内蒙古赤峰市巴林右旗大板三中2026届高一数学第一学期期末统考试题含解析

内蒙古赤峰市巴林右旗大板三中2026届高一数学第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）A. B.C. D.2．已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）A. B.C. D.3．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）A. B.C. D.4．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）A. B.C. D.5．已知集合，a=3．则下列关系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A6．（）A. B.3C.2 D.7．已知集合，,则（）A. B.C. D.8．若，，则的值为（）A. B.C. D.9．已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）A.1 B.2C.-1 D.10．函数在区间上的所有零点之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．____12．计算：=___________13．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______15．已知正数、满足，则的最大值为_________16．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求在上的单调区间；（2）若，且，求sin2x0的值18．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求证：AC1//（2）二面角B119．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.20．如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.(1)求四棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.21．如图是函数的部分图象.（1）求函数的解析式；（2）若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.【详解】，高线过点∴边上的高线所在的直线方程为，即.故选【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.2、A【解析】先在角终边取一点，利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标，即可求得，进而求得.【详解】由知角终边在第一或第二象限，在终边上取一点或，又角与角的终边关于直线对称，故角的终边必过点或，故，则.故选：A.3、A【解析】由扇形面积公式计算【详解】由题意，故选：A4、D【解析】利用平行线间距离公式即得.【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，则，∴，∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.故选：D.5、C【解析】集合，，所以{a}A故选C.6、D【解析】利用换底公式计算可得答案【详解】故选：D7、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A8、D【解析】根据诱导公式即可直接求值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.9、D【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得．因为，所以，故故选：D10、C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.12、1【解析】.故答案为113、4【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，因此该三棱锥的体积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.14、【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，又由函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，因为函数在上单调递减，则，可得实数的取值范围是.故答案：.15、【解析】利用均值不等式直接求解.【详解】因为且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.16、##【解析】设出幂函数，代入点即可求解.【详解】由题意，设，代入点得，解得，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.【解析】（1）化简得到，结合条件求出，再利用余弦函数的性质即得；（2）由题可得，，再利用差角公式即求.【小问1详解】∵，因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以，因此，∴，当时，，∴由，得，函数单调递增，由，得，函数单调递减，所以函数单调增区间为，单调减区间为.【小问2详解】∵，且，∴，又，∴，∴.18、(1)见解析(2)45°【解析】1设BC1∩B1C=E，连接ED，则2推导出CD⊥AB，BB1⊥CD，从而CD⊥平面ABB1A1，进而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B则E为BC1的中点，连接∵D为AB的中点，∴ED//AC，又∵ED⊂平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD⊂∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D⊂平面ABB1A1，AB⊂平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B19、（1）（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论【小问1详解】由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则，所以当时，当时，，所以【小问2详解】由（1）知：当时，，所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；当时，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.20、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，为中点，证明见解析.【解析】（1）由等腰三角形三线合一性质和面面垂直性质定理可证得平面，由棱锥体积公式可求得结果；（2）连结交于点，由三角形中位线性质可证得，由线面平行判定定理可得到结论；（3）当为中点时，由正方形的性质、线面垂直的性质，结合线面垂直的判定可证得平面，由面面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）为中点，为正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）证明：连结交于点，连结.由四边形为正方形知点为的中点，又为的中点，，平面，平面，平面.（3）存在点，当为中点时，平面平面.证明如下：因为四边形是正方形，为的中点，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【点睛】关键点点睛：本题第三问考查了与面面垂直有关的存在性问题的处理，解题关键是能够根据平面确定只要在上，必有，由此只需找到与面中的另