反比例函数的图象和性质第课时课件人教版（0）数学九年级下册

第二十六章

反比例函数人教版

九年级下册26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质

北京时间8月1日凌晨4点45分，巴黎奥运会100米自由泳决赛.中国选手潘展乐为中国游泳队拿到巴黎奥运会的首枚金牌.回顾我们上一课的学习内容，你能写出100米自由泳比赛中，潘展乐游泳所用的时间t(s)

和游泳速度v(m/s)

之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？情景引入例1

画反比例函数与的图象.提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.探究新知解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42探究新知－1212O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．探究新知x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y

减小(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？Oxy探究新知●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：归纳：例2反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，

y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞

x2，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.例

题

回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

yxOyxOyxO探究新知反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：

探究新知(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：

k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性探究新知例3

已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.例

题

反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大课堂小结

x…－8－4－2248…y＝

…－1－2－4421…y＝－

…124－4－2－1…－1－2－4421124－4－2－1随堂练习描点连线：

一

三

减小

二

四

增大

Am＜－2

A.

y1＜y2B.

y1＝y2C.

y1＞y2D.

不能确定C

A.

y3＜y2＜y1B.

y1＜y2＜y3C.

y2＜y1＜y3D.

y1＜y3＜y2

B＞

解法2（图象法）：由反比例函数的图象关于原点成中心对称

可知，3与－3互为相反数，故y1＋y2＝0.0

（2）当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围.解：（2）∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴2a＋6＞0，解

得a＞－3，∴a的取值范围是a＞－3.

A.

b1＜b2B.

b1＝b2C.

b1＞b2D.

不确定D

A.

函数图象在第一、三象限B.

y随x的增大而减小C.

函数图象在第二、四象限D.

y随x的增大而增大C

9

（1）当x＝2时，求y的值；

（2）当1＜x≤4时，求y的取值范围；

（2）当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1.根据图象，得当1＜x≤4时，y的取值范围是－4＜y≤－1.

（3）当1≤y＜4时，求x的取值范围.

（3）当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1.根据图象，得当1≤y＜4时，x的取值范围是－4≤x＜－1.

（1）绘制函数图象.①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝

⁠；x…－3－2－1－

123…y…－

－

－1－2m－1－

－

…－2

②描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系

中描出了部分点，请你描出其余点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你

把图象补充完整.解：（1）②描点如图所示.③连线如图所示.（2）探究函数的性质.通过观察图象，写出该函数的两条性质：①

⁠；②