陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2026届高一上数学期末经典模拟试题含解析

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2026届高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2．已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca3．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）A.1 B.-C. D.4．下列说法正确的是A.截距相等的直线都可以用方程表示B.方程不能表示平行轴的直线C.经过点，倾斜角为直线方程为D.经过两点，的直线方程为5．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为A. B.C. D.6．若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.7．已知集合，，则等于（）A. B.C. D.8．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.9．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函数的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数定义域为______.12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.13．的值是________14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________15．已知为锐角，，，则__________16．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数的最小值为.（1）求；（2）若，求a及此时的最大值.18．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.19．已知函数为奇函数.（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.20．设关于x二次函数（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围21．在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点.①若弦长，求直线的方程；②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法

定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件

等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法

集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件2、D【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.【详解】因为，，所以故选：D3、C【解析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.【详解】解：因为“”是假命题，所以其否定“”是真命题，故只要即可，因为的最大值为，所以，解得，所以实数m的最小值为.故选：C.4、D【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示．故不正确D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：故答案为D5、B【解析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决6、C【解析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；对于D：因为，，所以，所以，故D错误.故选：C7、A【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可【详解】由题,因为,所以,即,所以,故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式8、B【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；对于C，函数是偶函数，C不满足；对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.故选：B9、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.10、B【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：12、【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积13、【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.14、【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【详解】时，，，所以故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键15、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.16、【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】令，依题意关于的方程有两实数根，，且，所以，即，解得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通过配方得，再通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得；（2）由于，对分与进行讨论，即可求得的值及的最大值【小问1详解】∵，∴，且，∴若，即，当时，；若，即，当时，；若，即，当时，.综上所述，.【小问2详解】∵，∴若，则有，得，与矛盾；若，则有，即，解得或（舍），∴时，，即，∵，∴当时，取得最大值5.18、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）连接交于点，连接，利用中位线定理得出∥，故平面；（2）由⊥底面，得，结合得平面，于是，结合得平面，故而，结合，即可得出平面；；（3）依题意，可得试题解析：（1）连接交于点，连接∵底面是正方形，∴点是的中点又为的中点，∴∥又平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥底面，平面，∴∵底面是正方形，∴．又，平面，平面，∴平面．又平面，∴∵，是的中点，∴．又平面，平面，，∴平面．而平面∴.又，且，又平面，平面，∴平面.（Ⅲ）∵是的中点，.【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算.正确运用定理是证明的关键.19、（1），证明见解析；（2）.【解析】（1）由函数奇偶性的性质，求得，再利用函数的单调性的定义与判定方法，即可是上的增函数；（2）由函数为奇函数，且在上单调递增，把不等式转化为在上有解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，令，可得，解得，所以，此时满足，所以函数是奇函数，所以.任取，且，则，因为，即，所以是上的增函数.（2）因为为奇函数，且的解集非空，可得的解集非空，又因为在上单调递增，所以的解集非空，即在上有解，则满足，解得，所以实数的取值范围..20、（1）；（2）.【解析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.【小问1详解】由题设，等价于，即，解得，所以该不等式解集为.【小问2详解】由题设，在上恒成立令，则对称轴且，①当时，开口向下且，要使对恒成立，所以，解得，则②当时，开口向上，只需，即综上，21、（1）（2）【解析】（1）设圆的方程为：，将点，，分别代入圆方程列方程组可解得，，，从而可得圆的方程；（2）①由（1）得圆的标准方程为，讨论两种情况，当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，由弦长，根据点到直线距离公式列方程求得，从而可得直线的方程；②，利