2025 小学六年级数学上册分数乘法与整数乘法联系课件

一、追根溯源：为何要关注分数乘法与整数乘法的联系？演讲人01追根溯源：为何要关注分数乘法与整数乘法的联系？02抽丝剥茧：分数乘法与整数乘法的具体联系03课堂实践：如何引导学生自主发现联系？04总结升华：联结的本质是数学思维的生长05副板书1：意义——相同加数的和的简便运算目录2025小学六年级数学上册分数乘法与整数乘法联系课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终坚信：数学知识的学习不是孤立的碎片，而是一张彼此勾连的网络。当我们带领六年级学生开启“分数乘法”的学习时，若能引导他们回望整数乘法的“旧知土壤”，便能在新旧知识的联结中，让新知扎根更稳、生长更旺。今天，我将以“分数乘法与整数乘法的联系”为核心，从教学逻辑、知识联结、课堂实践三个维度展开，与各位同仁共探如何帮助学生构建更系统的乘法认知体系。01追根溯源：为何要关注分数乘法与整数乘法的联系？1课程标准的内在要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域明确提出：“应注重数的概念与运算的一致性，引导学生经历从具体到抽象的过程，感悟数的运算本质上的一致性。”分数乘法作为整数乘法的延伸与扩展，二者在“乘法的本质意义”“运算的基本逻辑”“解决问题的思维方式”上具有高度的内在一致性。关注这种联系，正是落实“运算一致性”理念的关键抓手。2学生认知发展的必然需求六年级学生已熟练掌握整数乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）、计算方法（从个位起依次相乘，满几十进几）及应用（解决“求总数”“求倍数”等问题）。但面对分数乘法时，部分学生易产生“分数乘法是全新规则”的认知偏差，甚至因畏难情绪影响学习信心。此时，通过联结旧知，能帮助学生用“已知”解释“未知”，将分数乘法纳入已有的乘法认知框架，实现“以旧带新、以新固旧”的良性循环。3数学学科本质的生动体现数学的魅力在于“变”与“不变”的辩证统一。分数乘法的“变”体现在运算对象从整数扩展到分数，“不变”则是乘法的核心本质——“求几个相同加数的和”的数学抽象，以及“因数与积的变化规律”的底层逻辑。揭示这种“变中的不变”，能让学生感悟数学知识的生长性与统一性，真正理解“数学是研究数量关系和空间形式的科学”的学科本质。02抽丝剥茧：分数乘法与整数乘法的具体联系抽丝剥茧：分数乘法与整数乘法的具体联系为帮助学生清晰感知联系，我们需从“意义、算法、应用”三个维度展开对比分析，引导学生在“同中辨异、异中求同”的思维过程中，构建完整的乘法认知体系。1意义层面：乘法本质的一脉相承整数乘法的意义是“求几个相同加数的和的简便运算”。例如：“3个5相加”可表示为5×3，其本质是“相同加数（5）×相同加数的个数（3）=总和（15）”。分数乘法中，分数乘整数的意义与整数乘法完全一致。以“3个1/5相加”为例，列式为1/5×3，其本质仍是“相同加数（1/5）×相同加数的个数（3）=总和（3/5）”。教学实证：我曾在课堂上让学生用画图法表示“2×4”和“1/3×4”。学生发现：画2个圆为一组，画4组，总数是8（对应整数乘法）；画1/3个圆为一组，画4组，总数是4/3（对应分数乘整数）。两种操作的核心都是“重复相同的量若干次”，这正是乘法意义的直观体现。2算法层面：运算逻辑的有序延伸整数乘法的计算遵循“位值原理”与“分配律”。以23×4为例，计算过程可拆解为（20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92，本质是将多位数拆分为不同位值的数，分别相乘后再相加。01分数乘整数的计算则遵循“分子与整数相乘，分母不变”的规则。以2/5×3为例，计算过程为（2×3）/5=6/5。这一规则的本质可通过两种方式理解：02加法视角：2/5×3=2/5+2/5+2/5=（2+2+2）/5=2×3/5=6/5，即“相同加数的分子相加”转化为“分子×个数”；03整数乘法迁移：将分数视为“整数÷分母”（如2/5=2÷5），则2/5×3=（2÷5）×3=（2×3）÷5=6÷5=6/5，与整数乘法中“（a÷b）×c=a×c÷b”的运算规则一致。042算法层面：运算逻辑的有序延伸关键联结：无论是整数乘法还是分数乘整数，计算的核心都是“先处理相同加数的累加”，区别仅在于整数的“相同加数”是完整的计数单位（如“个”“十”），而分数的“相同加数”是分数单位（如1/5）。3应用层面：解决问题的思维同构在解决实际问题时，整数乘法与分数乘法的思维路径高度一致，均需经历“分析问题→提取数量关系→列式计算→验证结果”的过程。案例对比：整数问题：苹果每千克8元，买3千克需要多少钱？数量关系：单价×数量=总价→8×3=24（元）。分数问题：苹果每千克8元，买3/4千克需要多少钱？数量关系：单价×数量=总价→8×3/4=6（元）。表面看，一个是整数乘整数，一个是整数乘分数，但思维本质都是“求单价的若干倍是多少”。当数量是整数时，“若干倍”是“几倍”；当数量是分数时，“若干倍”是“几分之几倍”。这种“倍比关系”的一致性，正是两类问题解法相通的关键。3应用层面：解决问题的思维同构教学启示：我常引导学生用“画线段图”的方法对比两类问题。例如，整数问题中，3千克对应3段8元的线段；分数问题中，3/4千克对应将1千克（8元）平均分成4份，取其中3份（8×3/4）。学生通过观察线段图的“等分”与“取份”过程，能直观感受到“整数倍”与“分数倍”的内在联系。03课堂实践：如何引导学生自主发现联系？1前置诊断：激活旧知，搭建联结桥梁0504020301在学习分数乘法前，需通过“3分钟微复习”激活学生对整数乘法的记忆。例如：问题1：5×4表示什么意义？用加法算式怎么写？（强化“相同加数的和”的本质）问题2：23×5的计算过程是怎样的？为什么可以拆成20×5+3×5？（渗透“分配律”与“位值拆分”的思想）问题3：一支笔5元，买7支多少钱？如果买1/2支呢？（用生活问题引发认知冲突，自然引出分数乘法需求）通过这些问题，学生不仅回顾了整数乘法的“意义、算法、应用”，更在最后一个问题中产生“分数数量如何计算总价”的疑惑，为新知学习埋下“联结”的伏笔。2新知建构：对比探究，揭示内在联系2.1意义联结：从“整数相加”到“分数相加”以教材例题“做一朵绸花用3/10米绸带，做3朵需要多少米？”为例，展开如下教学：独立尝试：学生用加法列式（3/10+3/10+3/10），并计算结果（9/10）；乘法转化：引导学生观察加法算式的特点（3个相同加数），尝试用乘法表示（3/10×3）；对比归纳：提问“3/10×3和5×4在意义上有什么相同点？”学生通过讨论得出：都是“求几个相同加数的和的简便运算”。2新知建构：对比探究，揭示内在联系2.2算法联结：从“整数拆分”到“分数运算”以“2/5×3”的计算为例，设计分层探究活动：第一层：用加法验证乘法。2/5×3=2/5+2/5+2/5=（2+2+2）/5=6/5，观察“分子相加”与“分子×3”的关系；第二层：用整数乘法迁移。假设将2/5米放大10倍变为4米（2/5×10=4），则4×3=12米，再缩小10倍得12÷10=6/5米，理解“先乘后除”与“分子乘整数、分母不变”的一致性；第三层：总结算法。学生自主归纳“分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分”，并对比整数乘法的“末位对齐、满十进一”，发现二者都是“对相同计数单位的累加”。2新知建构：对比探究，揭示内在联系2.3应用联结：从“整数倍”到“分数倍”设计“对比练习组”，引导学生用同一数量关系解决不同类型的问题：题组1：2新知建构：对比探究，揭示内在联系一袋面粉重25千克，4袋重多少千克？（25×4=100）②一袋面粉重25千克，1/4袋重多少千克？（25×1/4=25/4）题组2：①汽车每小时行80千米，3小时行多少千米？（80×3=240）②汽车每小时行80千米，3/4小时行多少千米？（80×3/4=60）学生通过计算发现，无论数量是整数还是分数，都是“速度×时间=路程”“单量×数量=总量”的数量关系在起作用。此时教师追问：“如果数量是一个分数，它表示的实际意义是什么？”学生结合生活经验回答：“1/4袋就是把1袋平均分成4份，取1份；3/4小时就是把1小时平均分成4份，取3份。”这种对“分数倍”的理解，正是整数乘法“倍数”概念的自然延伸。3巩固拓展：分层练习，深化联结认知为避免“机械训练”，练习设计需体现“基础性→变式性→综合性”的梯度，同时始终紧扣“联系”这一核心。在右侧编辑区输入内容基础题：计算并对比（强化算法联系）在右侧编辑区输入内容②12×4与5/12×4要求：先口述每道题的意义，再计算，最后说说计算过程的相同点。变式题：判断对错并说明理由（深化意义理解）①5×3与2/5×3在右侧编辑区输入内容3巩固拓展：分层练习，深化联结认知3/7×5表示5个3/7相加。（√，与整数乘法意义一致）②4×2/3的意义是2/3个4相加。（×，应表述为4个2/3相加，或4的2/3是多少）综合题：解决实际问题（应用联系迁移）一根跳绳长3/2米，体育老师买了10根这样的跳绳。①10根跳绳总长多少米？（3/2×10=15米，整数倍应用）②如果用这些跳绳的2/5分给一年级，分给一年级的跳绳总长多少米？（15×2/5=6米，分数倍应用）通过分层练习，学生不仅巩固了分数乘法的计算技能，更在对比中深刻体会到：分数乘法并非“另起炉灶”，而是整数乘法在分数领域的合理延伸。04总结升华：联结的本质是数学思维的生长总结升华：联结的本质是数学思维的生长回顾整节课的学习，我们不难发现：分数乘法与整数乘法的联系，本质上是“数学知识结构化”的体现——乘法的意义从未改变（求相同加数的和），乘法的算法逻辑始终一致（对计数单位的累加），乘法的应用思维高度同构（倍比关系的表达）。01作为教师，我们的责任不仅是“教知识”，更要“教联结”。当学生能主动用“联系”的眼光看待数学知识时，他们收获的将不仅是分数乘法的计算方法，更是“用已知探索未知”的学习能力，是“在变化中寻找不变”的数学思维，是“数学知识有机统一”的学科观念。02正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”而“知识联结”又何尝不是另一种“数形结合”？它让孤立的知识点连成线、织成网，让学生在“见树”的同时“见林”，最终成长为能自主