【数学】期末复习 全册知识点梳理课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

期末复习全册知识点梳理北师大版数学八年级上册一、选择题1．下列各式中，正确的是()A.＝±4B.±＝4C.＝－3D.＝－4C2．将平面直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()A.(3，－1)B.(－5，－1)C.(－3，1)D.(1，1)D3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是()A.50°

B.45°

C.35°

D.30°D4．下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是()A.y＝－3x

B.y＝2x－1C.y＝－3x＋10D.y＝1－2xB5．如图，要得到a∥b，则需要的条件是()A.∠3＝∠4B.∠1＋∠3＝180°

C.∠2＋∠3＝180°

D.∠2＝∠4A6．某店铺连接5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11.关于这组数据，以下结论错误的是()A．众数是11B．平均数是12C．方差是3.2D．中位数是13D7．已知点A(a，2)，B(3，b)关于y轴对称，则(a＋b)2024的值为()A.－3B.－1C.1D.3C8．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是()A.a∶b∶c＝3∶4∶5B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠A＋∠B＝∠C

D.a∶b∶c＝1∶2∶B9．在2025年数学中考二模中，甲、乙两班的数学成绩箱线图如图所示，下列说法一定正确的个数是()①甲班成绩的中位数比乙班高

②甲班成绩的最高分比乙班高③甲班成绩总体比乙班好

④甲班成绩的方差更小A.1 B.2 C.3 D.4C10．甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的妻子M，N，P也都是这家公司的职员．知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大．”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是()A.甲－M，乙－N，丙－P

B.甲－M，乙－P，丙－NC.甲－N，乙－P，丙－M

D.甲－P，乙－N，丙－MB二、填空题

1.的平方根是______．2．

清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天每天的最低气温(单位：℃)分别为17，16，19，20，22，20，则这组数据的中位数为______．

3．若y＝2x＋m－3是关于x的正比例函数，则m＝____．±319.5℃34.已知一次函数y＝kx＋b,当－1≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是0≤y≤4，则b的值为________．5.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高y(cm)与指距x(cm)满足一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当人的身高为160cm时，指距为20cm；当人的身高为169cm时，指距为21cm.篮球运动员

姚明的身高为226cm，则据此估计他的指距

是________cm.(结果精确到0.1cm)或27.3三、解答题

1．(1)计算：(＋1)(－1)－

＋(－1)0＋.解：原式＝()2－1－3＋1＋

＋1

＝3－1－3＋1＋

＋1

＝

＋1.(2)解方程组：解：②×4，得4x－8y＝16.③①－③，得11y＝－11，解得y＝－1.将y＝－1代入②，得x＝2.∴原方程组的解为2．如图，∠B＝∠C.(1)若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；证明：(1)∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2，即AD平分∠EAC.(2)若AD平分∠EAC，求证：AD∥BC.(2)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，且∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C.又∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2.∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠B.∴AD∥BC.3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，线段AD⊥BC于点D.(1)求等腰三角形ABC的面积；解：(1)依题意，得BD＝3，AB＝5，(2)建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(－2，0)，并写出其余两顶点的坐标．(2)建立的平面直角坐标系如图所示．由B(－2，0)，得A(1，4)，C(4，0).(答案不唯一)∴AD＝

＝4.∴S△ABC＝×6×4＝12.4．八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(单位：分)如下表(满分为10分)：(1)甲队成绩的中位数是____分，乙队成绩的众数是___分；9.510(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．解：(2)×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9(分).[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1.(3)∵，∴乙队成绩较为稳定整齐．故答案为乙．5．如图，∠1＝∠2＝α，∠3＝50°，∠4＝β，α，β满足方程组(1)求

α，β；(2)求证：AB∥HG.(2)证明：∵∠1＝∠2，∴AC∥ED.∴∠5＝∠4＝β＝50°.∵∠3＝50°，∴∠3＝∠5.∴AB∥HG.①＋②，得5α＝100°，解得α＝20°.(1)解：将α＝20°代入①，得2×20°＋β＝90°，解得β＝50°.∴6.随机抽取两种品牌的灯泡各5个进行寿命测试，结果如下：两种灯泡的寿命(小时)：品牌A：1200，1250，1300，1350，1400；品牌B：1100，1200，1300，1400，1500.(1)计算并填写表格：(2)根据平均数与方差，比较两种品牌灯泡的质量稳定性；解：(2)由表格，可知两种品牌灯泡寿命的平均数相等，但

，所以品牌A的灯泡质量比较稳定．(3)箱线图如图所示．由箱线图，可知两种品牌的灯泡寿命中位数相等，但品牌A的灯泡寿命时长明显比品牌B波动小，因此两种品牌的灯泡寿命时长基本一致，但品牌A的灯泡寿命更稳定．(答案不唯一，合理即可)(3)画出两种品牌灯泡寿命的箱线图，并根据箱线图分析两种品牌灯泡寿命的情况．7．如图，直线y＝2x＋m(m>0)与x轴交于点A(－2，0)，直线y＝－x＋n(n>0)与x轴、y轴分别交于B，C两点，并与直线y＝2x＋m(m>0)相交于点D，若AB＝4.(1)求点D的坐标；解：(1)∵A(－2，0)，∴0＝2×(－2)＋m.∴m＝4.∵AB＝4，∴B(2，0).∴－2＋n＝0.∴n＝2.联立

解得∴D(2)求出四边形AOCD的面积；(2)∵y＝－x＋2与y轴交于点C，∴C(0，2).∴S四边形AOCD

＝S△ABD

－S△BOC

＝×4×－×2×2＝

.(3)若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．当CE＝CA时，点E的坐标为(2，0)；当EA＝EC时，点E的坐标为(0，0).(3)∵A(－2，0)，C(0，2)，∴AC＝2.当AE＝AC时，点E的坐标为(2－2，0)或(－2－2，0)；综上所述，点E的坐标为(－2－2，0)或(2－2，0)或(0，0)或(2，0).8．

根据信息解答下列各题．一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文．某信息兴趣小组编制了一套密码，如表(x表示明文，y表示密文，且x为非负整数)：已知当0≤x≤12时，加密密钥为y＝2x＋1；当13≤x≤25时，加密密钥为y＝mx＋n(m≠2，n≠1且m≠0).(1)表格中“？”处的数字是_____；(2)请求出当13≤x≤25时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式；19∴y与x的函数关系式为y＝2x