《机械基础》课件-第一章 静力学基础

机械基础第一章静力学基础第一节静力学基本概念1.2力的基本性质PART

TWO基本内容1.6平面任意力系PART

SIX研究物体平衡状态下的受力分析、力系的等效与简化、建立各力系平衡方程、求解未知力。1.1静力学

基本概念PART

ONE基本内容1.3

1.4

1.5约束与约束反力平面汇交力系力矩与力偶PARTTHREEPART

FOURPART

FIVEPART0静力学基本概念Basic

conceptsof

statics.物体直接接触的作用场力的作用

静力学基本概念力的概念

力是物体间相互的机械作用。

静力学基本概念使物体的运动状态或形状尺寸发生改变物体运动状态的改变

运动效应

物体形状尺寸的改变

变形效应力的大小、方向和作用点N或kN,1kN=10³NFn0G力的效应力的

三要素力的单位·

线段AB可以表示一个力·

A点表示力的作用点·

箭头表示力的方向·

线段AB

长度表示力的大小·

线段AB

所在直线的方向表示力的作用线·

力矢量可以用黑体字母如F表示，或者表示

静力学基本概念力是一个既有大小又有方向的量，称为矢量矢量可用一具有方向的线段来表示100N

静力学基本概念·若力F在平面Oxy内，其矢量表达式可以写成，F=Fx+Fy

=Fxi+Fyj·用Fx

Fy表示力F分别向x轴y轴作的投影。·I

、j表示XY

方向单位矢量FaFBa

F

b

xya'F,b'0AFyy

静力学基本概念·

投影的正负号规定如下：若力Fab的投影Fx、Fy与坐标轴正向一致，取正号；反之则取负号。·

如

图

力Fab在x

轴和y轴的投影大小按照几何关系BaF、

b

xyAa'Fyb'0·

反之，若已知力F在平面直角坐标轴上的投影Fx和Fy,则该力的大小和方向为

静力学基本概念·

α表示力F与x轴所夹的锐角。yA作用于一个物体上的若干个力或者一组力称为力系。x力系

静力学基本概念FeB60°×/30°FFAE平衡物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。合力为零，没有改变其运动状态

静力学基本概念平衡力系：

用。下处于平衡状态，则该力系称为平衡力系如果物体在一个力系作

静力学基本概念一群力组成平衡力系若两个力系对物体的作用效应完全相同，则这两个力系称为等效力系。两个力组成的力系和后面三个力组成的力

系即为等效力系。

静力学基本概念等效力系·

三个力F1F2F3和两个力F4F5,均使物体处于相同的运动状态。·

三个力F1F2F3和两个力F4F5两个力系等效。

静力学基本概念可以互相替代

静力学基本概念合力与分力如一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力，该力系中的各力称为合力的分力。

静力学基本概念各分力等效代换成合力的过程称为力的合成F₁

RαF可以将一个力向任何方向分解，也可以将多个分力进行合成合力等效代换成各分力的过程称为力的分解F极其微小的变形也必须加以考虑，这时就必须把物体抽象为变形体不用考虑门把手及门轴等微小变形，忽略变形，就可把它当作刚体研究。刚体假想物体受力时保持形状、大小不变的力学模型。

静力学基本概念物体的微小变形对平衡问题影响

很小，则可把物

体当作刚体强度、刚度和稳定性具有质量而形状、大小可忽略不计的力学模型。物体的形状和大小与运动无关或对运动的影响很小，则可把物体抽象为质点

静力学基本概念质点机械基础第一章静力学基础第二节力的基本性质·作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡状态的充要条件是：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。·

物体受到FA、FB两个力若处于平衡状态，这两个力必然大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。·

反之FA、FB两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，物体处于平衡状态。·

其实质，作用于物体上的两个力FA、FB合力为零。即为

FA=-FB性质一二力平衡公理01

静力学基本概念只在两端受力，且处于平衡状态除两端外其它位置仍受力

不是二力杆直杆/折杆/曲杆一个杆件只在两端受力，且处于平衡状态

。

静力学基本概念FB

合力F合力二力杆F

A二力杆件处于平衡状态，其两端所受

的合力，大小相等、方向相反、作用

线与于两端的连线重合。作用：直接确定力的方向，减少未知数数量，

方便求解未知力。

静力学基本概念二力杆

性质·

在作用于刚体的任意力系上，加上或者减去一个平衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效果。·

在小车上加上或者减去一个平衡力(力系)F1

、F2,

不会改变其运动状态。性质二

加减平衡力系公理01

静力学基本概念F

静力学基本概念推论1

力的可传性·刚体上的力可沿其作用线移到该刚体上的任意位置，并不改变该力对该刚体的作用效应。力的作用点对刚体来说已不是决定力

作用效应的要素。F₂F₂=F=-F·

力的三要素应该是力的大小、方向和作用线。B

F作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方

向由以这两力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

静力学基本概念性质三力的平行四边形法则力的合成与分解FiAF₂R=F₁+F₂R

静力学基本概念根据性质三力的平行四边形法则，可推出n个力作用的情况。设一刚体上有F1,F2,…,Fn

共n个力作用，力系中各力的作用线共面且汇交于同一点，将此力系合成为一个合力FR,此合力为F=F₁+F₂+.….+F=∑F平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和FiFafF₂F₃FiAF/F₂F₃01

静力学基本概念根据性质三，将各分力分别向x、y轴投影可得力系的合力在某一直角坐标轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和，此即为合力投影定理。01

静力学基本概念合力的大小和方向为式中，α表示力FR与x轴所夹的锐角，FR的指向由01

静力学基本概念推论2

三力平衡汇交定理·

刚体受不平行的三力作用而平衡，则三力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。∵F1、F2、F3

为平衡力系，将F1、F2合成合力R∴R、F3

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴

三

力

F1

、F2

、F3

必汇交，且共面。

静力学基本概念

公理4

作用和反作用定律两物体相互作用的力，总是大小相等、作用线相同而指向相反，分别作用在两个物体上。即等值、反向、共线、异体、且同时存在。·

即等值、反向、共线、异体、且同时存在。·

F和F’P和P’作用力与反作用力·

F’和P为作用在灯上的一对平衡力F

灯给绳的力↑F′绳给灯的力P

重力地球对灯的引力P’

是P的反作用力机械基础第一章静力学基础第三节力矩与力偶

静力学基本概念·

在力矩作用面内，

O为矩心即转动中心，

O到力的作用线的垂直距离d称为力臂1.力矩大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向逆时针为正，顺时针为负，M₀(F)=±F·d用符号

表示其方向两个要素决定了力矩对物体转动效应的效果：表达式为(1)力对点之矩的大小，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。(2)力对任意点之矩的大小，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。(3)当力的大小为零或力的作用线通过矩心时，力矩为零。

静力学基本概念推门时，沿门板方向用力，不能使门转动，即力臂为零，没有转动效应力矩性质力矩的常用单位为N·m

或kN·m合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。M₀(FR)=M₀(F₁)+M₀(F₂)+...+M₀(Fn)=M₀(F)

静力学基本概念合力定理合力等于分力的矢量和在受力分析时，当力矩的力臂不易求出时，常将力正交分解为两个易确定力臂的分力，然后应用合力矩定理计算力矩。M₀(Fn)=M₀(F₁)+M₀(F+)将合力Fn分解成径向力Fr和周向力Ft再进行计算力矩

静力学基本概念(a)(b)两力大小相等，作用线不重合的反向平行力共同作

用，而且对物体只产生转

动效应，不产生平动效应。

静力学基本概念大小相等，作用线不重合的反向平行力称为力偶。记作(F,F')(a)(b)(c)(d)力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。a.

大小：力与力偶臂乘积M(F,F')=M=±Fdb.方向：转动方向(平面内一般取逆时针为正)c.作用面：力偶中两力所组成的平面

静力学基本概念力偶矩两个大小相等的平行力在力偶作用面内对任意点的合力矩三

要

素1)力偶在任意坐标轴上的投影等于零

.2)力偶对任意点取矩都等于力偶矩，

不因矩心的改变而改变:F,F

'分别对任意点o

取矩，经整理，:M(F,F')=F'(d+x)-Fx=Fd力偶与力偶矩的性质01

静力学基本概念平面内对于任意点，力偶矩恒不变。静力学基本概念加减平衡力系原理对物体加平衡力P、P′,

经力的合成，物体运动效应无改变。3)只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，4)而且力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。结论按力偶的概念和力偶矩的性质，设有两个力偶其合力矩为∴合力矩M=RA·d=(P₁-P²)d=P₁d-P2d=m₁+m₂平面力偶系

作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系平面力偶系的合成与平衡01

静力学基本概念平面力偶系的合成01

静力学基本概念平面力偶系的合成与平衡平面力偶系合成结果还是一个力偶，其力偶矩为各力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。M=m+m₂+

…

十解：直接按定义

M

₀(F)M

。(F)=F·h=F·r·cosθ=78.93N·m按合力矩定理01

静力学基本概念已知：

F=1400N,θ=20°,r=

60mm=F·cos

θ·r=78.93N·m求：M₀(F)01

静力学基本概念已知：M₁=M₂=10N·m,M₃=20N·m,l=200mm;解：由力偶只能由力偶平衡的性质，

其受力图为∑M=0FAl-M₁-M₂-M₃=0求：光滑螺柱AB

所受水平力.解得01

静力学基本概念思考：力矩与力偶的区别与联系力对点之矩的转动效应相当于一个外力与约束反力

构成的力偶产生力偶矩的

转动效应女

机械基础第一章静力学基础第四节

约束与约束反力

约束反力特点

约束反力大小取决于主动力的大小

方向总是与约束限制的物体的位移方向相反

作用点在物体与约束相接触的那一点约

束

：对自由体的某些位移方

向预先施加的限制条件称为约束。约

束

反

力：约束给被约束物体

的力叫约束反力。

静力学基本概念

约束的分类：

柔性体约束

光滑接触面约束

光滑铰链约束

固定端约束a、中间铰约束>

b

、

固定铰链支座约束C、活动铰链支座约束

静力学基本概念

静力学基本概念

柔性体约束绳索

链条

皮带约束物体约束反力作用在接触点，只能受拉，方向沿绳索背离物体。T2

静力学基本概念

光滑接触面约束忽略摩擦两光滑面接触形成的约束兴无论平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动约束反力通过接触点，

方向沿着接触面公法线方向并指向受力物体，通常用FN表示。只能限制物体沿着接触面的公法线指向约

束物体方向的运动光滑面对小球的约束，齿轮副约束，光滑面的支撑约束而不能限制它们相对转动的约束，称光滑铰链约束两构件相互连接，忽略摩擦，只能限制两个非自由体的相对移动，热

十

学

甘

太L

企光滑铰链约束a、中间铰约束

静力学基本概念b

、

固定铰链支座约束静力学基本概念c、活动铰链支座约束构件一端受到约束的限制，使构件既不能向任何方向移动，又不能向任何方向转动，这种约束称为固定端约束。(c)MFxF,(f)(b)(e)(a)(d)固定端约束主动力被动力作用在物体上的力如重力，风力，气体压力

等

载

荷。静力学基本概念即约束反力。物体的受力图受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。画受力图的步骤一般为：(1)明确研究对象，取分离体。(2)画出全部主动力。在分离体上画出全部主动力。(3)画出全部约束反力(研究对象受到的力)。FDD(b)B(a)GBDC【例】梁AB

的A端为固定端，B

端为活动铰链支座，梁上C、D

处分别受到力F与力偶M的作用，如图所示，梁的自重不计，试画出梁AB的受力图。物体的受力图MB(a)F60°物体的受力图①

解除A处固定端约束以正交力FAF₄和力偶M

替代，(假定力偶M

逆时针方向，符号为+)。②解除B

处活动铰链约束，以垂直于支承面的FNʙ替代，(假定Fʙ方向向上，符号为+)。

(

1

)

选

取

梁AB

为研究对象，画出其分离体图。(2)画主动力：作用在C点的力F和D处的力偶M。(3)画约束反力：(a)物体的受力图【例】杆AC、CD

与滑轮B铰

接而成。物体重为W,

用

绳子挂在滑轮上。如杆、滑轮

及绳子的自重不计，并忽略

各处的摩擦，试分别画出滑

轮B、杆

AC、CD及整个系统

的受力图。物体的受力图【解】分别取杆CD、重

物W、滑

轮B、杆

AC、及整个系统为研究对象，受力简图如下。女

机械基础第一章静力学基础第五节平面汇交力系

静力学基本概念力系分为：

平面力系

空间力系01.平面汇交力系平面

02.平面力偶系力系03平面一般力系(平面任意力系)平面汇交力系平面汇交力系各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系TT₂例：起重机的挂钩T₁F₁由余弦定理：

R=√F²+F₂²+2FF₂cosa由正弦定理：

由力的平行四边形法则求解，也可用力的三角形求解。街学菱夯絮含成的几何法两个共点力的合成180°-αRF₂FiFA

街学菱夯絮含成的几何法

任意个共点力的合成结

论

：

R=F₁+F₂+F₃+F₄即

：

R=∑F,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。平面汇交力系平衡的几何法平面汇交力系平衡的充要条件是平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是R=∑F=1力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。

例

已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm

的障碍物。求

在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力平面汇交力系平衡的几何法①选碾子为研究对象②取分离体画受力图F=P·tgaNʙ=cosa又由几何关系：tga=

r-h

=0.577

所以

F=11.5kNNB=23.1kN当碾子刚离地面时NA=0,

拉力F最大，这时拉力F和自重及支反力

NB

构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故

静力学基本概念

街学菱夯絮含成的解析法1

力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cosaY=Fy=F·sina=F·cosb合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。各分力在x

轴和在y轴投影的和分别为：R=X₁+X₂-X₄=∑XR,=-Y₁+Y₂+Y₃+Y₄=∑Y街学菱夯絮含成的解析法

合力投影定理R=√R²+R²=√∑x)²+(∑Y)²合力R的大小和方向01

静力学基本概念 R=∑X₁=F₁cos30°-F₂cos60°-F₃cos45°+F₄cos45°=129.3NR,=∑Y=Fsin30°+F₂sin60°-F₃sin45°-F₄sin45°=112.3N01

静力学基广

已知：图示平面共点力系求：此力系的合力.a=40.98°平面汇交力系的平衡条件是合力R为零平面汇交力系的平衡方程R=

√

(x²+(

∑r²=0所以

R=

∑X=0R,=2

=0街学菱夯絮伞衡方程及其应用

静力学基本概念例2-3

已知

P=2kN

求Sc

,RA解①研究AB

杆②画出受力图③列平衡方程∑X=0-P-Rᴀ·sinφ+ScD·sin45⁰=0∑Y=0

RA·cosø-ScD·cos45°=045°0.8m

0.4myScDA

45°RABXP

E

静力学基本概念④解平衡方程由EB=BC=0.4m,01

静力学基本概念

例2-4

、

反,

衡?

时C=?

研究球受力如图，选投影轴列方程为∑X=0T₂·cosa-T₁=0∑Y=0

T₂·sina-Q+Np=0

②由①得

∴a=600由②得No=Q-T₂sinα=Q-2Psin60°=Q-√3P力N求的Q地面图P机械基础第一章静力学基础第六节平面任意力系

蜂超学夯念各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系。静的学走理念作用在刚体上点的力F可以平移到任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。力F“+力偶

(F,F”)[证]力F

力系F=F=F"m=Fd蜂窗祥慧夯攀裔一点简化根据力的平移定理，可以将一个力分解为一个力和一个力偶力的平移定理揭示了力与力偶

在对物体作用效应之间的区别

和联系也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力一个力不能与一个力偶等效，但一个力可以和另一个与它平行的力及一个力偶的联合作用等效。(d)

(e)静力学基本概念

力系的主矢平移力

F,F₂,…,F组成的平面汇交力系的合

力

F,

称为原平面任意力系的主矢。F

作用点在

简化中心○点，大小等于各分力的矢量和，即式中，F'Rx,F′Ry

Fx,Fy

分别为主矢

Fr

和各力在

x,y

轴上的投影；Fr

为主矢的大小；α为FR与x轴所夹的锐角，FR的指向由在平面直角坐标系中，则有01附加的平面力偶系M₁=M(F₁),M₂=M(F₂),…,Mₙ=M₀(Fn)的合力偶矩的大小为Mo,

称为原平面任意力系对简化中心O点的主矩，M等于力系中各力对简化中心O

点之矩的代数和，即Mo=M₁+M₂+…+Mn=∑M₀(F)=∑M(2.5)值得注意的是，选取不同的简化中心，主矢不会改变，

因为主矢总是等于原力系中各力的矢

量和，也就是说主矢与简化中心的位

置

无

关

；而主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，

一般来说主矩与简化中心有关，提到主矩时一定要指明是对哪一点的主矩。

主矢与主矩的共同作用才与原力系等效。静力学基本概念2

力系的主矩主矢R'=F₁+F₂+F₃+

…

.=∑F₁主矩M₀=m+m₂+m₃+

…=m。(F₁)+m。(F₂)+..=m(F)01

静力学基本概念如图所示正方形平面板的边长为4a,在板上A

、O

、B

、C处分别作用有力F₁,F₂,F3,F4,

其中F₁=F,F₂=2

√2F,F₃=2F,F₄=3F。求作用在板上此力系的合力。(a)(b)

(c)静解

(

1)选○点为简化中心，建立如图所示的直角坐标系，求力系的主矢和主矩。Fh=(CFA)²+(FA,)²=√F²+F²=√2F主矢的方向为。(a)(b)(c)由于

和

静力学基本概念主矢的大小为Mo=5

Ma(F)=Ma(F₁)+M(F₂)+M(F³)+Ma(F₄)=F₁a+0+F₃×2a-F₄×a=Fa+4Fa-3Fa=2Fa

静力学其木概今主矩的大小为主矩的转向为逆时针方向。(a)(b)(c)所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢R

和