九年级数学下册练习ap测素质 圆及圆的基本性质

第2章圆测素质圆及圆的基本性质1BCDAC答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456AAC4789101112131420°61516返回一、选择题(每题4分，共32分)B返回2．[2024湖南]如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(

)A．60°B．75°C．90°D．135°C返回3．[2024武汉江岸区模拟]如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长为150m，那么这些钢索中最长的一根长为(

)A．50m B．40mC．30m D．25mD返回4．[2024宜宾]如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于(

)A．30°B．45°C．60°D．90°A返回5．[2024吉林]如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(

)A．50°B．100°C．130°D．150°C返回6．[2024渭南华阴市期末]一面墙上有一个宽为1.5米，高为2米的矩形门洞，现要将其改造成圆弧形门洞(如图)，则改造后圆弧形门洞的最大高度是(

)A．2.25米

B．2.2米

C．2.15米

D．2.1米A返回A8．[2024茂名模拟]如图，已知⊙O的弦CD＝4，A为⊙O上一动点(点A与点C，D不重合)，连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，AP·BP的最大值为(

)A．4B．6C．8D．12【点拨】如图，延长BP交⊙O于点F，连接AF，CF，BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.∵∠APB＝120°，∴∠APF＝60°.∴∠PAF＝30°.∴AP＝2FP.∴AP·BP＝2FP·BP.返回【答案】C返回二、填空题(每题5分，共20分)9．[2024长沙望城区模拟]如图，在⊙O中，点C在弦AB上，AC＝1，OC＝5，BC＝7，则圆心O到弦AB的距离为________．4返回10．[2024江门月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心D的坐标是________．返回11．如图，点A，B，C在⊙O上，AE是直径，AD⊥BC于D，若∠DAC＝20°，则∠BAE＝________．20°6【点拨】如图，作点N关于AB的对称点N′，连接MN′，ON′，ON，OM，MN′交AB于点P′，连接P′N.∵点N与点N′关于AB对称，∴P′N＝P′N′，MN′与AB的交点P′即为△PMN周长最小时的点P的位置．此时△PMN的周长＝△P′MN的周长＝P′M＋P′N＋MN＝P′M＋P′N′＋MN＝MN′＋MN.∵直径AB＝8，∴OM＝4.返回易知∠NOB＝∠MON＝∠N′OB＝∠MAB＝20°，∴∠MON′＝60°.又∵OM＝ON′，∴△MON′为等边三角形．∴MN′＝OM＝4.∴△PMN周长的最小值为4＋2＝6.三、解答题(共48分)(1)求证：△ACD∽△ECB；(2)若AC＝3，BC＝1，则CE＝________.返回14．(12分)如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点(OE＞BE)，连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE.(2)如图②，若BD＝2OE，求证：BD∥OC.返回15．(12分)[2024北京海淀区校级月考]如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB.(1)请说明DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；(2)过点A作AF∥CD交CB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝3，则此圆半径的长为________．6返回16．(12分)[2023安徽]已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．(1)如图①，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；返回【解】如图，延长AE交BC于点M，延长CE交AB于点N.∵AE⊥BC，CE⊥AB，∴∠AMB＝∠