辽宁省沈阳市2025-2026学年高三教学质量监测（一）数学试题

第1页共4页2026年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)命题：沈阳市第一二○中学潘戈沈阳市第四中学张大海东北育才学校徐滨滨主审：沈阳市教育研究院王孝宇本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定的区域内。2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。第I卷(选择题共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={x|1<x<6,x∈N},A={2,3},B={2,4,5},则(CuA)∩B=()2.若复数是纯虚数，则实数a=()3.不等式的解集()4.样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数为()A.7B.9C.9.5D.105.抛物线y²=2px(p>0)的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为()A.x=-10第2页共4页6.若函数y=f(x)是y=aˣ(a>0且a≠1)的反函数，则函数y=f(2x-1)+3图象必过定点()7.已知在圆x²+y²-4x+2y=0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()8.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x)=0,在等式两边同时对x求导，然后解出y'(x)即可.例如，求由方程x²+y²=1所确定的隐函数的导数y′,将方程x²+y²=1的两边同时对x求导，则2x+2y·y=0(y=y(x)是中间变量，需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy+Iny=2在点(2,1)处的切线方程为()A.x-3y+1=0B.x+3y-5=0C.3x-y-5=0D.2x+3y-7=0二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是()A.若x<1,则函数的最小值为3B.若x+2y=3,则2*+4的最小值为4√2D.若x>0,y>0,且x+2y=2,则xy的最大值为10.已知事件A,B满足P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()A.若B≤A,则P(AB)=0.5B.若A与B互斥，则P(A+B)=0.7C.若P(AB)=0.1,则A与B相互独立D.若A与B相互独立，则P(AB)=0.911.已知数列{aₙ}的前n项和为S,若a₁=2,an+1-2an+ana₄+1=0,则下列结论正确的是()B.数列为等比数列C.an+1<a第3页共4页第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=sinBcosC且c=2√3,,则14.已知球0内切于正四棱台(即球与该正四棱台的上、下底面以及侧面均相切),且该正四棱台的上、下底面棱长之比为1:2,则球0与该正四棱台的体积之比为四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程15.(本题满分13分)已知数列{a}是公差为2的等差数列，其前8项和为64,数列{b}是公比大于0的等比数列b₁=3,b₃-b₂=18.,求数列{c,}的前n项和Sn.(1)求函数y=f(x)的最小正周期；(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向左平移个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x∈[0,,求(3)说明函数y=sinx的图象经过怎样的变换能得到函数y=f(x)的图象，写出一个变换过程.17.(本题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD,PD=CD=BD=2,E为PC的中点.(1)证明：PA|平面BDE;(2)求三棱锥P-BDE的体积；(3)在棱AP上是否存在一点F,使得二面角F-BD-E正弦值为?若存在，求出AF的长；若不存在，请说明理由.第4页共4页18.(本题满分17分)已知椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F、F₂,离心率,且过点(1)求椭圆的标准方程；(i)直线MN是否过定点?若是，求出定点坐标；(ii)求△OMN面积的最大值.19.(本题满分17分)已知随机变量ξ的取值为非负整数，其分布列为：ξ012…nP…(1)若ξ生成的函数为设事件A:当ξ为奇数时，求P(A)的值；(2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球(球的颜色不成的函数为其中p₁(i=1,2,3)分别对应取到红球、蓝球、绿球的概率.令g(x)=t'(x),求g(x)的极小值点.第1页共7页2026年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)数列{aₙ}是公差为2的等差数列，其前8项的和为数列{bₙ}是公比q大于0的等比数列，b₁=3,b₃-b₂=18,………………8分当,即时，取得最大值1,此时g(x)取得最大值2×1=2.…8分所以，当时，函数g(x)的值域为[-1,2].…………………10分答案2:(1)如图，连接AC,交BD于点0,则0为AC的中点.连接OE,因为E是PC的中点，所以0E//PA.(3)存在点F,使得二面角F-BD-E的正弦值所以AC⊥BD,PD⊥AC,PD⊥BD,故以0为坐标原点，分别以0A,OB所在直线为x,y轴，以过点0且平行于PD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标则A(√3,0,0),B(0,1,0),c(-√3,0,0),D(0,-1,0),P(0,-1,2),1,故DB=(0,2,0),EB=,AP=(-√3,-1,2).设AF=λAP=(-√3λ,-λ,22),λ∈[0设平面BDE的法向量为m=(x₁,y₁,Z₁),设平面BDF的法向量为n=(x₂,y2,Z₂),则y₂=0,令x₂=2√3λ得z₂=3λ-3,故n=(2√3A,0,3λ-3).因为二面角F-BD-E的正弦值所以二面角F-BD-E的余弦值的绝对值化简得63λ²-54λ+11=0,解得且c²=a²-b²,解得a²=2,b²=1,所以椭圆的标准方程为(2)(i)由(1)知，椭圆可得F₂(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1),l₂的方程为且C(x₁,y₁),D(x₂,y₂),所以直线MN过的定点为注意：此题也可参考下面做法评分：第5页共7页联立方程组消去x得直线MN的方程为令y=0得所以……………………12分19.解：(1)由ξ生成的函数为(2)相等；证明如下：p(i=1,2,3)分别是取到红球、蓝球、绿球对应的概率，因为E(ξ)=p₁+2p₂+3p₃,f'(x)=P₁+2P₂x+3p₃x²,因为故D(ξ)=f"(1)+f'(1)-[f'(1(3)ξ的可能取值为0,1,2,3,则ξ的分布列为ξ0123P故x=-3是g(x)的极小值点.补充(3)详解如下：相当于把12个相同元素排成一排，从中放入两个隔板分成3组，不能有0项，即C₁如：00/OO0/OO00000,相当于x₁=1,x₂=2,x₃=