正确的是（）A．体积很大的电荷不能看成点电荷 B．一切带电体都可以看成点电荷 C．当两个带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略时，两个带电体可以看成点电荷【答案】C【解答】解：点电荷是静电学中的一个理想模型，无论带电体的体积大小，当两个带电体的形状和大小对他们之间的作用力影响可以忽略时，两个带电体可以看成点电荷，故AB错误，C正确。故选：C。3．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的（）A．6.2×10﹣19C B．6.4×10﹣19C C．6.6×10﹣19C D．6.8×10﹣19C【答案】B【解答】解：元电荷是指电子或质子所带的电荷量，数值为e＝1.60×10﹣19C，物体的带电量只能是电子电量的整数倍。A、6.2×10﹣19C不是1.60×10﹣19C的整数倍。故A错误；B、6.4×10﹣19C是1.60×10﹣19C的整数倍。故B正确；C、6.6×10﹣19C不是1.60×10﹣19C的整数倍。故C错误；D、6.8×10﹣19C不是1.60×10﹣19C的整数倍。故D错误。故选：B。（多选）4．关于点电荷的说法，正确的是（）A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理【答案】BD【解答】解：ACD．根据点电荷的条件可知，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，体积很小或电量很小的带电体不一定能作为点电荷，两个带电的金属小球，也不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故AC错误，D正确；B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍，故B正确；故选：BD。（多选）5．关于点电荷，下列说法正确的是（）A．质量很小的带电体都可以看作点电荷 B．体积很大的带电体有时也可看作点电荷 C．只有正方形带电体才可以看作点电荷 D．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷【答案】BD【解答】解：点电荷是指带一定电荷量，忽略带电体的大小和形状的一种理想化模型，当电荷的形状、大小和电荷量对所研究问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，与带电体形状、体积大小、质量大小无关，故AC错误，BD正确。故选：BD。（多选）6．下列关于点电荷和元电荷的说法中错误的是（）A．只有很小的球形带电体才可以看成点电荷 B．电荷量为1.60×10﹣19C的带电体叫作元电荷 C．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 D．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷【答案】AB【解答】解：AD、当带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷。带电体是否可以看作点电荷与带电体的大小、形状和体积无关，仅与研究的问题有关，故A错误、D正确；B、元电荷是最小的电荷量，其数值e＝1.60×10﹣19C，不是实物粒子，故B错误；C、任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，故C正确；本题要求选错误的，故选：AB。题型2库仑定律的理解和应用1.库仑的实验①．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．②．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．2.库仑定律①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力．②公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量．③适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．3.静电力计算①．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力．在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略．②．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．【例题精讲】1．如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的方有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（）A．F库＞kQ2l2 B．F库C．F引＞Gm2l2【答案】A【解答】解：AB、由于a、b所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集。又l＝3r，不满足l＞＞r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力，F库＞kQCD、万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足l＞＞r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力，F引=Gm故选：A。2．对于库仑定律，下列说法中正确的是（）A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F=kqB．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由F=kq1D．关于库仑定律F=kq【答案】B【解答】解：A、库仑定律适用于真空中静止的点电荷之间的相互作用，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误。B、根据牛顿第三定律，两电荷间的作用力与反作用力大小相等，与电荷量是否相等无关，故B正确。C、当r趋近于零时，电荷无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，无法得出库仑力无穷大的结论，故C错误。D、k是静电力常量，与电荷间距离r无关，故D错误。故选：B。3．对于库仑定律，下列说法中正确的是（）A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F＝kq1B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由F＝kq1qD．关于库仑定律F＝kq1【答案】B【解答】解：A、库仑定律公式F＝kq适用于真空中静止的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误；B、根据牛顿第三定律，两电荷间的作用力与反作用力大小相等，与电荷量是否相等无关，故B正确；C、当r趋近于零时，电荷无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，无法得出力无穷大的结论，故C错误；D、k是静电力常量，由实验测定，与电荷间距离r无关，故D错误。故选：B。4．真空中A、B两个点电荷，相距为r时，它们之间的库仑力为F，改变两点电荷间的距离为2r，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为F，则关于改变后两点电荷的带电量，下列说法正确的是（）A．A的带电量一定是原来2倍 B．B的带电量一定是原来2倍 C．A、B带电量之和一定是原来4倍 D．A、B带电量之积一定是原来4倍【答案】D【解答】解：真空中A、B两个点电荷，相距为r时，它们之间的库仑力为F，根据库仑定律得F=kq改变两点电荷间的距离为2r，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为F，根据库仑定律得F=kq′故选：D。二．多选题（共2小题）（多选）5．如图所示，半径为R的绝缘圆形轨道固定在竖直面内，在其圆心O点处固定一电荷量为+q的点电荷。在圆形轨道的外侧有一电荷量为﹣q的光滑带电小球，该小球可以在圆轨道的外侧做圆周运动而不脱落。已知小球的质量为m，A、B两点分别为轨道上的最高、最低点，静电力常量为k，重力加速度大小为g。关于小球在圆形轨道外侧做圆周运动，下列说法正确的是（）A．小球的机械能不变 B．小球一直处于失重状态 C．小球运动到与圆心等高处时，合外力指向圆心 D．小球在A点的速度为gR+k【答案】AD【解答】解：A.在其圆心O点处固定一电荷量为+q的点电荷，圆形轨道所在位置属于点电荷的等势面，小球在圆形轨道外侧做圆周运动，电势能不变，则小球的机械能不变，故A正确；B.在最低点，加速度向上，向心力Fn＝F库﹣FN﹣mg，可能出现FN＞mg的情况，即可能出现超重情况，故B错误；C.小球运动到与圆心等高处时，小球受水平方向库仑力，轨道水平作用力，竖直向下重力，合外力斜向下，不可能指向圆心，故C错误；D.小球在A点的速度为gR+kq2mR时，向心力Fn=m故选：AD。（多选）6．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（）A．Q1、Q2的电荷量之比为(rB．Q1、Q2的电荷量之比为r1C．Q1、Q2的质量之比为r2D．Q1、Q2的质量之比为(【答案】AC【解答】解：AB．点电荷Q恰好静止不动，所以Q受到了Q1和Q2的库仑力是一对平衡力，根据库仑定律和平衡条件有kQ则有Q1CD．Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，它们间的库仑引力提供向心力，设Q1、Q2质量为m1、m2，根据向心力公式有m1整理有m1故选：AC。题型3静电力计算1．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。2．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关。3．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫作静电力叠加原理。4．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。【例题精讲】课时精练一．选择题（共8小题）1．真空中A、B两个点电荷，相距为r时，它们之间的库仑力为F，改变两点电荷间的距离为2r，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为F，则关于改变后两点电荷的带电量，下列说法正确的是（）A．A的带电量一定是原来2倍 B．B的带电量一定是原来2倍 C．A、B带电量之和一定是原来4倍 D．A、B带电量之积一定是原来4倍【答案】D【解答】解：真空中A、B两个点电荷，相距为r时，它们之间的库仑力为F，根据库仑定律得F=kq改变两点电荷间的距离为2r，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为F，根据库仑定律得F=kq′故选：D。2．如图甲，A，B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受电场力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为v0的初速度，开始一段时间内B运动的v﹣t图像如图乙，则（）A．初速度v0的方向水平向左 B．A，B两小球带异种电荷 C．B的速度大小为v02时，B运动的时间小于D．t0【答案】A【解答】解：ABC、由v﹣t图像可知B球做加速度不断增大的减速运动，根据库仑定律和牛顿第二定律可得F=kqAqBD．物体做减速运动，可知0−t02F=k可知B所受库仑力可能等于4F，故D错误。故选：A。3．如图所示，一带电小球N用绝缘柄固定不动，再将一个质量为m，电荷量为q的带负电小球M用一根不可伸长的轻质绝缘丝线悬挂起来，悬点O在小球N的正上方高度h处，当丝线与竖直方向夹角为θ＝30°时，小球M静止，此时M、N两球连线与丝线OM垂直。重力加速度大小为g，静电力常量为k，两球均可视为点电荷，下列说法正确的是（）A．小球N带正电 B．小球M受到的库仑力的大小为0.2mg C．小球M所在处的电场强度的大小为mg2qD．小球N的电荷量mg【答案】C【解答】解：A、M带负电，根据同种电荷相排斥可知小球N带负电，故A错误；B、对M分析，受力情况如图所示：根据几何关系可得：F＝mgsin30°＝0.5mg，故B错误；C、小球M所在处的电场强度的大小为：E=FD、设N的电荷量为Q，根据几何关系可知MN之间的距离为r＝hsin30°＝0.5h；根据库仑定律可得：F=解得：Q=mg故选：C。4．如图所示的实验装置为库仑扭秤，该实验通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，从而找到力F与距离r和电量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法（）①微小量放大法②极限法③控制变量法④逐差法A．①③ B．①② C．③④ D．②④【答案】A【解答】解：当小球C靠近小球A时，旋转小角度，因此通过微小放大，能比较准确的测出转动角度；同时体现了控制变量法，即控制了电荷量，去研究库仑力与间距的关系。故A正确，BCD错误。故选：A。5．如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1、P2和P3处。当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角，通过观察发现：当小球N挂在P1时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在P3时，丝线与竖直方向的夹角最小。当小球N挂在P1处，若仅将球体M所带电荷量增大，绝缘丝线与竖直方向的夹角θ（）A．不变 B．变小 C．变大 D．先变小后变大【答案】C【解答】解：当带电小球平衡时，受力如图所示由平衡条件可得小球受带电球体M的电场力为F＝mgtanθ，设小球N带电荷量为q，球体M带电荷量为Q，它们之间的距离为r，由库仑定律公式可得F＝kQqr2，若仅将球体M所带电荷量Q增大，则带电小球N与带电球体M之间的电场力增大，绝缘丝线与竖直方向的夹角故选：C。6．如图所示，带正电的小球a固定在绝缘支架上，带电小球b用绝缘细线悬挂在铁架台上，小球b静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（）A．小球b可能带正电 B．小球b带电荷量越大，θ越小 C．小球b带电荷量越大，θ越大 D．夹角θ大小与小球b带电荷量无关【答案】C【解答】解：A、根据异种电荷相互吸引可知，小球b带负电，故A错误；BCD、小球b带电荷量越大，受到的库仑力越大，则θ越大，故BD错误、C正确。故选：C。7．如图，光滑细杆水平固定放置，带负电的点电荷a固定于杆的上方，两个带正电的小球b、c的质量相等，电荷量均为q，二者均套在杆上保持静止，且不受杆的弹力。若a、b、c两两距离均为L，静电常数为k，重力加速度大小为g，则（）A．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为kqB．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为3kC．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为kqD．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为3【答案】D【解答】解：AB、电荷a的电荷量为q，对b，竖直方向根据平衡条件可得：kq2L2⋅cos30°=CD、电荷a的电荷量为2q，对b，竖直方向根据平衡条件可得：2kq2L2⋅cos30°=故选：D。8．如图所示，垂直于水平桌面固定一根光滑绝缘细直杆，质量相同、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆并可以自由滑动，两小球均可视为点电荷。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点O，某时刻小球甲从x0处由静止释放开始向下运动。小球甲向下运动的过程中，下列说法正确的是（）A．小球甲的速度越来越大 B．小球乙对地面的压力越来越大 C．小球甲的加速度越来越大 D．小球甲、乙的电势能越来越小【答案】B【解答】解：A、因为甲、乙带同种电荷，所以小球甲下落过程中受到竖直向下的重力和竖直向上的库仑斥力，一开始库仑斥力小于重力，甲向下做加速运动，当库仑斥力等于重力时，甲的加速度为零，速度达到最大，之后库仑斥力大于重力，甲向下做减速运动，则小球甲的速度先变大后变小，故A错误；B、小球甲下落过程中，由于甲对乙的库仑斥力竖直向下，且逐渐增大，可知小球乙对地面的压力越来越大，故B正确；C、小球甲下落过程中受到竖直向下的重力和竖直向上的库仑斥力，库仑力逐渐增大，一开始库仑斥力小于重力，合力减小，加速度减小，当库仑斥力等于重力时，甲的加速度为零，之后库仑斥力大于重力，合力增大，加速度增大，故C错误；D、在小球甲下落过程中，由于库仑斥力对甲做负功，对乙不做功，可知库仑力对甲、乙系统做负功，所以小球甲、乙的电势能越来越大，故D错误；故选：B。二．多选题（共3小题）（多选）9．如图所示，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端栓接带电小球A，轻绳与水平方向的夹角为60°。固定在O点正下方的竖直绝缘轻杆上端栓接带电小球B，A、B连心线与竖直方向的夹角为30°。A、B质量均为m且始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．轻绳上拉力的大小为32B．A、B之间库仑力的大小为33C．若将轻绳剪断，剪断瞬间A加速度的大小为3gD．若轻绳缓慢缩短，A缓慢移动的径迹为圆弧【答案】BD【解答】解：以小球A为研究对象，受力情况如图所示：根据数学知识可得：mg根据几何关系可得：OA＝AB＝l，OB＝2•OAcos30°＝2l×则有：mg3A、根据上式可知，轻绳上拉力的大小为F=3B、根据上式可知，A、B之间库仑力的大小为F库=3C、若将轻绳剪断，剪断瞬间重力和库仑力不变，则A加速度的大小为：a=Fm，解得：aD、根据mg3l=故选：BD。（多选）10．如图所示，金属板带电荷量为+Q，质量为m、半径为r、带电荷量为+q的小球，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L（L≫r），已知重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A．带电金属板在小球处产生的场强大小为E1=mgtanαB．带电金属板在小球处产生的场强大小为E1=kQC．带电小球在O点产生的场强大小为E2=kqD．带电小球在O点产生的场强大小为E2=【答案】AC【解答】解：对小球受力分析，如图所示根据平衡条件得F＝mgtanα故带电金属板在小球处产生的场强大小为E1在分析带电小球在O点产生的场强时，由于L≫r，故可以把带电小球看成点电荷，根据点电荷的场强公式可知，带电小球在O点产生的场强大小为E2故选：AC。（多选）11．如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与带电小球A连接。A、B、C三个带电小球均可视作质点，且质量均为m，qA＝q＞0，qB＝﹣q，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（）A．qC＝q B．qC=47C．弹簧伸长量为3mgsinαkD．相邻两小球间距为q3k【答案】BCD【解答】解：ABD、设相邻两小球间距为r，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件结合库仑定律有：mgsinα+kqqC对B球受力分析，根据平衡条件结合库仑定律有：mgsinα+kqqC两式联立解得：qC=47q，r＝qC、对A，B，C三个小球整体受力分析，根据平衡条件有3mgsinα＝k0x，弹簧伸长量：x=3mgsinα故选：BCD。三．解答题（共3小题）12．如图所示，质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力F（未知）作用在A球上，平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角。若A球的电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。（1）求A球、B球之间的库仑力大小和外力F的大小；（2）若B球可视为点电荷，求B球在竖直细线中点处产生的电场强度。【答案】（1）A球、B球之间的库仑力大小为mg，外力F的大小为32（2）若B球可视为点电荷，则B球在竖直细线中点处产生的电场强度为4mg3q【解答】解：（1）对B分析，受力情况如图所示：根据几何关系可得AB之间的距离AB＝L，则有：mg解得：F库＝mg对A分析，水平方向根据平衡条件可得：F＝F库cos30°解得：F=3（2）由于AB之间的库仑力大小为F库＝mg，则B在A处产生的电场强度大小为：EA=根据几何关系可知，B到OA中点的距离为：r＝Lsin60°=3B球在竖直细线中点处产生的电场强度：E