激光原理试题及答案

激光原理试题及答案一、激光产生的基本条件与粒子数反转1.（单选）在热平衡状态下，红宝石Cr³⁺离子在694nm跃迁对应的上下能级粒子数之比n₂/n₁约为（室温300K）A.10⁻³⁰ B.10⁻¹⁰ C.10⁻³ D.1答案：A解析：根据玻尔兹曼分布n₂/n₁=(g₂/g₁)exp(−ΔE/kT)，ΔE=hc/λ≈1.79eV，kT≈0.026eV，指数项≈−68.8，数量级10⁻³⁰。2.（填空）Nd:YAG激光器中，若激光上能级⁴F₃/₂寿命为230μs，下能级⁴I₁₁/₂寿命为50ns，要实现稳态粒子数反转，泵浦速率至少须达到______s⁻¹·cm⁻³。答案：4.35×10²⁰解析：稳态条件Rₚ≥n₂/τ₂，取n₂=10¹⁶cm⁻³，τ₂=230×10⁻⁶s，得Rₚ≥4.35×10²⁰cm⁻³s⁻¹。3.（判断）“三能级系统比四能级系统更难实现反转”是因为基态即为激光下能级，导致阈值泵浦功率高。答案：正确解析：三能级系统需把≥50%粒子抽离基态，四能级系统激光下能级几乎空置，阈值低。4.（简答）说明为什么HeNe激光器需要放电管直径2~3mm而不能任意加粗。答案：直径过大时，632.8nm下能级Ne(3s₂)的辐射俘获效应增强，有效寿命延长，粒子数反转被“自破坏”；同时径向电场梯度下降，电子温度降低，激发截面减小，增益系数随半径平方下降，反转消失。5.（计算）CO₂激光器上能级00¹寿命τ₂=2.8s，下能级10⁰寿命τ₁=0.1s，碰撞去激活截面σ=1.2×10⁻¹⁶cm²，气体温度400K，求使τ₁降至10μs所需CO₂H₂O碰撞伙伴密度。答案：3.33×10¹⁷cm⁻³解析：1/τ=1/τ_rad+nσv̅，v̅=√(8kT/πμ)=1.04×10⁵cm/s，解得n=3.33×10¹⁷cm⁻³。二、光学谐振腔与高斯光束6.（单选）对称共焦腔镜距L=0.5m，波长λ=1μm，基模光腰w₀位于A.左镜 B.右镜 C.腔中心 D.无法确定答案：C解析：共焦腔g₁=g₂=0，光腰必在腔中心。7.（填空）平凹腔R=2m，L=1m，λ=632.8nm，基模在平面镜处的光斑半径为______mm。答案：0.45解析：w(z)=w₀√[1+(z/z_R)²]，z_R=πw₀²/λ，先求w₀=√(λL/π)·[g₁g₂/(1−g₁g₂)]¹/⁴=0.32mm，z=1m处w=0.45mm。8.（计算）某稳定腔g₁=0.8，g₂=0.6，求TEM₀₀模在腔内往返一周的衍射损耗δ。答案：1.2×10⁻³解析：使用Siegman经验公式δ=8.5×10⁻⁴[λL/(πw²)]·exp(−2a²/w²)，取a=w，得δ≈1.2×10⁻³。9.（简答）为什么高阶横模在激光切割金属时反而有利？答案：TEM₀₁环形模中心光强为零，可形成“中空”热源，减少切口中心过热熔渣粘附；同时环形分布提高光束填充因子，相同功率下切缝宽度更窄，切边平行度好。10.（综合）设计一个λ=1550nm、输出镜透射率T=5%的FP腔，要求基模模体积V=100mm³，镜间距L=10cm，求两镜曲率半径R₁、R₂及光腰w₀。答案：R₁=R₂=20cm，w₀=0.316mm解析：对称腔V=πLw₀²，得w₀=√(V/πL)=0.316mm；共焦条件R=L=10cm，但模体积不足，故取R=2L=20cm，g=1−L/R=0.5，仍稳定，模体积满足。三、增益与饱和11.（单选）均匀加宽介质中，当腔内光强I=2Iₛ时，小信号增益系数g₀与饱和增益系数g之比为A.3 B.2 C.1.5 D.1答案：A解析：g=g₀/(1+I/Iₛ)=g₀/3，故g₀/g=3。12.（填空）Nd:YAG四能级系统，发射截面σ=2.8×10⁻¹⁹cm²，上能级寿命230μs，泵浦速率Rₚ=5×10²⁰cm⁻³s⁻¹，则小信号增益系数g₀=______cm⁻¹。答案：0.322解析：g₀=σRₚτ₂=2.8×10⁻¹⁹×5×10²⁰×230×10⁻⁶=0.322cm⁻¹。13.（计算）HeNe632.8nm线宽Δν_H=1.5GHz，腔内光强I=50W/m²，饱和光强Iₛ=100W/m²，求烧孔宽度Δν_h。答案：0.75GHz解析：Δν_h=Δν_H√(1+I/Iₛ)=1.5GHz×√1.5≈0.75GHz。14.（简答）解释“空间烧孔”对多纵模竞争的影响。答案：驻波腔形成波腹波节，增益在波节处未被消耗，剩余增益支持边频纵模起振；不同纵模空间烧孔位置错开，导致均匀加宽介质也能多模运转，降低单模功率。15.（综合）CO₂激光放电管长1m，小信号增益g₀=0.01cm⁻¹，饱和光强Iₛ=200W/cm²，输出镜T=10%，忽略内损，求输出功率P。答案：314W解析：P=(1/2)AIₛT(g₀l/α−1)，α=(T+δ)/2l=0.05，A=π(5mm)²，得P=314W。四、模式选择与线宽压窄16.（单选）在腔内插入标准具选单纵模，其自由光谱范围FSR=5GHz，finesse=50，激光增益线宽Δν_g=2GHz，则最多可抑制边模______dB。A.20 B.26 C.34 D.40答案：C解析：标准具透射峰半宽Δν=FSR/F=0.1GHz，边模处透射T=(1+Fsin²)⁻¹，F=4R/(1−R)²，R=0.94，得T≈2×10⁻⁴，对应抑制34dB。17.（填空）使用Littrow光栅选频，λ=800nm，光栅常数d=1/1200mm，闪耀角θ_b=______度时一级衍射原路返回。答案：28.7解析：sinθ_b=λ/2d，得θ_b=arcsin(0.8×1200/2000)=28.7°。18.（计算）Nd:YVO₄微片厚500μm，折射率n=2.17，求其纵模间隔Δν_q；若增益线宽Δν_g=210GHz，求最多同时振荡纵模数。答案：Δν_q=c/2nL=138GHz，N=Δν_g/Δν_q≈1.52→2个。19.（简答）说明“腔内倍频+双折射滤光片”实现单频绿光激光器的原理。答案：双折射片在基频1064nm处引入偏振相关损耗，透过率峰间隔等于自由光谱范围，仅一个纵模损耗最小；腔内倍频起饱和吸收作用，对边频产生额外非线性损耗，边模被双重抑制，实现单频532nm输出。20.（综合）设计一个λ=1550nm外腔半导体激光器，要求线宽Δν<10kHz，已知自然线宽1MHz，腔内功率P_cav=20mW，输出耦合率5%，求所需腔长L及Q值。答案：L=30cm，Q=1.9×10¹⁰解析：SchawlowTownes线宽Δν=(2πhν/P_cav)(Δν_c)²/Δν_g，令Δν_c=c/2L，解得L=30cm，Q=ν/Δν_c=1.9×10¹⁰。五、Q开关与锁模21.（单选）主动Q开关Nd:YAG激光器，腔长L=50cm，反转初始密度n_i=2×10¹⁹cm⁻³，发射截面σ=2.8×10⁻¹⁹cm²，则峰值功率时刻腔内光子数密度φ_max≈______cm⁻³。A.1.4×10¹⁵ B.2.8×10¹⁶ C.7×10¹⁷ D.1×10¹⁸答案：B解析：φ_max≈n_i/2−(1/2σl)ln(T+δ)，取l=10cm，T=0.5，得φ_max≈2.8×10¹⁶cm⁻³。22.（填空）被动Q开关Cr⁴⁺:YAG初始透射T₀=30%，饱和透射T_s=90%，其饱和光通量F_sat=______J/cm²。答案：0.45解析：F_sat=hv/2σ，σ=3×10⁻¹⁸cm²，hv=1.86×10⁻¹⁹J，得F_sat=0.45J/cm²。23.（计算）KDP电光Q开关，半波电压V_π=3.5kV，若驱动脉冲上升沿5ns，求可压缩的最短Nd:YAG激光脉冲宽度τ_p。答案：2.3ns解析：τ_p≈(L/c)/ln(g₀l/δ)·(t_r/V_π)V，取g₀l=1.5，δ=0.5，得τ_p≈2.3ns。24.（简答）解释“锁模激光器频域梳齿间隔等于纵模间隔”的物理根源。答案：锁模要求所有纵模相位锁定，时域周期T=2L/c，对应频域梳齿间隔1/T=c/2L，恰为纵模间隔Δν_q，故频谱呈等间距梳状。25.（综合）钛宝石锁模激光器，中心波长800nm，增益带宽Δλ=200nm，腔长L=2m，求(a)变换极限脉宽τ_p；(b)对应谱线梳齿数N；(c)若输出平均功率1W，重复频率f_rep=100MHz，求单脉冲能量与峰值功率。答案：(a)5.5fs；(b)3.7×10⁵；(c)E=10nJ，P_peak=1.8MW解析：τ_p=0.44·λ²/(cΔλ)=5.5fs；Δν=cΔλ/λ²=9.4×10¹³Hz，N=Δν/f_rep=3.7×10⁵；E=P_avg/f_rep=10nJ，P_peak=E/τ_p=1.8MW。六、非线性频率变换26.（单选）KTP晶体对1064nm倍频，有效非线性系数d_eff=3.2pm/V，相位失配Δk=0，晶体长L=10mm，基频功率密度I_ω=100MW/cm²，则倍频效率η=______%。A.25 B.42 C.58 D.71答案：B解析：η=(2ω²d_eff²L²I_ω)/(c³ε₀n²)=42%。27.（填空）BBO晶体走离角ρ=3.2°，若基频光束腰w₀=50μm，求有效作用长度L_eff=______mm。答案：0.89解析：L_eff=√πw₀/ρ=0.89mm。28.（计算）OPO泵浦源λ_p=532nm，信号光λ_s=800nm，闲频光λ_i=1600nm，晶体PPLN周期Λ=______μm可实现一阶准相位匹配。答案：21.6解析：Λ=1/(1/λ_p−1/λ_s−1/λ_i)⁻¹·2/(n_p−n_s)=21.6μm。29.（简答）解释“腔内倍频效率远高于外腔”的两个核心原因。答案：腔内功率密度比外腔高1/(T+δ)倍，可达kW量级；谐振腔反馈使基频光往返通过晶体，有效长度倍增，效率与腔finesse平方成正比。30.（综合）设计一个λ=589n