【数学】一元一次不等式组课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

不等式与不等式组第4节一元一次不等式组学习目标

1.能明确一元一次不等式组的定义,识别关于同一未知数的一元一次不等式组;2.能独立完成一元一次不等式组的求解,利用数轴找出各解集的公共部分,确定不等式组的解集3.能根据实际问题中的不等关系,列出对应的一元一次不等式组,并结合未知数的实际意义确定其合理取值.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

问题:如何通过分析实际问题中的多重关系,建立新的模型解决问题？回忆:一元一次方程用1个等式解1个未知数,二元一次方程组用2个等式解2个未知数.问题构建

问题背景1:某学校举办春季运动会,八（1）班承担制作彩旗的任务,计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面,那么所制作彩旗总量将超过124面;如果每天比原计划少制作6面,那么所制作彩旗总量将不足96面.设八（1）班原计划每天制作x面彩旗,你能列出哪些不等式？问题1:阅读文本,你找到哪些表示等量关系或不等量关系的内容？尝试完成下面的填空.①原计划每天制作x面彩旗,若每天比原计划多制作5面,则实际每天制作________面彩旗;②按“每天多制作5面”做4天,制作的彩旗总量为________（用含x的式子表示）;（x+5）4(x+5)问题构建

③若每天比原计划少制作6面,则实际每天制作________面彩旗；④按“每天少制作6面”做4天,制作的彩旗总量为________（用含x的式子表示）（x-6）4(x-6)⑤每天多制作5面时,彩旗总量超过124面”,对应的不等关系是：________>124；⑥每天少制作6面时,彩旗总量不足96面”,对应的不等关系是：________<964(x+5)4(x-6)问题2:本题中的未知数要同时满足以上两个不等关系,类似的知识你在哪一章学习过？二元一次方程组问题构建

问题背景2:用甲、乙两种原料配制成某种饮料,这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格见下表:（1）现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C.试写出所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,请你写出x（单位：kg）应满足的另一个不等式.原料甲乙维生素C的含量/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）84题目来源：课本p61页第9题问题构建

解(1)甲原料质量为xkg,所以乙原料质量为(10−x)kg不等式为：600x+100(10−x)≥4200(2)甲原料的费用为8x元,乙原料的费用为4(10−x)元,要求“费用不超过72元”,因此不等式为：8x+4(10−x)≤72问题3:只研究其中一个不等式能否得出正确结论？原因是什么？1.两个不等式中的x,都代表配制10kg该饮料时所需甲种原料的质量,是同一个未知数.2.配制该饮料的目标是同时符合两个要求：既要保证维生素C含量至少4200单位,又要保证购买原料的费用不超过72元.问题构建

问题4:把刚才研究的2组实际问题中涉及的不等式组合起来，说一说它们有怎样的特征？

一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组都是由两个一元一次不等式组成，加了大括号，可以类比二元一次方程进行定义.协作破冰

下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)③④⑤协作破冰问题5:你能尝试找出符合下面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴进行交流.

看第一个式子4(x+6)>124即“4乘一个数,结果要比124大”,那这个数得是多少呢？先算124÷4=31,所以“x+6”得比31大.所以x要比25大.看第二个式子4(x−6)<96即“4乘一个数,结果要比96小”,这个数得是96÷4=24.所以“x−6”得比24小,所以x要比30小.所以x是大于25且小于30的数,x是正整数，x=26,27,28,29.协作破冰一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫作解不等式组.

教师示范例2解不等式组：

因此,原不等式组的解集为x≥4.教师示范问题6:是否存在实数x,使得x+3<5,且x−2>4？你能得到什么结论？步骤1:解不等式x+3<5,得:x<2步骤2:解不等式x−2>4,得:x>6。步骤3:判断两个解集的公共部分步骤4:得出结论因为两个不等式的解集没有公共部分,所以不存在这样的实数x;同时可以总结:当一元一次不等式组中各个不等式的解集没有公共部分时,这个不等式组无解.教师示范问题7：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b大小小大中间找大大小小找不着x>bx<aa<x<b无解两大取大两小取小巩固拓展

填表判断解集：不等式组

不等式组的解集

x≥－5－5﹤x≤－3x＜－3无解如果在判断解集的过程中，发现比较数的大小不太方便，请大家画数轴寻找解集.巩固拓展问题背景3:某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤x吨,求x的取值范围.解：根据题意,得

4(x+5)>100,①

4(x-5)<68.②解不等式②，得x＜22.解不等式①，得x＞20.因此，原不等式组的解集为

20＜x＜22.当堂检测1.下列不等式组中，一元一次不等式组是(

)C

当堂检测

DA.

B.

C.

D.

当堂检测

3.解不等式组：

当堂检测

反思总结1.解一元一次不等式组的核心步骤是什么？这些步骤的依