2026年四川省泸州市泸县第五中学中考一模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省泸县第五中学中考一模数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（）A.西南财经大学 B.北京大学

C.中国人民大学 D.中南大学3.下列事件中属于必然事件的是（）A.在比赛中，弱队战胜强队

B.任意画一个平行四边形，它是中心对称图形

C.掷出两枚硬币，都是正面向上

D.用、、长线段为边构成一个三角形4.如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（

）

A. B. C. D.5.如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（

）

A. B. C. D.6.对于抛物线，下列说法正确的是()A.可由抛物线向左平移个单位长度得到

B.顶点坐标是

C.与轴无交点

D.当时，随的增大而增大7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（）A. B.

C. D.8.将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，这种方法称为“降次法”，这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（

）A. B. C. D.9.一个圆弧形对开门的平面示意图及相关尺寸如图所示，则该圆弧门所在圆的半径为（）

A. B. C. D.10.如图，在正十边形中，的度数是（

）

A. B. C. D.11.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点）．下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（

）个

A.1 B.2 C.3 D.412.如图，在中，，G是的重心，点D在边上，，如果，则值是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标是

．14.把一个圆分割成个扇形，各个扇形面积的比为，则最大的圆心角的度数是

．15.如图，在中，，若，则与的面积之比为

．

16.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是

．

17.如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为___

____．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。18.解方程：．四、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)已知抛物线．(1)利用配方法把抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点A的坐标；(2)求抛物线与x轴的交点B、C的坐标，并写出时x的取值范围．20.(本小题7分)为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)该校此次调查共抽取了_名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为_，并补全条形统计图；(2)若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数；(3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率．21.(本小题7分)

某商场销售一批鞋子，平均每天可售出双，每双盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价元，商场平均每天可多售出双．(1)若每双鞋子降价元，商场平均每天可售出多少双鞋子？(2)若商场每天要盈利元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？(3)每双鞋子降价多少元时？每天可以获得最大利润．最大利润为多少元？22.(本小题5分)如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，顶点，，均在格点上．

(1)若和关于原点成中心对称图形，请直接写出顶点，，的坐标．(2)将以点为中心，顺时针旋转，请作出旋转后的图形，并求线段在旋转过程中扫过的图形的面积．23.(本小题5分)

已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值．24.(本小题7分)如图，，，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，．

(1)求证：；(2)若点在的延长线上，且，证明：是的切线；(3)求的半径．25.(本小题8分)如图1，若二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标；(3)如图3，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】

/144度

15.【答案】

16.【答案】16

17.【答案】（3，）

18.【答案】解：∵，∴，∴，∴，．

19.【答案】【小题1】解：∵，∴抛物线的顶点A坐标为；【小题2】解：依题意，当时，，则，解得，，∴抛物线与x轴的交点B、C的坐标分别为；∵抛物线开口向上，∴当时，x的取值范围为或．

20.【答案】【小题1】解：该校此次调查共抽取了（名）学生．扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：，；组中八年级的学生人数为（人），补全条形统计图如图所示．【小题2】解：（人），∴估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约人；【小题3】解：将七年级的名同学分别记为，，将八年级的名同学分别记为，，列表如下：共有种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各名同学的结果有：，，，，，，，共种，∴恰好选中七年级和八年级各名同学的概率为．

21.【答案】【小题1】解：（双）答：商场平均每天可售出双鞋子．【小题2】设每双降价元．解得：让顾客尽可能得实惠，答：每双鞋子降价元．【小题3】设每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元．当元时，最大元．答：每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元．

22.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求，【小题2】解：如图所示，即为所求；∵∴∴线段在旋转过程中扫过的图形的面积为．

23.【答案】【小题1】证明：由题意得，，∵，∴，∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；【小题2】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，，∴，∵，∴，∴．

24.【答案】【小题1】证明：∵点是弧的中点，∴∴．∵，，∴．∵，，∴．【小题2】证明：连接交于点．∵，∴，且，∵，∴，∴．∵点是弧的中点，∴半径，∴半径，∴是的切线．【小题3】解：设的半径为．∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∵点是的中点，∴点是的中点．∵点是的中点，∴，∴．∵，∴．∵，∴，整理得，解得或（舍去）．∴的半径为．

25.【答案】【小题1】解：把和代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；【小题2】设直线的解析式为，把，点的坐标代入得：，解得：，∴直线的解析式为点P为直线下方抛物线上的点，设，，

，当时，，∴即面积的最大值为；【小题3】由题意可得：，的对称轴为.∵，，∴，如图3.1：当为矩形一边时，且点在轴的下方，过作轴于点，∵D在的对称轴上，，∵，，∴，，，即点，∴点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点，则点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点；如图3.