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文档简介

第六讲分式方程核心知识

夯实典型例题

研析中考真题体验核心知识夯实知识要点1.分式方程的定义及解法(1)定义:__________中含有未知数的方程.

(2)解法①基本思想:将分式方程转化为__________方程.

②方法:去分母,即方程两边同乘____________.③解分式方程时,求出的未知数的值,可能会使分式无意义,因此,解分式方程必须检验.

分母

整式

最简公分母

对点练习D

7

2.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题相同,基本步骤是审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.知识要点

对点练习B典型例题研析

A

-1

名师点金

解分式方程的三个注意(1)去分母时,不要漏乘常数项;(2)去括号时,若括号前面是负号,括号内要变号;(3)解得根后要代入原分式方程或最简公分母检验.

B

A名师点金

已知分式方程的解的符号,求参数的取值范围的步骤(1)将分式方程化为整式方程,把未知数用其他字母表示;(2)根据分式方程的解的符号和最简公分母不等于零两个条件,列不等式组求解.

C名师点金

分式方程的增根与无解的关系(1)分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后整式方程无解;(2)分式方程的增根有两层含义:①去分母后的整式方程的根;②使分式方程的最简公分母为0.

A变式3-2

(2025·河北中考)“这么近,那么美,周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览,发现青石桥面上有三叶虫化石,他想了解其长度,在化石旁放了一支笔拍下照片(如图).回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长度为14cm,则该化石的实际长度为()A.2cm B.6cm C.8cm D.10cmC变式3-3

(2025·重庆中考)列方程解下列问题:某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个.(2)由于市场需求量增加,该厂对生产流程进行了改进.改进后,每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量,且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400个,乙比甲多用10天,求每天生产的乙种文创产品增加的数量.【解析】(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个,则每天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个,根据题意得:3x-4(x-50)=100,解得:x=100,∴x-50=100-50=50.答:该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个,每天生产乙种文创产品的数量是50个.

中考真题体验

DC

x=1

-1

5.(2025·山西中考)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车,采用先进的自动化技术,能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的

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