上海市泥城中学2026届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

上海市泥城中学2026届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列关于函数，的单调性叙述正确的是（）A.在上单调递增，在上单调递减B.在上单调递增，在上单调递减C.在及上单调递增，在上单调递减D.在上单调递增，在及上单调递减2．已知，则下列选项错误的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是3．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.没有最值4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是（）A. B.C. D.5．设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）A. B.C. D.6．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）A. B.C. D.7．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D'（如图所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，则直角梯形DC边的长度是A.5 B.2C.25 D.8．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.9．若，则错误的是A. B.C. D.10．已知，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，且，则__________.12．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.13．若点位于第三象限，那么角终边落在第___象限14．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.15．如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，则四棱锥外接球的表面积是____________.16．计算的结果是_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集实数集,,（1）当时,求和；（2）若,求实数的取值范围18．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；求频率分布直方图中的a、b的值；假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数19．已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围.20．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.21．已知函数，，设（1）求的值；（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先求出函数的一般性单调区间，再结合选项判断即可.【详解】的单调增区间满足：，即，所以其单调增区间为：，同理可得其单调减区间为：.由于，令中的，有，，所以在上的增区间为及.令中的，有，所以在上的减区间为.故选：C2、D【解析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.【详解】对A，，正确；对B，，当且仅当时取“=”，正确；对C，，当且仅当时取“=”，正确；对D，由题意，，由A可知，所以，错误.故选：D.3、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B4、A【解析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x－1|<，解得<x<.故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.5、B【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.【详解】因为、是正实数，且，则，，因此，.故选：B.6、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；对于B：为非奇非偶函数，不合题意；对于C：为非奇非偶函数，不合题意；对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.故选：A.7、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了45°方向的线段，且长度是原高的一半，∴原高为AB=2而横向长度不变，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故选B8、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题9、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D10、A【解析】∵∴∴∴故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.故答案为：.12、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得13、四【解析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【详解】解：∵点位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案为四【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围14、①.②.【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；15、##【解析】先根据面面垂直，取△的外接圆圆心G，梯形的外接圆圆心F，分别过两点作对应平面的垂线，找到交点为外接球球心，再通过边长关系计算半径，代入球的表面积公式即得结果.【详解】如图，取的中点，的中点，连，，在上取点，使得，由是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圆圆心为F，分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点，显然点为四棱锥外接球的球心，由题可得，，，则四棱锥外接球的半径，故四棱锥外接球的表面积为故答案为：.16、.【解析】根据对数的运算公式，即可求解.【详解】根据对数的运算公式，可得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足A.当时，，又，则综上，【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.18、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数【详解】解：由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：，从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率由频数分布表及频率分布直方图得：频率分布直方图中，估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：次【点睛】本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等知识，属于基础题19、（1）零点为；（2）.【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案；（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为，解得的取值范围【详解】（1），或，函数的零点为；（2）当时，，此时，当时，，同理，，故函数为偶函数，又时，为增函数，（2）时，（2），即，，，综上所述，的取值范围是.【点睛】关键点点睛：（1）函数的零点即相应方程的根；（2）处理抽象不等式要充分利用函数的单调性与奇偶性去掉绝对值，转化为具体的不等式.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】(1)欲证线面平行，则需证直线与平面内的一条直线平行.由题可证,则证得平面；(2)欲证线面垂直，则需证直线垂直于平面内的两条相交直线.连接，可证得，从而可证得平面；(3)由(2)可知，为三棱锥的高，平面为三棱锥的底面，应用椎体体积公式即可求解.【详解】(1)证明：分别是的中点，又平面，平面平面(2)如图，连接，，是的中点，同理又，又平面(3)由(2)可知，为三棱锥的高，且，.【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定定理以及椎体体积公式的应用，考查空间想象能力与思维能力，属中档题.21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由题可得，代入即得；（2）由题可得函数，，为奇函数且在上单调递减，构造函数，则可得恒成立，进而可得，对恒成