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文档简介

时间序列分析

张成思第

6

章

非平稳时间序列6.1确定性趋势模型6.2

随机趋势模型6.3

去除趋势的方法28.1

确定性趋势模型所谓确定性趋势，是指模型中含有明确的时间t变量，从而使

得某一时序变量随着时间而明确

地向上增长。▶最简单的线性确定性趋势模型可以写成y₁=c+βt+u

t=1,2,L其中表示均值为0的平稳随机变量。

对方程两边同取期望，可得E(y,)=c+βt方程说明，只要系数不为0,则序列的

均值随时间推移而不断增大。正因为这个

特点，确定性趋势模型也称为“均值非平

稳”过程图6

-

1

中国真实

GDP时序数据：1992年第1季度一2024年第1季度(亿元)350000-300000250000-200000150000100000-5000004199219962000200420082012201620202024更一般地，y,=c+βt+φ(L)uy,-E(y₁)=φ(Lu其中：φ(L)=φL+φ₂L²+L+φ.L"是一个平稳的滞后算子多项式。6.2

随机性趋势模型6.2.1

随机趋势模型的基本定义考虑AR(1)模

型：y,=y1-1+E其中a,

代表方差为σ²的白噪音过程。将模型写成：△y,=

8。如果假设初始观测值为yo,

那么通过反复迭代可以得到：这个表达式可以看成是一种随机常数项，由于每个随机扰动因子对的条件均值的影响都是永久性的，所以这样的模型经常被称为随机趋势模

型。6.2.2

随机游走模型实际上，模型方程式的形式就是一个随机游走过程。那么随机游走过程的

特点有哪些呢?首先，从基本定义式可

以看到，随机游走过程就是一个常数项

为0并且自回归系数为1的AR(1)

模型。进一步考察随机过程的均值和方差：根据自协方差的定义，有：=(t-j)σ²进而

式：图

6

-

2

随机游走过程与高持久性

AR(1)模型的比较100(a)100(b)——自相关函数：随机游走5

10

151.000.750.500.250.00-0.251.000.750.500.250.00-0.25

0△E·DandomIXTo1l(c)200ACF:AR(1)alpha=0.9——自相关函数：AR(1)a=0.90

5(d)0.250.00-0.251.000.750.501.000.75.50206.2.3带有截距项的随机游走模型如果现在假设模型(6.8)中增加了一个常数项，

即y,=C+y1-1+E其它假设均不变。此时的模型称为带有截距

项的随机游走过程RWD

的均值、方差：E(y₁)=yo+ctyo=E[y,-E(y,)]²=E[y

。+ct+8₁+E₂+L+&₁-(yo+ct)]²=E(E₁+8₂+L+ε,)²=tσ²=E[(ε,+8₁-1+L+ε)(8₁-+81--1+L+ε₁)]RWD

的自协方差：RWD

的自相关函数：200100(a)图6

-

3

RWD过程及其样本自相关函数——自相关函数：RWD510

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