2026届吉林省白山市高三一模高考数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高三数学（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）命题人：金鹏娟审核人：郑寒祝本风王力斌注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将答题卡上交．4．本卷主要命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数导数及其应用，三角函数，平面向量与复数，数列，解三角形，立体几何，解析几何．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，则（

）A． B．3 C． D．3．直线与直线之间的距离为（

）A． B． C． D．4．若，，，则（

）A． B．C． D．5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．12 B．10 C．5 D．7．已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．8．已知椭圆：的左焦点为，不经过且斜率为的直线交于，两点.当的周长最大时，（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z满足，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（

）A．z的虚部为B．复数在复平面中对应的点在第三象限C．D．10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（

）A．横坐标变成原来的（纵坐标不变）B．横坐标变成原来的2倍（纵坐标不变）C．向上平移1个单位长度D．向左平移1个单位长度11．已知函数，则（

）A．当时，函数的最小值为B．当时，函数的极大值点为C．存在实数使得函数在定义域上单调递增D．若恒成立，则实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为．13．已知三角函数的图象关于对称，且其相邻对称轴之间的距离为，则.14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点，，直线与所成角的大小为，则四校锥的体积为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．已知等差数列的前n项和为，，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．16．在中，A、B、C分别为边a、b、c所对的角，且满足．(1)求的大小；(2)若，，求的面积．17．如图，已知在正四棱柱中，四边形的边长均为，且分别是的中点.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，点在C上.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过的直线交双曲线C于M，N两点（M，N两点均位于x轴下方，M在左，N在右），线段AM与线段交于点R，若的面积等于的面积，求直线MN的方程.19．已知函数，为的导函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：；(3)若，求的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】利用具体函数的定义域的求法把集合具体化，再根据集合的运算法则可得答案.【详解】要使有意义，只需，即，所以；又因为，所以.故选：C2．D【分析】将垂直转化为数量积为零计算即可.【详解】，，，故选：D3．B【分析】根据两平行线间的距离公式即可求解.【详解】将变形为，故两直线的距离为，故选：B4．A【分析】先确定的取值范围，再将转化为同指数的幂函数形式，结合幂函数与指数函数的单调性，比较、的大小，进而确定三者的大小关系.【详解】由，得，即.由，因幂函数在时单调递增，故，即.又单调递增，，故，结合，得.故选：A.5．D【分析】令，，结合基本不等式可得，化简可得，转化为求关于的二次函数在区间上的最小值即可.【详解】不妨设，，则，，所以，当且仅当时取等号，即，当且仅当时取等号，所以，（）所以当时，取得最小值，故选：D．6．B【分析】根据等比数列的性质可得，即可结合对数的运算性质求解．【详解】由是等比数列可得，因为，所以可得，所以故，故选：B7．C【分析】利用两角和的正弦公式先得再根据平方和关系得，即可得解.【详解】由，可得为锐角，可得.故选：C.8．C【分析】根据椭圆的定义证明当直线过点时，的周长最大，联立方程组求直线与椭圆的交点横坐标，根据弦长公式求结论.【详解】椭圆的左焦点的坐标为，则椭圆的右焦点的坐标为，由椭圆的定义可得，，所以的周长为，又，所以，当且仅当在线段上时取等号，所以当直线过点时，的周长最大，又直线的斜率为，所以直线的方程为，联立，消可得，所以或，所以，所以当的周长最大时，，故选：C.

9．AB【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数的概念，复数的几何意义，以及复数模的计算公式，逐项分析判断，即可求解.【详解】由复数z满足，可得，A，复数的虚部为，正确；B，由，得，则复数在复平面内对应的点为位于第三象限，正确；C，由复数模的计算公式，可得，错误；D，因为复数和都是虚数，不能比较大小，错误.故选：AB10．AC【分析】利用对数的运算性质及换底公式，可将化为，结合函数图象的变换即可进行判断.【详解】因为，即,将函数图象上所有点横坐标变成原来的（纵坐标不变），可得到的图象；又因为，所以还可以将函数图象上所有点向上平移1个单位长度，可得到的图象．故选：AC．11．AD【分析】由函数极值的求解以及极值点的辨析即可判断AB，由在上恒成立即可判断C，分离参数，构造函数求得其最小值，即可判断D.【详解】因为函数，则，其中，当时，则，令，可得，当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增，当时，有极小值，即最小值，故A正确；当时，则，令，可得，当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增，当时，函数有极小值，则为极小值点，故B错误；假设存在实数使得函数在定义域上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，因为的值域为，所以函数无最小值，故不存在实数使得函数在定义域上单调递增，故C错误；若恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，则，令，则，当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增，当时，有极小值，即最小值，所以，故D正确；故选：AD12．【分析】由双曲线和抛物线的几何性质，结合题意，得到方程，求得的值，即可求解.【详解】由双曲线，可得，则，又由抛物线的准线的方程为，因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，所以，解得，所以抛物线的标准方程为.故答案为：.13．##【分析】由其相邻对称轴之间的距离为，确定函数的周期，结合周期与的关系求，结合对称轴求.【详解】由题意可知，，所以，所以，所以，又函数的图象关于对称，又，且，所以.故答案为：.14．【分析】作辅助线，根据线面垂直的性质定理得到线线垂直，再根据边长之间的关系以及余弦定理求得，再根据棱锥的体积公式可求得结果.【详解】连接，如图所示：因为，所以直线与所成角为（或其补角），因为平面，所以，又底面为矩形，所以，因为，平面，平面，而平面，所以，所以均为直角三角形，设，则，即，因为点E为的中点，所以，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以四棱锥的体积.故答案为：.【点睛】本题考查了线面垂直的性质定理、异面直线所成的角、锥体的体积公式，关键点点睛：（1）直线垂直平面，则这条直线垂直平面内任何一条直线；（2）锥体体积底面积高；（3）异面直线所成的角取值范围为.15．(1)(2)【分析】（1）利用等差数列基本量的计算可求数列的通项公式；（2）由（1）可推得，进而利用裂项相消法求即可.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意得，解得，所以.（2）由（1）知，则，所以，得.16．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理将边化为角后，利用特殊角的余弦值及角的范围可得；（2）先利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式计算即可得.【详解】（1）因为，所以，即，所以，又，所以，所以，即，所以；（2）在中，由，，及得，，即，解得或（舍去），所以的面积为.17．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理得证.（2）求出平面的法向量，再利用线面角的向量法求解.【详解】（1）在正四棱柱中，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，由，得，所以.（2）设平面的法向量为，而，则，取，得，又，所以直线与平面所成角的正弦值为.18．(1)；(2).【分析】（1）方法1：根据焦距和点在双曲线上列方程组求解即可；方法2：利用双曲线定义求得，再利用及求解即可；（2）设过的直线为，由得点和点到直线的距离相等，利用点到直线距离公式列式求解即可.【详解】（1）方法1：根据题意，得，解得，所以双曲线C的标准方程为；方法2：根据题意知，，则，

双曲线C的标准方程为；（2）由题知直线斜率不为0，设过的直线为，

因为，所以，即点和点到直线的距离相等，则有，解得（舍），

则直线MN的方程为.

19．(1)在单调递减；(2)证明见解析(3)【分析】（1）利用导函数