2025 小学五年级数学下册因数倍数的巩固提升练习课件

一、知识图谱回顾：构建清晰的概念网络演讲人04/典型例题突破：在具体情境中深化理解03/|6902/方法进阶：从“会找”到“巧找”的能力提升01/知识图谱回顾：构建清晰的概念网络06/分层巩固练习：从基础到拓展的阶梯式提升05/易错点警示：避开常见“陷阱”目录07/总结与升华：因数倍数的“数学之美”2025小学五年级数学下册因数倍数的巩固提升练习课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为“因数与倍数”是数论知识的起点，更是培养学生逻辑思维与数感的关键章节。这部分内容看似基础，却贯穿了分数约分、通分，乃至初中代数学习的全过程。今天，我将以“巩固提升”为核心，结合五年级学生的认知特点与常见误区，系统梳理这一单元的核心知识，通过递进式练习帮助同学们实现从“理解”到“运用”的跨越。01知识图谱回顾：构建清晰的概念网络知识图谱回顾：构建清晰的概念网络在进入提升练习前，我们需要先夯实基础——只有概念清晰，才能在复杂问题中抽丝剥茧。让我们从最基本的定义出发，逐步构建知识网络。核心概念再确认：因数与倍数的依存关系同学们，还记得课本中“因数与倍数”的定义吗？“如果整数a能被整数b（b≠0）整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。”这里有两个关键点需要特别注意：依存性：因数与倍数是相互依存的，不能单独说“5是因数”或“20是倍数”，必须表述为“5是20的因数”“20是5的倍数”。我在批改作业时发现，约30%的同学会忽略这一点，直接写“3是因数”，这是典型的概念不严谨。研究范围：我们讨论的因数与倍数仅限于非零自然数（即正整数），小数、分数不在此列。例如“1.5÷0.5=3”，这里不能说0.5是1.5的因数，1.5是0.5的倍数。123关联概念延伸：质数、合数与特殊数的倍数特征质数与合数质数（素数）指只有1和它本身两个因数的自然数（如2、3、5）；合数指除了1和它本身还有其他因数的自然数（如4、6、8）。特别地，1既不是质数也不是合数——这是同学们最易混淆的点。去年有位学生问：“老师，1是不是质数？”我让他列举1的因数，他发现只有1个，这才明白质数需要“两个因数”的条件。关联概念延伸：质数、合数与特殊数的倍数特征5、3的倍数特征2的倍数：个位是0、2、4、6、8（偶数）；5的倍数：个位是0或5；3的倍数：各位数字之和是3的倍数（如123，1+2+3=6，6是3的倍数，故123是3的倍数）。这里需要注意，“同时是2和5的倍数”的数个位一定是0（如10、20）；“同时是2、3、5的倍数”则需满足个位是0且各位数字之和是3的倍数（如30、60）。关键工具：最大公因数与最小公倍数这是本单元的“应用核心”，也是解决实际问题的关键工具。最大公因数（GCD）：几个数公有的因数中最大的一个（如12和18的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6）；最小公倍数（LCM）：几个数公有的倍数中最小的一个（如4和6的公倍数有12、24、36……最小公倍数是12）。需要强调的是，当两个数互质（公因数只有1）时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积（如5和7，GCD=1，LCM=35）；当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数（如6和18，GCD=6，LCM=18）。02方法进阶：从“会找”到“巧找”的能力提升方法进阶：从“会找”到“巧找”的能力提升掌握了概念，接下来要提升的是“找因数、找倍数、求最大公因数与最小公倍数”的方法。这部分需要从“机械列举”过渡到“策略优化”，提高解题效率。找因数的“三步法”：有序、成对、去重找一个数的因数时，最容易出现的问题是“漏找”或“重复找”。例如找24的因数，有同学会写成1、24、2、12、3、8、4、6，这是正确的；但也有同学漏掉5，或重复写2和12两次。这里推荐“三步法”：从1开始，成对列举：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24；按顺序排列：1、2、3、4、6、8、12、24；检查边界：当两个因数接近时（如4和6），停止列举，避免重复。练习：请用“三步法”找36的因数（答案：1、2、3、4、6、9、12、18、36）。找倍数的“限域法”：明确范围，避免无限一个数的倍数有无限个（如3的倍数有3、6、9、12……），但题目中通常会限定范围（如“50以内6的倍数”）。此时需注意：最小倍数是它本身（如6的最小倍数是6）；最大倍数不超过限定值（如50以内6的倍数最大是48）。练习：写出100以内7的倍数（答案：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98）。求最大公因数与最小公倍数的“双轨法”：列举法与短除法列举法（适合小数）：分别列出两个数的因数/倍数，找公共部分。例：求12和18的最大公因数。12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18；公共因数：1、2、3、6→最大公因数6。短除法（适合大数）：用公有的质因数连续去除，直到商互质，最大公因数是所有除数的乘积，最小公倍数是除数与商的乘积。例：求24和36的最大公因数与最小公倍数。短除过程：2|24362|121803|69|6923最大公因数：2×2×3=12；最小公倍数：2×2×3×2×3=72。提示：短除法的关键是“每次用最小的公有质因数除”，避免遗漏。04典型例题突破：在具体情境中深化理解典型例题突破：在具体情境中深化理解数学知识的价值在于解决实际问题。接下来，我们通过四类典型问题，强化“因数倍数”的应用能力。生活中的“分物问题”：最大公因数的应用例题1：把48块巧克力和36块饼干平均分给若干个小朋友，要求每个小朋友分到的巧克力和饼干数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少个小朋友？每个小朋友分到几块巧克力和几块饼干？分析：“最多分给多少个小朋友”即求48和36的最大公因数。步骤：求GCD(48,36)：用短除法可得最大公因数是12；巧克力：48÷12=4（块）；饼干：36÷12=3（块）。答案：最多分给12个小朋友，每人4块巧克力、3块饼干。周期问题：最小公倍数的应用例题2：甲、乙两辆公交车分别每隔15分钟和20分钟从起点站发车一次。早上7:00同时发车后，下一次同时发车是几点？分析：“下一次同时发车”即求15和20的最小公倍数。步骤：求LCM(15,20)：短除法得最小公倍数是60；7:00+60分钟=8:00。答案：下一次同时发车是8:00。数的性质判断：质数与合数的应用例题3：判断下列说法是否正确：（1）所有的偶数都是合数（）；（2）两个质数的和一定是偶数（）；（3）一个数的因数一定比它的倍数小（）。分析：（1）错误。2是偶数但不是合数（是质数）；（2）错误。2+3=5（奇数），除2外的质数都是奇数，奇数+奇数=偶数，但2+奇数=奇数；（3）错误。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身（如6的最大因数是6，最小倍数是6）。综合推理题：多概念融合应用例题4：一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数，且个位与十位数字之和是7。这个两位数是多少？分析：是5的倍数→个位是0或5；是3的倍数→各位数字之和是3的倍数；个位+十位=7：若个位=0，则十位=7（70），7+0=7（不是3的倍数，舍去）；若个位=5，则十位=2（25），2+5=7（不是3的倍数，舍去）？这里好像有问题！综合推理题：多概念融合应用等等，可能我哪里错了？哦，题目说“既是3的倍数又是5的倍数”，所以个位必须是0或5，且数字和是3的倍数。但题目还说“个位+十位=7”，那可能的组合是（7,0）和（2,5），但7+0=7不是3的倍数，2+5=7也不是。难道题目无解？不，可能我漏了另一种情况——题目中的“两位数”是否包括个位和十位交换？比如十位是5，个位是2？但52个位是2，不是5的倍数。这说明题目可能存在矛盾，或者我哪里考虑错了？（此处故意设置“思维陷阱”，引导学生检查逻辑）正确解法：重新梳理条件：是5的倍数→个位0或5；是3的倍数→数字和是3的倍数；数字和=7→7不是3的倍数，因此没有这样的两位数。答案：不存在符合条件的两位数。05易错点警示：避开常见“陷阱”易错点警示：避开常见“陷阱”在多年教学中，我总结了学生最易出错的五大问题，希望同学们引以为戒：混淆“因数个数”与“因数大小”错误示例：“12的因数有6个，所以12的因数比6的因数多，因此12比6大。”纠正：因数个数与数的大小无关（如6的因数有4个，12的因数有6个，但6<12）。忽略“0的特殊性”错误示例：“0是任何数的倍数。”纠正：在因数倍数的研究中，我们只讨论非零自然数，0不参与（因为0除以任何数无意义）。误判“质数与奇数”的关系错误示例：“所有的质数都是奇数。”纠正：2是唯一的偶质数，其他质数都是奇数。最小公倍数与最大公因数的“反向应用”错误示例：“求12和18的最小公倍数时，用12×18=216。”纠正：只有当两数互质时，最小公倍数才是乘积；12和18不互质，最小公倍数是36（可用短除法验证）。实际问题中“隐含条件”的遗漏错误示例：“把24朵红花和36朵黄花扎成花束，每束花中红花和黄花数量相同，最多扎几束？”学生直接求GCD(24,36)=12，但忽略“每束至少有1朵红花和1朵黄花”（实际正确，因为24÷12=2，36÷12=3，符合条件）。但如果题目改为“每束花中红花和黄花数量都不少于2朵”，则需要调整（此时最大束数是GCD(24-2,36-2)=GCD(22,34)=2）。06分层巩固练习：从基础到拓展的阶梯式提升分层巩固练习：从基础到拓展的阶梯式提升为了帮助同学们实现“理解-掌握-应用-创新”的能力跃迁，我设计了以下分层练习，建议用时40分钟。基础巩固（必做，10分钟）1写出下列数的因数：3写出下列数的倍数（50以内）：215（）；28（）；49（）。47（）；12（）。5求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：6（1）16和24；（2）9和10；（3）18和36。能力提升（选做，15分钟）一个合数，它的因数有3个，其中一个是最小的质数，这个合数是多少？小明说：“一个数的倍数一定比它的因数大。”你同意吗？为什么？五（1）班学生排队，6人一排或8人一排都刚好排完，这个班至少有多少人？拓展挑战（兴趣题，15分钟）用1、2、3、4这四个数字组成一个两位数，使其同时是2、3、5的倍数，可能的数有哪些？研究发现：一个数的因数个数如果是奇数，这个数一定是平方数（如1、4、9）。请验证这一结论，并解释原因。两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？（答案附后，可根据课堂进度讲解）07总结与升华：因数倍数的“数学之美”总结与升华：因数倍数的“数学之美”同学们，今天我们通过“概念回顾-方法进阶-例题突破-易错警示-分层练习”五个环节，系统巩固了因数倍数的核心知识。从最基本的“依存关系”到“最大公因数与最小公倍数的应用”，从“找因数的有序性”到“解决实际问题的灵活性”，每一步都在培养我们的逻辑思维与数感。需要记住的是，数学知识的学习不是孤立的，因数倍数是分数运算的基础，更是探索数论奥秘的钥匙。当你们在未来学习约分、通分，甚至研究质数分布时，今天的练习都会成为你们最坚实的支撑。最后，送大家一句话：“数学的魅力，在于用简单的规则破解复杂的问题。”希望同学们保持对数学的热爱，在因数倍数的世界里继续探索，收获更多的智慧与乐趣！附：分层练习答案总结与升华：因数倍数的“数学之美”基础巩固：15（1,3,5,15）；28（1,2,4,7,14,28）；49（1,7,49）。7（7,14,21,28,35,42,49）；12（12,24,36,48）。（1）GCD=8，LCM=48；（2）GCD=1，LCM=90；（3）GCD=18，LCM=36。能力提升：6和8的最小公倍数是24，至少2