2026届文海-黄冈八模数学高一上期末考试试题含解析

2026届文海-黄冈八模数学高一上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定2．下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角3．已知函数，则是A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数4．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A. B.C. D.5．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.6．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）．注：重心坐标公式为横坐标：；纵坐标：A. B.C. D.7．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.8．函数的零点所在的大致区间是（）A. B.C. D.9．若，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.10．命题：，，则该命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.12．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a13．下面有5个命题：①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数在上是减函数其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）14．已知为角终边上一点，且，则______15．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.16．已知实数满足，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值18．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.19．如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.20．已知函数，（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）若方程在上的解为，，求的值21．已知平面直角坐标系中，，，Ⅰ若三点共线，求实数的值；Ⅱ若，求实数的值；Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状【详解】解：∵，∴，∵是三角形的一个内角，则，∴，∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.故选：A2、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.3、B【解析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期为偶函数，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题4、D【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.5、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题6、D【解析】由重心坐标公式得重心的坐标，根据垂直平分线的性质设出外心的坐标为，再由求出，然后求出欧拉线的斜率，点斜式就可求得其方程.【详解】设的重点为，外心为，则由重心坐标公式得，并设的坐标为，解得，即欧拉方程为：，即：故选：D【点睛】本题考查直线方程，两点之间的距离公式，三角形的重心、垂心、外心的性质，考查了理解辨析能力及运算能力.7、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B8、C【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可【详解】解：函数在上连续且单调递增，且，，所以所以的零点所在的大致区间是故选：9、A【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合题意，即可得x，y，z的大小关系，即可得答案.【详解】因为在上为单调递增函数，且，所以，即，因为在R上为单调递增函数，且，所以，即，又，所以.故选：A10、B【解析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，.故选：B.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可【详解】连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等12、a>b>c【解析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.13、①④【解析】①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④14、##【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，，.故答案为：.15、【解析】根据侧面积计算得到，再计算半径为，代入表面积公式得到答案.【详解】三棱锥的侧面积为，所以故该三棱锥外接球的半径为：，球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16、4【解析】方程的根与方程的根可以转化为函数与函数交点的横坐标和函数与函数交点的横坐标，再根据与互为反函数，关于对称，即可求出答案.【详解】，，令，，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示；，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示，与互反函数，关于对称，联立方程，解得，即，.故答案为：4.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期，可得，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数在，内有两个零点，，转化为函数与函数有两个交点，即可求解的范围；在，内有两个零点，是关于对称轴是对称的，即可求解的值【详解】（Ⅰ）∵已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为，∴，故函数．令，得+，故函数的图象的对称轴方程为+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函数在内有两个零点∴-＜m＜，且m即m的取值范围是（-，）∪（，）函数在内有两个零点，可得是关于对称轴是对称的，对称轴为=2x-，得x=，在内的对称轴x=或当m∈（-，1）时，可得=，=当m∈（-1，-）时，可得x1+x2=，∴==18、（1）（2），【解析】【小问1详解】由题意，解得，即故【小问2详解】由题意即，又，故故19、表面积为：，体积为：【解析】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面，旋转体的体积为圆锥的体积减去圆柱的体积，结合题中的数据，代入圆柱和圆锥的侧面积公式和底面积公式及体积公式进行求解即可.【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为.所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面.故所求几何体的表面积为：阴影部分形成的几何体的体积：【点睛】本题考查简单组合体的表面积和体积的求解、圆柱和圆锥的体积和表面积公式；考查运算求解能力和空间想象能力；熟练掌握旋转体的形成过程和表面积和体积公式是求解本题的关键；属于中档题.20、（1）当时，函数取得最大值为；（2）.【解析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简，再利用换元法即可求最值以及取得最值时的值；（2）求出函数的对称轴，得到和的关系，利用诱导公式化简可得答案.【详解】（1），令，可得，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，所以当，即，时，，所以当时，函数取得最大值为；（2）令，可得，当时，是的对称轴，因为方程在上的解为，，，，且，所以，所以，所以，所以的值为.21、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行