2026年广东省高考数学模拟题及答案

2026年广东省高考数学模拟题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年广东省高考数学模拟题考核对象：广东省高三学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）：总分20分-单选题（总共10题，每题2分）：总分20分-多选题（总共10题，每题2分）：总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）：总分18分-论述题（总共2题，每题11分）：总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。2.若复数z满足|z|=1，则z的平方必为实数。3.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率为1/8。4.直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²=1。5.等差数列{aₙ}的前n项和为Sn，若a₃=5，a₅=9，则公差d=2。6.某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。8.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则其在该区间上必有最大值和最小值。9.矩阵A的秩为3，则其转置矩阵Aᵀ的秩也为3。10.在空间直角坐标系中，向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)垂直。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.02.若α是锐角，且tan(α)=√3，则sin(α)的值为（）A.1/2B.√3/2C.1D.√3/33.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域面积是（）A.πB.2πC.1D.24.已知向量a=(1,k)，向量b=(2,-1)，若a⊥b，则k的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/25.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（注：此处为原创三视图示意图，实际考试中需提供）A.正方体B.球体C.圆锥D.圆柱6.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则f(0)的符号为（）A.正B.负C.零D.不确定7.在等比数列{aₙ}中，若a₂=6，a₄=54，则a₅的值为（）A.162B.324C.486D.9728.已知直线l₁:ax+by=1与直线l₂:2x+3y=4平行，则a的值为（）A.2B.3C.6D.99.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且A与B互斥，则P(A∪B)的值为（）A.0.3B.0.9C.1.3D.0.1210.已知函数f(x)=eˣ-x在x=0处的切线方程为（）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A.y=-ln(x)B.y=x³C.y=1/xD.y=eˣ2.在△ABC中，若a²=b²+c²-bc，则角A的取值范围是（）A.0°<A<90°B.A=90°C.90°<A<180°D.A=0°3.下列命题中，真命题是（）A.若a>b，则a²>b²B.若f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称C.若数列{aₙ}单调递增，则其前n项和Sn也单调递增D.若事件A与B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)4.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则下列说法正确的是（）A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的图像关于x=π/4对称C.f(x)在区间[0,π/2]上单调递减D.f(x)的最大值为√25.下列向量中，与向量a=(1,1,1)共线的是（）A.(2,2,2)B.(-1,-1,-1)C.(1,-1,0)D.(3,3,3)6.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.-3C.2D.-27.下列不等式成立的是（）A.log₂(3)>log₂(4)B.e²>e³C.arcsin(0.5)>arcsin(0.6)D.tan(45°)>tan(60°)8.已知某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，若样本中男生与女生比例为3:2，则以下说法正确的是（）A.样本中男生人数为120人B.样本中女生人数为80人C.样本比例与总体比例一致D.样本不具有代表性9.下列几何体中，表面积为S，体积为V，满足V²/S为定值的是（）A.球体B.正方体C.圆柱D.圆锥10.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则下列说法正确的是（）A.f(x)的最小值为2B.f(x)是偶函数C.f(x)在区间(-∞,-1]上单调递减D.f(x)的图像关于x=0对称四、案例分析（每题6分，共18分）1.问题：某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=100+2x+0.01x²（单位：元），其中x为产量（单位：件）。若售价为p元/件，则需求函数为p=10-0.02x。（1）求该工厂的利润函数L(x)。（2）求该工厂产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？2.问题：在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边BC=6。（1）求边AC的长度。（2）求△ABC的面积。3.问题：已知函数f(x)=x³-3x²+2。（1）求f(x)的导数f'(x)。（2）求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。五、论述题（每题11分，共22分）1.问题：证明：在△ABC中，若a²+b²>c²，则角C为锐角。2.问题：设数列{aₙ}的前n项和为Sn，且满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1（n≥1）。（1）求证：{aₙ}是等比数列。（2）求{aₙ}的通项公式。---标准答案及解析一、判断题（每题2分，共20分）1.√（周期为2π/2=π）2.√（|z|²=1⇒z̄z=1⇒z̄=1/z⇒z²=1）3.×（概率为C(3,2)/2³=3/8）4.×（相切需满足d=1⇒k²+b²=1）5.√（a₅=a₃+2d⇒9=5+2d⇒d=2）6.√（正态分布对称性）7.√（A+B+C=180°⇒60°+45°+C=180°⇒C=75°）8.√（连续函数在闭区间上必有最值）9.√（矩阵秩与转置秩相等）10.×（a·b=1×2+2×(-1)+3×1=3≠0）二、单选题（每题2分，共20分）1.B（|x-1|在x=0时取最大值1，在x=2时取最大值1）2.B（tan(α)=√3⇒α=60°⇒sin(60°)=√3/2）3.D（表示菱形，面积为2×1/2×1×4=2）4.A（a·b=0⇒1×2+k×(-1)=0⇒k=-2）5.C（圆锥三视图特征）6.A（开口向上且顶点在x轴⇒Δ=0且a>0⇒f(0)=c>0）7.A（a₄/a₂=q²⇒54/6=q²⇒q=3⇒a₅=6×3=18）8.C（平行需满足k₁/k₂=b₁/b₂⇒a/2=1/3⇒a=6/2=3）9.B（互斥⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3）10.A（f'(0)=eˣ|₀-1=1-1=1⇒y=x）三、多选题（每题2分，共20分）1.BD（y=x³和y=eˣ单调递增）2.AC（a²=b²+c²-bc⇒cos(A)>0⇒0°<A<90°）3.BD（b正确；d正确）4.ABD（周期为2π；对称轴x=π/4；最大值为√2）5.AB（共线需比例相同）6.AD（f'(x)=3x²-6x⇒3(1)-6=0⇒a=3）7.AC（log₂(3)<log₂(4)；e²<e³；arcsin(0.5)<arcsin(0.6)）8.AB（样本中男生120人，女生80人；样本比例与总体一致）9.AD（球体和圆锥满足V²/S为定值）10.ABC（最小值为2；偶函数；单调递减）四、案例分析（每题6分，共18分）1.（1）L(x)=收入-成本=px-C(x)=(10-0.02x)x-(100+2x+0.01x²)=10x-0.02x²-100-2x-0.01x²=-0.03x²+8x-100（2）L'(x)=-0.06x+8=0⇒x=133.33（取整x=133）最大利润L(133)=-0.03(133)²+8(133)-100=99.91（元）2.（1）由正弦定理：a/sinA=c/sinC⇒c=6sin60°/sin45°=6√3/√2=3√6（2）AC²=AB²+BC²-2AB·BCcosA=b²+6²-2b×6cos60°⇒AC²=b²+36-6b⇒AC=√(b²-6b+36)面积S=1/2×AB×BCsinA=1/2×b×6×√3/2=3√3b3.（1）f'(x)=3x²-6x（2）f'(-1)=9,f'(1)=-3,f'(3)=9⇒最小值f(1)=-2,最大值f(-1)=0五、论述题（每题11分，共22分）1.证明：已知a²+b²>c²⇒cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)>0⇒0°