2026届江西省九江市九江第一中学数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

2026届江西省九江市九江第一中学数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．若方程在区间内有两个不同的解，则A. B.C. D.3．下列函数是偶函数的是A. B.C. D.4．已知函数有唯一零点，则（）A. B.C. D.15．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与 B.与C.与 D.与6．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)7．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（）A.40 B.C. D.8．要想得到函数的图像，只需将函数的图象A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位9．是上的奇函数，满足，当时，，则（）A. B.C. D.10．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________12．计算：______.13．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________14．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.15．函数(且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.16．已知函数则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？18．已知函数，（1）设，若是偶函数，求实数的值；（2）设，求函数在区间上的值域；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围19．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值（2）在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由20．设函数，且，函数（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围21．已知函数的最小正周期为，函数的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.【详解】因为不等式的解集为，所以不等式的解集为R，当，即时，成立；当，即时，，解得，综上：实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.2、C【解析】由，得，所以函数的图象在区间内的对称轴为故当方程在区间内有两个不同的解时，则有选C3、C【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.故选C.4、B【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.【详解】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数对称性，则，解得，故选：B5、D【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.6、B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1,由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件7、C【解析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【详解】因为，，故，.∵，故.故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.8、B【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.9、D【解析】根据函数的周期性与奇偶性可得，结合当时，，得到结果.【详解】∵∴的周期为4，∴，又是上奇函数，当时，，∴，故选：D【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力.10、D【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，所求概率为故答案为：12、【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】函数g(x)=lnx的反函数为，若函数f(x)的图象上存在一点P，函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、14、55【解析】建立平面直角坐标系，第分钟时所在位置的高度为，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将代入，可得答案.【详解】如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.则摩天轮的最低点离地面10米，即以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为则由题意，,则，所以当时，故答案为：5515、①.②.【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：函数(且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，所以函数过定点，即，所以，因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：；16、5【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)88.5万元(2)该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【解析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值【详解】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：（万元）（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，当时，则，.令，得，则总收益为，显然当时，函数取得最大值，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当时，则，则，则在上单调递减，.即此时甲、乙总收益小于87万元.又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】本题考查利用分段函数模型求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.18、(1)(2)(3)【解析】（1）根据偶函数定义得，再根据对数运算性质解得实数的值；（2）根据对数运算法则得，再求分式函数值域，即得在区间上的值域（3）设，将不等式化为，再分离变量得且，最后根据基本不等式可得最值，即得实数的取值范围.试题解析：（1）因为是偶函数，所以，则恒成立，所以.（2），因为，所以，所以，则，则，所以，即函数的值域为.（3）由，得，设，则，设若则，由不等式对恒成立，①当，即时，此时恒成立；②当，即时，由解得；所以；若则，则由不等式对恒成立，因为，所以，只需，解得；故实数的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.19、（1）；（2）为四等分点（靠近点A）；答案见解析【解析】（1）取中点，连，，则可得为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，连接，则，从而可得或其补角为异面直线与所成的角，进而可求得答案；（2）延长交于，取中点，连、，由线面垂直的判定可得平面，则平面平面，再由线面垂直的判定可得平面，取的中点，可证得四边形为平行四边形，所以，从而可得侧面【详解】解：（1）取中点，连，，因为正四棱锥中，为底面正方形的中心，所以面，则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，所以，连接，则，或其补角为异面直线与所成的角，因为，，，所以平面平面，所以，（2）延长交于，取中点，连、因为，，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故为等边三角形，所以，由平面，故，因为，所以平面，取的中点，，四边形为平行四边形，所以，平面即为AD的四等分点（靠近点A）20、（1），（2）【解析】（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可，（2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题试题解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程为令，则-且方程为在有两个不同的解设，两函数图象在内有两个交点由图知时，方程有两不同解.法二：方程为，令，则∴方程在上有两个不同的解．设解得考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系