2025-2026学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（）A.2.5×10-7 B.2.5×10-6 C.25×10-7 D.0.25×10-53.在平面直角坐标系中，若点P关于y轴对称的点的坐标为（-2，3），则点P的坐标为（）A.（2，3） B.（-2，-3） C.（2，-3） D.（-3，2）4.要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠0 B.x≠3 C.x＞3 D.x＜35.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.（a+b）2=a2+2ab2+b2 D.a2+2ab=（a+b）2-b26.下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.7.如图，点E在AC上，点F在AB上，AB=AC，∠B=∠C，判断△ABE≌△ACF的依据是（）A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.HL8.如图是屋架设计图的一部分，立柱AD⊥BC，AB=7.4m,∠B=30°，则立柱AD的长为（）

A.2.7m B.3.7m C.4.7m D.5m9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有（）

A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③④10.用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（）A.说明△ONC≌△OMC的依据是SSS

B.ON=OM

C.OC上任意一点到∠AOB两边的距离相等

D.点M，N到OC的距离不相等二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：30=

.12.计算：（4a2b-6ab2）÷（2ab）=

.13.等腰三角形的一边长是8，周长是18，则它的另外两边长是

.14.当代生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，利用“因式分解”可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y-4y因式解的结果是y（x+2）（x-2），若取x=15，y=12时，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码，将这些值按从小到大的顺序排列就形成密码121317.于多项式16x4-y4，当取x=10，y=2时，请你写出用上述方法生成的密码为

.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，a），B（1-a,0），且a＞2.点P是y轴上的动点，当PA+PB的值最小时，则点P的坐标为

（用含a的式子表示）.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）；

（2）.17.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中x=-2.18.(本小题8分)

如图，若AB∥CD，AB=CD且CE=BF.

（1）求证：AE=DF；

（2）若∠AEB=67°，∠C=48°，求∠A的度数.19.(本小题9分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠ACB=70°.

（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接BD，求∠BDC的度数.20.(本小题8分)

观察下列等式：

152=225=100×1×2+25，

252=625=100×2×3+25，

352=1225=100×3×4+25，

…

（1）特例感知：根据上述的运算规律按照上述形式填空：752=______；

（2）规律表示：设两位数的十位上的数字为m,个位上数字为5，m为整数，且0＜m＜10，用含m的等式表示上述运算的一般规律为______；

（3）类比探究：小聪同学计算下列两位数的乘积：

36×34=1224，41×49=2009，52×58=3016，67×63=4221，…

他发现结果也存在类似的运算规律.若设其中一个两位数十位上的数字为a,个位上的数字为b（其中a,b为小于10的正整数），请你用含字母a,b的等式表示小聪发现的运算规律，并用所学知识说明你的结论的正确性.21.(本小题10分)

【教材母题】

（1）①两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的攀登速度各是多少？（单位：m/min）

②如果山高为hm,第一组的攀登速度是第二组的a倍（其中a＞1），并且比第二组早tmin到达顶峰，直接写出第二组的攀登速度为______；（结果用含h、a、t的式子表示）

【拓展延伸】

（2）如果山高为hm,第一组准备一半路程以v1m/min的速度攀登，另一半路程以v2m/min的速度攀登（v1≠v2）；第二组准备全程以的速度攀登，请判断哪一组先到达顶峰，并说明理由.22.(本小题11分)

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.

如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：

方法1：______；方法2：______；

（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______；

（4）如图3，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别是S1和S2，若BG=9，两正方形的面积S1+S2=47，求图中阴影部分的面积.23.(本小题12分)

【问题背景】综合实践课上，王老师给出了这样一道题：在等边△ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°＜α＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，连接AD.求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）.

小明读完题后很快给出了解法：如图，连接CD.

∵点A关于射线CP的对称点为点D，

∴CP为AD的垂直平分线，

∴CA=CD，

根据等腰三角形三线合一性可得∠DCP=∠ACP=α，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∴BC=DC，

∠BCD=60°+2α.

∴∠DBC=∠BDC=°-α.

【变式拓展】为了帮助学生更好地掌握几何推理计算和证明方法，感悟数学思想，王老师对上述问题进行了变式和拓展，请你解答下面问题：

已知等边△ABC，过顶点C作射线CF，∠ACF=α（0°＜α＜30°），点B关于射线CF的对称点为点D，BD交CF于点E，射线DA交CF于点G，连接CD.

（1）如图1，若射线CF在边AC右侧，

①求∠ADC的大小（用含α的代数式表示）；

②求证：EC+AG=GD.

（2）如图2，若射线CF在边AC左侧，且AG=2，GD=7，请直接写出CE的长为______.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】2a-3b

13.【答案】8，2或5，5

14.【答案】1822404

15.【答案】（0，a-1）

16.【答案】1-4y

17.【答案】，．

18.【答案】∵AB∥CD，

∴∠C=∠B，

∵CE=BF，

∴CF=BE，

在△BAE和△CDF中，

，

∴△BAE≌△CDF（SAS），

∴AE=DF

65°

19.【答案】如图，直线MN，点D即为所求．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠A=180°-70°-70°=40°，

∵MN垂直平分线段AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=40°，

∴∠BDC=∠A+∠DBA=80°

20.【答案】5625=100×7×8+25

100m（m+1）+25

运算规律为（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b），结论正确

21.【答案】①第一小组的速度为6m/min，第二小组的速度为5m/min；②m/min

第二组先到达顶峰，理由见解析

22.【答案】a-b

（a-b）2;（a+b）2-4ab

（a-b）2=（a+b）2-4ab

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23.【答案】①∠ADC=60°-α；②∵BC=CD，∠BCD=2∠BCE=120°+2α，

∴，

在射线EF上取点H，使EH=CE，连接DH，

∵BD⊥CF，

∴CD=DH，∠CDE=∠HDE=30°-α，

∴∠GDE=∠ADC-∠CDE=