2025-2026学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（）A.3 B.-3 C. D.-2.已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是（）A.5 B.4 C.3 D.23.已知点A（3，a）与B（b,1）关于y轴对称，则a+b的值为（）A.-2 B.2 C.-4 D.44.如果一组数据：-1，4，3，-4，x的众数是3，则这组数据的平均数是（）A.0 B.1 C.2 D.35.一个直角三角形的两边长分别是3和4，且三边长构成一组勾股数，则第三边长为（）A.5 B. C.5或 D.126.下列关于一次函数y=-3x+3的图象的说法中，正确的是（）A.函数图象经过第二、三、四象限

B.当x＞0时，y＞3

C.函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）

D.函数y=-3x图象向左平移3个单位长度得到函数y=-3x+3的图象7.若最简二次根式与可以合并，则的值是（）A. B. C. D.8.平面直角坐标系中点P（a,b）和一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE.若AB=4，BF=2，则AE的长是（）A.

B.3

C.

D.10.如图①，在△ABC中，∠ABC＞90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x,线段BP的长为y,y关于x的函数图象如图②所示，Q是函数图象上的最低点，则此时BP的长为（）A.2 B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“=”）．13.已知直线y=2x+b过点（-4，y1），（-2，y2），则y1和y2的大小关系是

.14.现对实数a,b定义一种运算：a※b=ab-a+b.则的值为

.15.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象如图，则方程组的解为

.16.将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，∠EFC=62°，则∠1的度数为

.

17.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2-S1=20，则图中阴影部分的面积为

.

18.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，根据图象，有以下4个结论：①乙用11分钟追上甲；②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间的最远距离是300米；④甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的结论是

（填正确选项序号）.三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.20.(本小题6分)

解方程组：.21.(本小题6分)

如图，已知AB∥DC，∠D=66°，DB平分∠ABC.E是线段CD上一点，连接AE，如果∠A=48°，问AE平行BC吗？说明理由.22.(本小题6分)

如图，已知BE为火车道，BC为公路，A为火车站（点A在射线BE上），P为村庄（点P在射线BC上），且BA=BP.公路AD与公路BC垂直，垂足为D，经测量AD=12km,PD=4km.求BA的长.23.(本小题6分)

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（-4，2），C（-1，3）.

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上找出点P，使PC+PB1的值最小，并直接写出点P的坐标.（保留必要作图痕迹）24.(本小题6分)

列方程或方程组解应用题

现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积.25.(本小题6分)

某校九（1）、九（2）班为了准备参加校运动会的4×100比赛，会前进行了几次实力对抗比赛，其中成绩最有代表性的一次记录如下表：（假设每个运动员的速度都是匀速的、其他因素不考虑）第一个100m第二个100m第三个100m第四个100m九（1）14151514九（2）1414.51615.5

（1）分别求出各班的4个运动员的平均成绩；

（2）根据上述统计表补全条形图；

（3）请说明哪个班的4个运动员的实力比较整齐？26.(本小题6分)

周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：

甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；

乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费.

设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元.

（1）当采摘量超过10千克时，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；

（2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由.27.(本小题6分)

（1）如图1，线段MN=30cm，MO=GO=3cm，点P从点M开始绕着点O以15°/s的速度顺时针旋转一周回到点M后停止，点Q同时出发沿射线NM自N点向M点运动，若点P、Q两点能恰好相遇，则点Q运动的速度为______cm/s；

（2）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠ACD=∠ECB=90°，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）．将三角尺△ACD固定，另一三角尺△ECB的EC边从AC边开始绕点C转动，转动速度与（1）问中P点速度相同，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出∠ACE有可能的值及对应转动的时间；若不存在，请说明理由．28.(本小题12分)

在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发.小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地.小明、小红两人距C地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）求小明、小红两人的速度.

（2）求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式.

（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≥-2

12.【答案】＞

13.【答案】y1＜y2

14.【答案】-11

15.【答案】

16.【答案】56°

17.【答案】5

18.【答案】②④

19.【答案】

20.【答案】．

21.【答案】AE∥BC，

∵AB∥DC，∠D=66°，

∴∠ABD=∠D=66°（两直线平行，内错角相等），

∵DB平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=2×66°=132°，

∵∠A=48°，132°

∴∠A+∠ABC=48°+132°=180°，

∴AE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

22.【答案】20km．

23.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（4，2）；

（2）△ABC的面积=4×41×1=4；

（3）∵C（-1，3），

∴C′（-1，-3）．

设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵B1（4，2），

∴，解得，

∴直线B1C′的解析式为y=x-2，

∴当y=0时，x=2，

∴P（2，0）．

24.【答案】解：设小长方形的长为x,宽为y,由题意和图可知：

，

解得：，

∴每个小长方形的面积为6×10=60．

25.【答案】；；

如图所示；

；

九

班

26.【答案】解：（1）当x＞10，

y1=30+40×0.6x,

即y1=24x+30（x＞0）；

y2=40×10+40×0.5（x-10），

即y2=20x+200（x＞10）；

（2）选择乙方案，

当x=30时，y1=28×30+30=870，

y2=20x+200=20×30+200=800．

∵870＞800，

∴选择乙方案更划算．

27.【答案】1.25cm/s或2

28.【答案】解：（1）由题意，小明骑自行车速度是：（1200-400）÷2=400（米/分），小红步行速度是：1200÷12=100