2026届广东省广州市八区联考高一上数学期末经典模拟试题含解析

2026届广东省广州市八区联考高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是A.单调增函数，且 B.单调减函数，且C.单调增函数，且 D.单调减函数，且2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B.C. D.3．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：A. B.C. D.4．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．若函数是定义在上的偶函数，则（）A.1 B.3C.5 D.76．若，，则sin=A. B.C. D.7．“是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．若集合，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.9．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B.C. D.10．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为12．函数满足，则值为_____.13．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______14．当时，，则a的取值范围是________.15．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.16．设，，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.18．已知直线与圆相交于点和点（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程19．已知函数.（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.20．已知函数（1）证明：函数在上是增函数；（2）求在上的值域21．（1）若正数a，b满足，求的最小值，并求出对应的a，b的值；（2）若正数x，y满足，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题2、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积3、C【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，故.故答案为C.【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称4、C【解析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案【详解】∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查不动点定义及利用定义解答数学问题的能力，考查指数函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)正确理解不动区间的定义，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的关键5、C【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.故选：C6、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围7、B【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B8、C【解析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.【详解】因为集合是奇数集，所以，，，A，故选：C9、B【解析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.【详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.故选：B10、C【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．故选C．【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先计算周期，则，函数，又图象过点，则，∴由于，则.考点：依据图象求函数的解析式；12、【解析】求得后，由可得结果.【详解】，，.故答案为：.13、【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.14、【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围【详解】，若，则或，此时时，不等式成立，若，则或，要满足题意，则，即综上，故答案为：15、60【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.【详解】高三年级有学生2000-750-650=600人，用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，应抽取高三年级学生的人数为200×600故答案为：6016、【解析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围【详解】，，所以，所以，，，，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）结合正弦函数性质，相邻两个零点之差为函数的半个周期，由此得，代入已知点坐标可求得，得解析式；（2）由图象变换得，求出时的的值域，由属于这个值域可得的范围【详解】（1）设的最小正周期为T，因为相邻的两个零点之差的绝对值为6，所以，所以.因为的图象经过点，所以，又因为，所以.所以.（2）由（1）可得.当时，，则.因为关于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范围为.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，由图象求解析式，可结合“五点法”中的五点求解．方程有解问题可由分离参数法转化为求函数值域问题．18、（1）x-y=0(2)【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，．以及圆的方程的求解（1）PQ中点M(,),,所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:（2）由条件设圆的方程为:，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到．则或故圆的方程为19、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）由可知，区间是不等式解集的子集，由此可得出实数的不等式，解出即可；（Ⅱ）由题意可知，，则，令，可得出，令，对实数的取值范围进行分类讨论，先讨论方程的根的个数及根的范围，进而得出方程的根个数，由此可得出结论.【详解】（Ⅰ），，对任意的实数，恒有成立，则区间是不等式解集的子集，，解得，因此，实数的取值范围是；（Ⅱ），由题意可知，，，令，得，令，则，作出函数和函数在时的图象如下图所示：作出函数在时的图象如下图所示：①当或时，即当或时，方程无实根，此时，函数无零点；②当时，即当时，方程根为，而方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；③当时，即当时，方程有两根、，且，，方程在区间上有两个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有四个零点；④当时，即当时，方程有两根分别为、，方程在区间上只有一个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有三个零点；⑤当时，即当时，方程只有一个实根，且，方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；⑥当时，即当时，方程只有一个实根，方程在区间上只有一个实根，此时，函数只有一个零点.综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点；当时，函数有四个零点.【点睛】本题考查利用二次不等式求参数，同时也考查了复合型二次函数的零点个数的分类讨论，解题时要将函数分解为内层函数和外层函数来分析，考查数形结合思想与分类讨论思想的应用，属于难题.20、（