36角课件华东师大版七年级数学上册

华师大版七年级数学上册第3章图形的初步认识3.6角1.角导入新课

观察这些图形,你发现它们有什么共同的特点吗?

这些图形都给出了角的形象.高效课堂

问题1:通过以上例子,根据你的理解,如何定义一个角呢?任务一:探究角的静态定义和动态定义

问题2:若将一条射线绕着它的端点旋转,会得到一个怎样的图形呢？

角是由两条有公共端点的射线组成的图形.这两条射线叫做角的两边,两条射线的公共端点叫做角的顶点.

角.

角的动态定义:

角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.高效课堂

如图所示:(1)第一种情况是绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线(如图1),这时所成的角叫做平角;(2)第二种情况是绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合(如图2),这时所成的角叫做周角.高效课堂

认识了角之后,如何表示一个角呢?任务二:了解角的表示方法

总结:

如图所示,角可以用几种不同的方法表示.(1)用三个大写字母表示(必须把表示角的顶点的字母写在中间),如第一个角表示为∠AOB;或用一个大写字母表示,如第二个角表示为∠O,此时,以点O为顶点的角只有一个.(2)用数字表示,如第三个角表示为∠1.(3)用小写希腊字母表示,如第四个角表示为∠α.高效课堂

问题1:测量线段的工具有刻度尺、皮尺等,那你知道有什么工具可以测量角的大小吗?任务三:探究角的度量与换算

量角器、经纬仪等.

我们用量角器测量角的大小时,角的单位是什么?

角的单位是“度”.高效课堂

度、分、秒是常用的角的度量单位.如果把周角等分成360份,每一份就是1度的角,1度记作1°.但是一个角的度数并不正好是整数,这时与长度单位一样,考虑用更小一些的单位进行表示.把1度等分成60份,每一份就是1分,记作1′;把1分等分成60份,每一份就是1秒,记作1″.1周角＝360°,1平角＝180°,1°＝60',1′＝60″.

与计量时间的时、分、秒一样,角的度、分、秒也是六十进制的.高效课堂

问题2:角是如何分类的呢?

从角的度数看,大于0°且小于90°的角是锐角;等于90°的角是直角;大于90°且小于180°的角是钝角.

问题3:度如何化作分,分如何化作秒,度如何化作秒?反过来,秒如何化作分,分如何化作度,秒如何化作度呢?高效课堂

例1(1)把18°15′化成用度表示的角;(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角.

高效课堂

听说过四面八方这个成语吗?日常生活中经常用到一些方向,如太阳从东方升起,明天将有4~5级西北风,等等.但实际上,八个方向还是不够用的.如果要准确地表示方向,那就要借用角的表示方式.任务四:探究方向角

我们还可以以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向.如:“北偏东30°”“南偏东25°”“北偏西60°”等,这是方向角.

轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角,即以测量点的正北方向为起始边,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角,领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.高效课堂

例2如图1,OA是表示北偏东30°方向的一条射线.仿照这条射线,画出表示下列方向的射线:(1)南偏东25°;(2)北偏西60°.

如图2所示.(1)以正南方向的射线为始边,逆时针旋转25°,所成的角的终边即为所求的射线.(2)以正北方向的射线为始边,逆时针旋转60°,所成的角的终边即为所求的射线.

小结:表示一个方向的同一条射线上的点代表的位置不同.1．下列说法中正确的是(

)A．直线是平角B．角的大小与角的两边长有关C．角的两边是两条射线D．用放大镜看一个角，角的度数变大了

C

课堂评价A．∠1与∠AOB是同一个角

B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC

D．图中有三个角2．如图，下列说法中不正确的是(

)

B

3．下列换算中，错误的是(

)A．0.25°＝900″B．3600″＝1°C．76°48'＝76.8°D．600'＝60°

D

A．南偏东43°B．南偏东47°C．北偏西43°D．北偏西47°4．如图，点A在点B的(

)

A

(2)不能只用一个大写字母表示，可以用

，

，

分别表示图中的角．

∠BOC

∠AOB

第(2)题图

∠AOC

第(1)题图

5．如图，用适当的方法表示图中的每个角．(1)①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：

；

②用一个大写字母表示：

；

③用一个希腊字母表示：

；

④