重庆市长寿中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025年秋期长寿中学高一年级第三次段考数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系依次判断即可.另外，是表示集合，在此它显然不是元素，故A错误.故选：B.2.汽车现在已经是我们出行不可分离的工具，小明由于经常出差，每次出差需要加油两次，两次加油单价不同.现有两种方案，第一种方案：第一次加油元，第二次加油元；第二种方案：第一次加油升，第二次加油升；请你比较下这两种方案，哪种方案更经济实惠（

）A.第一种 B.第二种 C.不确定 D.一样实惠【答案】A【解析】【分析】分别设两次加油的单价，计算全程的均价，结合基本不等式比较大小即可判断.【详解】设第一次加油的单价为元/升，第二次加油的油单价为元/升，又两次加油单价不同，故选：A.【答案】B【解析】故选：B.A.21 B.22 C.23 D.24【答案】B【解析】所以正整数的最小值为22.故选：B.A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】故选：C【答案】C【解析】【分析】表示出平均价格的函数，再利用其单调性列式求解.故选：C.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性及常见函数的单调性判断各选项即可.故选：CA.－2 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】故选：B.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列选项正确的是（

）【答案】BC【解析】【分析】对A，举反例即可判断；对B，直接利用基本不等式即可判断；对C，利用乘“1”法即可判断；对D，利用基本不等式并注意取等条件即可判断.故选：BC.【答案】AD【解析】故选：AD.【答案】BC【解析】故选：BC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某团队调查在某自助餐厅吃饭的100名顾客时，发现其中有80名顾客选了A菜品，有60名顾客选了B菜品，则两种菜品都选了的顾客最多有__________名，最少有__________名．【答案】①.60②.40【解析】【分析】本题可根据集合性质，通过分析选A菜品和选B菜品的顾客人数，利用集合交集的性质来确定A、B两种菜品都选了的顾客人数的最大值和最小值．【详解】当选了B菜品的顾客也选了A菜品时，两种菜品都选了的顾客最多，最多有60名，当这100名顾客至少选了两种菜品中的一种时，两种菜品都选了的顾客最少，故答案为：60；40．【答案】【解析】【分析】根据题意列出收入表达式，则得到一元二次不等式，解出即可.该汽车租赁公司每天租赁汽车的收入为即该汽车租赁公司每辆汽车每天的租金应定为元.故答案为：.【解析】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【解析】【分析】直接根据交集和并集运算计算即可.【小问1详解】【小问2详解】（2）答案见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）8（2）1【解析】【小问1详解】【小问2详解】（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）对数函数定义域问题，需要真数位置大于零.（2）定义法证明函数单调性，需讨论底数和1的大小关系.（3）存在问题转化为函数零点问题，需结合零点存在性定理解题.【小问1详解】【小问2详