汉中市重点中学2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

汉中市重点中学2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，，则（）A. B.C. D.2．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．若，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.4．下列函数在上是增函数的是A. B.C. D.5．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（）A. B.C. D.6．对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）条件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要7．已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：x1234567239-711-5-12-26函数在区间上的零点至少有（）A.5个 B.4个C.3个 D.2个8．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]9．下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.10．直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（）A. B.C.1 D.﹣1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.12．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.13．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____14．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.15．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.16．已知幂函数过点，若，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.（1）求的值；（2）将绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.18．已知是第二象限，且，计算：（1）；（2）19．已知tan（1）求tana（2）求sin2a20．已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.21．已知函数f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先变形，然后利用指数函数的性质比较大小即可【详解】，因为在上为减函数，且，所以，所以，故选：A2、B【解析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【详解】∵，∴，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.3、A【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合题意，即可得x，y，z的大小关系，即可得答案.【详解】因为在上为单调递增函数，且，所以，即，因为在R上为单调递增函数，且，所以，即，又，所以.故选：A4、A【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，在区间上单调递增，符合题意；对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；故选A【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题5、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，是奇函数，不符合题意；对于，，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于，，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；对于，，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；故选．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6、D【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.【详解】若，则一定有，故充分性满足；若，不一定有，例如，满足，但不满足，故必要性不满足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.故选：.7、C【解析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】函数的图像是连续的，；；，所以在、，之间一定有零点，即函数在区间上的零点至少有3个.故选：C8、B【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.【详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故选B【点睛】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.9、C【解析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C.10、C【解析】利用直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则，解出即可.【详解】因为直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故选：C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用复合函数的单调性，即可得到答案；【详解】在定义域内始终单调递减，原函数要单调递减时，，，，故答案为：12、【解析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，则a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴当a=1时，的距离，故答案为13、【解析】求出的坐标后可得的直线方程.【详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：14、【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意15、【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.16、##【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值【详解】因幂函数过点，所以，得，所以，因为，所以，得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据为等腰直角三角形可求解（2）根据三角函数定义分别得到、的坐标，再代入中可求解【小问1详解】由题意可知周期，所以，，为等腰直角三角形，所以.【小问2详解】由（1）可得，所以，，所以，点，都落在曲线（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）首先根据诱导公式化简，再上下同时除以后，转化为正切表示的式子，求值；（2）首先利用诱导公式化简，再转化为齐次分式形式，转化为正切求值.【详解】（1）原式，上下同时除以后，得；（2）原式，上下同时除以后，得19、（1）3；（2）35【解析】（1）根据正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齐次式即可直接求出答案.【小问1详解】因为tana-π4=1解得tanα=3【小问2详解】sin=20、(1)(2)(3)或.【解析】（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可试题解析：(1)∵===∴(2)∵A=∴A)(3)非空集合∴，即∵A∴或即或