2024-2025学年深圳市南山区麒麟7上期中数学试卷（含答案）

2024-2025深圳麒麟中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．的倒数是（A．2）B．﹣2C．D．2．据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10103．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣b＞a，则b的值可能是（））A．﹣1B．0C．﹣3D．24．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）A．a（a+2）B．10a（a+2）C．10a+（a+2）D．10a+（a﹣2）5．下列各式中，运算正确的是（A．3a2+2a2＝5a4）B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b6．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数；④多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（A．1个B．2个C．3个D．4个7．若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（A．1B．﹣1C．3D．﹣3））8．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，根据上述算式中的规律，22022+（﹣3）2023A．3的末位数字是（）B．5C．7D．9二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．用“＞”“＜”或“＝”填空：﹣2．10．数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为11．当x＝1时，整式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，整式px3+qx+1的值为．．12．若关于x的方程2x﹣1＝3与1﹣＝0的解相同，则a的值是．第1页共4页13．设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.6]＝2，并记{x}＝x﹣[x]．给出以下结论：①[﹣1.4]＝﹣2；②{﹣1.4}＝0.4；③对任意的有理数x，都有[|x|]＝|[x]|；④若n为整数，x为有理数，则[n+x]＝n+[x]．其中，正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8小题，14题12分，15题6分，16题5分，17题7分，18题7分，19题7分，20题8分，21题9分，共61分）14．计算：（1）﹣20+3﹣（﹣5）﹣7；（2）（3）；；（4）．15．解方程：（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）；（2）．16．先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝17．已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示．．（1）若a＝﹣4、b＝1、c＝﹣2，则|a+b|＝（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+b|，|b﹣c|＝．18．解决下面问题．（1）计算下列各组数后再比较大小：①（2×3）2②（2×3）3③（2×3）4…；22×32，23×33，24×34，（2）通过上述计算，猜一猜：（a×b）100＝，归纳得出公式：（a×b）n＝；第2页共4页（3）请逆用上述公式计算：．19．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克．（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形（1）4（2）7（3）………黑色瓷砖的块数黑白两种瓷砖的总块数1525（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为为；（都用含n的代数式表示）；黑白两种瓷砖的总块数（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．21．我们将数轴上不同的三点A，B，C表示的数记为a，b，c，若满足a﹣b＝k（b﹣c），其中k为整数，则称点A是点C关于点B的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为a＝﹣3，b＝3．（1）若点A是点B关于原点O的“k星点”，则k＝c＝；；若点A是点B关于点C的“3星点”，则第3页共4页（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点X．是否存在某一时刻，使得点X是点A关于点2的“﹣2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点M是数轴上的动点，点M表示为整数m，且点A是原点O关于点M的“k星点”，请直接写出k的值．第4页共4页2024-2025深圳麒麟中学七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：的倒数是2，故选：A．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．3．【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．【解答】解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，∴﹣3＜﹣a＜﹣2，∵﹣b＞a，∴b＜﹣a，则b的值可能为﹣3．故选：C．4．【分析】两位数为：10×十位数字+个位数字，进而得出答案．【解答】解：∵一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，∴这个两位数是：10a+（a+2）．故选：C．5．【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．6．【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、多项式的次数和项的定义逐个第1页共8页判断即可．【解答】解：①倒数等于本身的数是±1，故①正确；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误；③有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故③错误④多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，故④正确；即正确的个数有2个，故选：B．7．【分析】首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与x无关，得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．【解答】解：（ax2+2x﹣y2﹣7）﹣（x2﹣bx﹣3y2+1）＝ax2+2x﹣y2﹣7﹣x2+bx+3y2﹣1＝（a﹣1）x2+（b+2）x+2y2﹣8，∵两个多项式的差与x的取值无关，∴a﹣1＝0且b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，故选：C．8．【分析】分别求出22022，（﹣3）2023的末位数字，再相加即可．【解答】解：由题知，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，28＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以2n的末位数字按2，4，8，6循环出现，又2022÷4＝505余2，所以22022的末位数字是4．∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，所以3n的末位数字按3，9，7，1循环出现，又2023÷4＝505余3，所以32023的末位数字是7．22022+（﹣3）2023＝﹣（32023﹣22022）的末位数字是3故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）第2页共8页

9．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|2＞，|＝，∴﹣2＜．故答案为：＜．10．【分析】设未知数为x，由题意列出代数式求解即可，注意多解问题．【解答】解：设另一个点表示的数为x．由题意得|x﹣3|＝5．x﹣3＝±5．∴x＝8或﹣2．故答案为：8或﹣2．11．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2025，∴p+q＝2024，∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023．故答案为：﹣2023．12．【分析】先解方程2x﹣1＝3，求得x的值，因为这个解也是方程1﹣＝0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值．【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，把x＝2代入方程1﹣1﹣＝0，＝0，得解得，a＝．故答案为：13．【分析】分别根据已知条件中的新定义，结合绝对值的性质对各个结论进行判断即可．【解答】解：①∵[﹣1.4]＝﹣2，∴①的结论正确；第3页共8页②∵{﹣1.4}＝﹣1.4﹣（﹣2）＝﹣1.4+2＝0.6，∴②的结论错误；③∵当x为负数时，[|x|]≠|[x]|，∴③的结论是错误的；④∵当n为整数，x为任何有理数时，[n+x]＝n+[x]都成立，∴④的结论正确；综上可知，正确的是①④，故答案为：①④．三、解答题（本大题共8小题，14题12分，15题6分，16题5分，17题7分，18题7分，19题7分，20题8分，21题9分，共61分）14．【分析】（1）首先把正数与负数分别相加，然后把最后结果相加即可；（2）首先确定结果的符号，把除法转化成乘法运算，即可求解；（3）利用分配律进行乘法运算，然后进行加减运算即可；（4）首先计算乘方，计算括号内的式子，然后进行加减运算即可．【解答】解：（1）﹣20+3﹣（﹣5）﹣7＝﹣20+3+5﹣7＝﹣27+8＝﹣19；（2）＝﹣6+4＝﹣2；（3）＝28﹣30+27＝54﹣30＝24；（4）＝﹣1﹣0.5×＝﹣1﹣2＝﹣3．15．【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出；（2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出．第4页共8页【解答】解：（1）原方程去括号得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1，移项，得3x﹣x+2x＝1+6﹣1，合并同类项，得4x＝6，化系数为1，得；（2）原方程去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2），6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6，6x﹣6x+3x＝6+6+4，3x＝16，．16．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2＝﹣4y2﹣12xy，当x＝，y＝时，原式＝﹣4×（﹣）2﹣12××（﹣）＝﹣4×+2＝﹣1+2＝1．17．【分析】（1）将a、b、c的值代入|a+b|、|b﹣c|中，即可求出结论；（2）观察数轴，找出a、b、c之间的关系，进而可得出a﹣b＜0、b﹣c＞0、a+b＜0，再根据绝对值的定义即可找出|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+b|的值．【解答】解：（1）|a+b|＝|﹣4+1|＝3；|b﹣c|＝|1﹣（﹣2）|＝3．故答案为：3；3．（2）观察数轴，可知：a＜c＜0，0＜b＜﹣c，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+b|＝b﹣a﹣（b﹣c）﹣（﹣a﹣b）＝b+c．18．【分析】（1）根据有理数的乘方的定义解答即可；（2）根据（1）中的各数的值找出规律即可解答；第5页共8页（3）根据（2）中的规律计算即可．【解答】解：（1）①∵（2×3）2＝62＝36，22×32＝4×9＝36，∴（2×3）2＝22×32，②∵（2×3）3＝63＝216，23×33＝8×27＝216，∴（2×3）3＝23×33，③∵（2×3）4＝64＝1296，24×34＝16×81＝1296，∴（2×3）4＝24×34；故答案为：＝，＝，＝；（2）由（1）可猜想：（a×b）100＝a100×b100归纳得出公式：（a×b）n＝anbn；故答案为：a100×b100，anbn；，（3）原式＝＝＝＝20．19．【分析】（1）与标准重量越接近，则超过或不足的重量最小，据此求解即可；（2）把所给的重量记录相加，若结果为正，则超过标准重量，若结果为负则与标准重量比较为不足；（3）求出白菜的总重量，再乘以每千克的售价即可得到答案．【解答】解：（1）∵|﹣3|＞|﹣2.5|＞|﹣2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|，∴最接近标准重量的这筐白菜重25+（﹣0.5）＝24.5（千克），故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），∴与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；（3）2×[25×8+（﹣5.5）]＝389（元），∴出售这8筐白菜可卖389元．20．【分析】（1）第一个图形有黑色瓷砖4块，黑白两种瓷砖的总块数为15；第二个图形有黑色瓷砖7块，黑白两种瓷砖的总块数为25；第三个图形有黑色瓷砖10块，黑白两种瓷砖的总块数为35；由此填表即第6页共8页可；（2）由（1）可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多10，由此求得答案即可；（3）利用（2）的规律利用“白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2020块”联立方程，根据求得整数解就能，否则不能即可解答．【解答】解：（1）依题意，填表如下：图形…（1）4（2）7（3）10黑色瓷砖的块数……黑白两种瓷砖的总块数152535（2）第1个图形中黑色瓷砖的块数为3×1+1＝4，第1个图形中黑白两种瓷砖的总块数为10×1+5＝15，第2个图形中黑色瓷砖的块数为3×2+1＝7；第2个图形中黑白两种瓷砖的总块数为10×2+5＝25，第3个图形中黑色瓷砖的块数为3×3+1＝10；第3个图形中黑白两种瓷砖的总块数为10×3+5＝35，…，第n个图形中黑色