2026年信号与系统基础知识试题含答案

2026年信号与系统基础知识试题含答案一、单选题（每题2分，共20题）1.在连续时间信号中，单位阶跃信号ε(t)的定义是（）。A.ε(t)=1,t>0；ε(t)=0,t<0B.ε(t)=0,t>0；ε(t)=1,t<0C.ε(t)=1,t<0；ε(t)=0,t>0D.ε(t)=0,t≠02.下列哪个信号是周期信号？（）A.sin(2πt)+cos(3t)B.e^(-t)C.sin(πt)cos(2t)D.tan(t)3.信号f(t)=3cos(100πt+π/4)的周期T为（）。A.0.01sB.0.02sC.0.03sD.0.04s4.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则f(2t)的傅里叶变换为（）。A.F(ω/2)B.2F(ω)C.F(2ω)D.F(ω/4)5.单位冲激信号δ(t)的傅里叶变换是（）。A.1B.2πε(ω)C.δ(ω)D.1/2πω6.信号f(t)=cos(ω₀t)的傅里叶变换的带宽为（）。A.ω₀/2B.ω₀C.2ω₀D.ω₀/47.拉普拉斯变换L{ε(t)}=1/s，则L{ε(t-1)}=（）。A.1/sB.e^(-s)/sC.1/(s+1)D.e^s/s8.信号f(t)=tε(t)的拉普拉斯变换为（）。A.1/s²B.1/sC.s²D.s9.已知系统函数H(s)=1/(s+2)，则该系统的冲激响应h(t)为（）。A.e^(-2t)u(t)B.-e^(-2t)u(t)C.e^(2t)u(t)D.-e^(2t)u(t)10.某线性时不变系统，输入信号为f(t)，输出为y(t)。若f(t)→y(t)，则f(2t)→（）。A.2y(t)B.y(2t)C.y(t/2)D.2y(2t)二、判断题（每题2分，共10题）11.所有周期信号都包含直流分量。（）12.傅里叶变换可以将时域信号分解为频域的正弦和余弦分量。（）13.拉普拉斯变换只适用于因果信号。（）14.线性时不变系统的零输入响应只与初始状态有关。（）15.系统的频率响应H(jω)只与系统的极点有关，与零点无关。（）16.卷积运算满足交换律，即f(t)g(t)=g(t)f(t)。（）17.信号f(t)的傅里叶变换的实部对应信号在偶数频率处的分量。（）18.拉普拉斯反变换的唯一性定理保证了反变换结果的唯一性。（）19.系统的稳定性要求系统的冲激响应绝对可积。（）20.离散时间信号也可以进行傅里叶变换。（）三、填空题（每空2分，共10题）21.信号f(t)=cos(3t+π/3)的初相位为________。22.周期信号f(t)的周期T=2s，其基波频率f₀=________。23.若信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则f(t)ε(t)的傅里叶变换为________。24.拉普拉斯变换L{t²ε(t)}=________。25.系统函数H(s)=(s+1)/(s²+3s+2)的极点为________。26.卷积运算f(t)g(t)的物理意义是________。27.信号f(t)=e^(-at)u(t)的傅里叶变换为________。28.单位阶跃信号ε(t)的傅里叶变换为________。29.线性时不变系统的单位冲激响应h(t)唯一决定了系统的________。30.若系统的频率响应H(jω)在ω=0处为0，则该系统可能存在________分量。四、计算题（每题10分，共5题）31.求信号f(t)=sin(2πt)+cos(4πt)的周期T，并写出其傅里叶级数展开式的前3项。32.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)=2[u(ω+2)-u(ω-2)]，求f(t)的表达式。33.求信号f(t)=e^(-at)u(t)的拉普拉斯变换，并说明收敛域。34.某线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=e^(-2t)u(t)，求系统对输入信号f(t)=u(t)的零状态响应y(t)。35.已知系统函数H(s)=(s+3)/(s²+2s+5)，求系统的单位阶跃响应。五、简答题（每题15分，共2题）36.简述傅里叶变换和拉普拉斯变换的区别与联系，并说明它们在信号分析中的应用场景。37.解释线性时不变（LTI）系统的稳定性条件，并举例说明如何判断一个系统是否稳定。答案与解析一、单选题答案与解析1.A单位阶跃信号ε(t)在t>0时为1，t<0时为0，符合定义。2.Csin(πt)cos(2t)的周期为2π/2=π，cos(2t)的周期为2π/2=π，两者周期的最小公倍数为π。3.B周期T=2π/100π=0.02s。4.A信号时域尺度缩放时，傅里叶变换频率尺度反比，f(2t)的傅里叶变换为F(ω/2)。5.B单位冲激信号的傅里叶变换为2πε(ω)，其中ε(ω)是单位阶跃函数。6.B余弦信号的傅里叶变换为复指数信号，带宽为基波频率ω₀。7.B时移性质：L{ε(t-a)}=e^(-as)/s，a=1时为e^(-s)/s。8.Atε(t)的拉普拉斯变换为1/s²（乘以t的拉普拉斯变换）。9.AH(s)=1/(s+2)的冲激响应为L⁻¹{1/(s+a)}=e^(-at)u(t)。10.B时域尺度缩放性质：f(at)→1/(a)H(s/a)，f(2t)→y(2t)。二、判断题答案与解析11.正确周期信号的傅里叶级数展开式中包含直流分量（a₀系数）。12.正确傅里叶变换将时域信号分解为频率分量（正余弦或复指数）。13.正确拉普拉斯变换要求f(t)=0,t<0（因果信号）。14.正确零输入响应仅由系统极点和初始状态决定。15.错误频率响应同时受极点和零点影响。16.正确卷积运算满足交换律：f(t)g(t)=g(t)f(t)。17.错误实部对应信号在偶数频率处的余弦分量，虚部对应奇数频率处的正弦分量。18.正确反变换的唯一性定理保证给定F(s)有唯一f(t)。19.正确稳定系统的冲激响应绝对可积：∫|h(t)|dt<∞。20.正确离散时间信号可以进行离散傅里叶变换（DFT）。三、填空题答案与解析21.π/3初相位直接来自三角函数的相位项。22.1/2Hz基波频率f₀=1/T=1/2Hz。23.F(ω)[1+u(-ω)]乘以ε(t)相当于在负频率处截断。24.2/s³t^nε(t)的拉普拉斯变换为n!/(s^(n+1))，n=2时为2/s³。25.s=-1,s=-2极点是分母多项式的根。26.系统对输入信号f(t)的响应卷积表示系统在任意时刻的输出。27.1/(s+a)指数信号的拉普拉斯变换为1/(s+a)。28.1/(s+1)单位阶跃信号的傅里叶变换为1/(s+1)。29.零状态响应单位冲激响应决定了系统对任意输入的响应。30.直流频率响应在ω=0处为0可能说明系统缺少直流分量。四、计算题答案与解析31.周期与傅里叶级数-周期T=1/f₀=1/(2π)=2s（最小公倍数）。-傅里叶级数：a₀=0（奇函数），aₙ=0（奇次谐波消失），bₙ=2/T∫[sin(2πt)cos(2πnt)dt]=2/(2π)sin(4πnt)/n=(1/π)nsin(4πnt)。32.傅里叶反变换F(ω)=2[u(ω+2)-u(ω-2)]→f(t)=(1/2π)sin(2πt)。33.拉普拉斯变换与收敛域L{e^(-at)u(t)}=1/(s+a)，收敛域为Re(s)>-a。34.零状态响应y(t)=f(t)h(t)=∫[u(τ)e^(-2τ)u(τ)dτ]=∫[e^(-2τ)dτ]=[-1/2e^(-2τ)]|₀^t=(1-e^(-2t))/2。35.单位阶跃响应-齐次解：e^(-1t)sin(2t)，-特解：A=0.6，-全解：y(t)=0.6e^(-t)sin(2t)+0.3e^(-t)cos(2t)。五、简答题答案与解析36.傅里叶变换与拉普拉斯变换-区别：傅里叶变换适用于绝对可积信号，拉普拉斯变换适用于更广泛信号（指数衰减）。-联系：拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，通过