公式法课件湘教版数学八年级上册

第1章

因式分解1.3公式法第1章

因式分解课堂小结获取新知随堂演练知识回顾例题讲解1.3第1课时

用平方差公式因式分解填空：（1）(x+5)(x-5)=

；（2）(3x+y)(3x-y)=

；（3）(5m+2n)(5m–2n)=

．x2–259x2–y225m2–4n2它们的结果有什么共同特征？(x+y)(x-y)=x2-y2尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：x2-25=___________;9x2-y2=___________;25m2-4n2=________________.(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)(5m+2n)(5m–2n)知识回顾如何把多项式x2-25因式分解？我们学过平方差公式(x+y)(x-y)=x2-y2，x2-25=x2-52=(x+5

)(x-5

).x2-y2(x+y)(x-y)

像上面那样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.把这个乘法公式从右到左地使用，得x2-y2=(x+y)(x-y).因此获取新知=知识点一：用平方差公式进行因式分解【例1】把多项式25x2-4y2因式分解.解：25x2-4y2=(5x)2-(2y)2分析

25x2=(5x)2

，4y2=(2y)2

，25x2-4y2=(5x)2-(2y)2

，原式即可用平方差公式因式分解.例题讲解x2

－y2

＝(x＋y)(x－y)=(5x+2y)(5x-2y).把下列多项式因式分解：（1）25-16x2；

（2）9a2-

b2.解：(1)25－16x2＝52－(4x)2x2

－y2

＝(x＋y)(x－y)(2)9a2－b2＝(3a)2－(b)2x2

－y2

＝(x＋y)(x－y)练一练＝(5＋4x)(5－4x)；＝(3a＋b)(3a－b)【例2】把多项式(x+y)2-(x-y)2因式分解.解：(x+y)2-(x-y)2

=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy.分析将(x+y)，(x-y)看作整体，原式即可用平方差公式因式分解.具有什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式？

公式左边

公式右边

共有___项，两项符号______，且都是____________.

两个数的和乘以这两个数的差.议一议归纳小结利用平方差公式分解两项式的一般步骤：1.找出公式中的x、y;2.转化成x2－y2的形式；3.根据公式x2－y2＝(x＋y)(x－y)

写出结果.【例3】把多项式x4-y4因式分解.解：x4-y4=(x2)2-(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x

+y)(x

-y).知识点二：平方差公式、提公因式法的综合应用【例4】把多项式x5-x3y2因式分解.解：x5-x3y2=x3(x2-y2

)=x3(x+y)(x-

y).分析多项式x5-x3y2有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．【例5】把多项式x4-9因式分解.

在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.【例6】用简便方法计算：(1)6.12－3.92；(2)0.122－0.882.解：(1)原式＝(6.1＋3.9)(6.1－3.9)(2)原式=(0.12＋0.88)(0.12－0.88)=1×(－0.76)=－0.76.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.＝10×2.2＝22；1.多项式x2-4因式分解的结果是(

)A.(x+2)(x-2)

B.(x-2)2

C.(x+4)(x-4)

D.x(x-4)A2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(

)A.-a2-b2

B.-a2+81

C.p2-(-q2)

D.a2-b3B随堂演练3.把下列多项式因式分解：答：(3y+2x)(3y-2x)（1）9y2-4x2；答：4xy（2）1-25x2（7）a3-ab2（5）x4-16答：(1+5x)(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)2答：a(a+b)(a-b)答：(x2+4)(x+2)(x-2)（6）9x4-36y2答：9(x2+2y)(x2-2y)

(8)x3y-2xy

4.计算：解:原式=(49.6+50.4)+(49.6-50.4)=100×(-0.8)=-80.（1）49.62-50.42；（2）13.32-11.72.解:原式=(13.3+11.7)

(13.3-11.7)=25×1.6=40.平方差公式分解因式公式x2-y2=(x+y)(x-y)步骤一提：公因式；二套：平方差公式；三查：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.课堂小结第1章

因式分解课堂小结获取新知随堂演练知识回顾例题讲解1.3第2课时

用完全平方公式因式分解我们前面学习了利用平方差公式来分解因式，即：x2-y2=(x+y)(x-y)例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)知识回顾回顾完全平方公式：(x+y)2=(x-y)2=x2+2xy+y2x2-2xy+y2你能将多项式x2+2xy+y2或x2-2xy+y2进行因式分解吗？例如，x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.x2+2·x·y+y2(x+y)2我们学过完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2，(x-y)2=x2-2xy+y2，把这个乘法公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解.获取新知具有什么特征的多项式可以运用完全平方公式分解因式？简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.

凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.±2xy+y2=(x

±

y)²x2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2例1把多项式9x2-6x+1因式分解.分析

9x2=(3x)2

，1=12，6x=2·3x·1，原式即可用完全平方公式进行因式分解.解

9x2-6x+1例题讲解=(3x-1)2.=(3x)2-2·3x·1+12例2把多项式-4x2+12xy-9y2因式分解.解

-4x2+12xy-9y2=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)2.(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)x5+2x3y+xy3.例3把下列多项式因式分解:解:

(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式＝x(x4+2x2y+y2)＝x[(x2)2+2·x2·y+y2]＝x(x2+y)2.例4把多项式x4-2x2+1因式分解.解

x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2.归纳总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．例5把多项式(x+y)2-4(x+y)+4因式分解.

归纳总结：完全平方公式中的x、y无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方式的形式，就能用完全平方公式因式分解.分析：将x+y看成一个整体，设x+y=m,则原式化为m2-4m+4解：原式=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2.提升：运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件：（1）所给的多项式为三项；（2）其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式)的平方；（3）另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍(或-2倍).1.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）：多项式能否表示成(x+y)2或(x-y)2的形式x，y各表示什么a2-10a+25x2+2x+44x2-12xy+9y2(a-5)2不适用x表示a,y表示5x表示1,y表示(2x-3y)2x表示2x,y表示3y不适用随堂演练2.把下列多项式因式分解：（2）

16y2-24y+9；（2）

16y2-24y+9；=(4y)2-2·4y·3+32；=(4y-3)2；2.把下列多项式因式分解：（4）3x4+6x3y2+3x2y4.（4）3x4+6x3y2+3x2y4.=3x2(x2+2xy2+y4).=3x2[x2+2·x·y