安徽省江南十校 高三3月一模理科数学试题变式题库

变式题库知识点交集的概念及运算,对数不等式,公式法解绝对值不等式【正确答案】A【试题解析】设集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】B

已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】C

设集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C

已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】B

已知集合，则（）A. B.C. D.【正确答案】A

已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】D

知识点复数的坐标表示,共轭复数的概念及计算,复数的除法运算【正确答案】D【试题解析】已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则（）A. B. C. D.【正确答案】B

若复数满足，则（）A.4 B. C.16 D.17【正确答案】D

设复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】D

设复数的共轭复数为，为虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则（）A. B.C. D.【正确答案】B

设复数的共轭复数为，为虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则下列等式错误的是（）A. B.C. D.【正确答案】B

已知复数满足为虚数单位，则（）A.1 B.2 C.1-i D.2-i【正确答案】C

知识点指数幂的运算,指数式与对数式的互化,特殊角的三角函数值,对数的运算,对数的运算性质的应用,比较函数值的大小关系【正确答案】B【试题解析】已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】A

已知，，，则（）A. B.C. D.【正确答案】A

设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【正确答案】D

已知，令那么，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.【正确答案】A

设，且，则（）A. B. C. D.【正确答案】D

已知，，，，，则（）A. B.C. D.【正确答案】C

知识点等差中项的应用,等比数列通项公式的基本量计算【正确答案】B【试题解析】数列是各项均为正数的等比数列，3是与2的等差中项，则的公比等于（）A.2 B. C. D.【正确答案】B

已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为()A.4 B.2 C.3 D.8【正确答案】A

在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，则（）A.64 B.32 C.8 D.16【正确答案】D

已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足成等差数列，其前n项和为，且，则（）A.16 B.8 C.4 D.2【正确答案】A

已知是各项均为正的等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A. B. C. D.【正确答案】A

已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A.16 B.8 C.2 D.4【正确答案】D

知识点求指定项的系数【正确答案】A【试题解析】的展开式中，第4项的系数为（）A. B.80 C.40 D.【正确答案】A

的展开式中，的系数为（）A.40 B. C.80 D.【正确答案】D

的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【正确答案】C

的展开式中的系数为（）A.80 B.-80 C.40 D.-40【正确答案】D

的展开式中的系数为（）A.40 B.80 C. D.【正确答案】A

的展开式中，的系数为（）A.80 B.40 C. D.【正确答案】D

知识点锥体体积的有关计算,根据三视图求几何体的体积【正确答案】C【试题解析】一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D.【正确答案】D

一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】C

已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【正确答案】B

三棱柱被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.6 C. D.【正确答案】A

一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】D

如图，一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图所示，则余下部分的几何体的体积是（）A. B. C. D.【正确答案】B

知识点实际问题中的组合计数问题,计算古典概型问题的概率【正确答案】D【试题解析】春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是A. B. C. D.【正确答案】A

青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为A. B. C. D.【正确答案】A

长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（）A. B. C. D.【正确答案】C

某省新高考将实行“”模式，“3”为全国统考科目语文､数学､外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理､历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学､生物､思想政治､地理4个科目中选择两科.某考生已经确定“首选科目”为物理，如果他从“再选科目”中随机选择两科，则思想政治被选中的概率为（）A. B. C. D.【正确答案】B

某地一重点高中为让学生提高遵守交通的意识，每天都派出多名学生参加与交通相关的各类活动.现有包括甲、乙两人在内的6名中学生，自愿参加交通志愿者的服务工作这6名中学生中2人被分配到学校附近路口执勤，2人被分配到医院附近路口执勤，2人被分配到中心市场附近路口执勤，如果分配去向是随机的，则甲、乙两人被分配到同一路口的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】A

新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C

知识点条件等式求最值【正确答案】C【试题解析】若正数x，y满足，则的最小值是（）．A.3 B.6 C. D.【正确答案】B

若实数，满足，则的最大值是（）．A. B. C. D.1【正确答案】A

若，则的最小值为（）A.16 B.8 C.20 D.12【正确答案】A

已知，且，则的最小值为（）A. B.1 C. D.【正确答案】B

已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】D

已知，且，则的最小值为（）A.9 B.10 C.11 D.【正确答案】A

知识点二倍角的正切公式【正确答案】A【试题解析】若，则（）A. B. C. D.【正确答案】B

平面直角坐标系中，点为角终边上一点，则（）A. B. C. D.【正确答案】B

1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，.若，且，则（）.A. B. C.0 D.【正确答案】D

赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D

明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节､时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板.由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米(称一指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换､调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则（）A. B. C. D.【正确答案】D

人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形，即黄金矩形的短边为长边的.黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓就是黄金矩形（如下图所示）.则图中的正切值等于（）A. B.C. D.2【正确答案】D

知识点判断或证明函数的对称性,用导数判断或证明已知函数的单调性,二倍角的正弦公式,求函数零点或方程根的个数【正确答案】D【试题解析】已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，下列四个结论正确的是（）A.在区间上有且仅有3个不同的零点 B.的最小正周期可能是C.的取值范围是 D.在区间上单调递增【正确答案】C

将函数的图象向左平移个长度单位，得函数图象，则以下结论中正确的是（）A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递增【正确答案】D

声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（）①的图象关于直线对称；②在上是增函数；③的最大值为；④若，则．A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C

已知函数，且的最小正周期为，给出下列结论：①函数在区间单调递减；②函数关于直线对称；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【正确答案】A

已知函数，以下结论正确的是（）A.是的一个周期 B.函数在单调递减C.函数的值域为 D.函数在内有6个零点【正确答案】C

函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，有如下说法：①函数的最小正周期是②函数在上单调递减③函数的图像向左平移个单位后关于直线对称④若圆的半径为，则函数的解析式为则其中正确的说法是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②④【正确答案】C

知识点椭圆定义及辨析,椭圆中焦点三角形的面积问题【正确答案】B【试题解析】已知椭圆的两个焦点是、，点在该椭圆上，若，则的面积是（）A. B.C. D.【正确答案】A

设分别是椭圆的左､右焦点，O为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A. B.8 C.7 D.16【正确答案】C

设P为椭圆C：上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为（）A.24 B.12 C.8 D.6【正确答案】C

已知点F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝（）A.4 B.6C.8 D.12【正确答案】A

已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1(﹣c，0)，F2(c，0)，第一象限内点P在椭圆上，且PF2垂直于x轴，若直线PF1的方程为y＝(x+c)，△PF1F2的面积为，则a＝（）A. B.2 C.3 D.4【正确答案】B

椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4B.椭圆C上不存在点P，使得C.椭圆C的离心率为D.P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3【正确答案】D

知识点利用导数研究不等式恒成立问题【正确答案】C【试题解析】函数，若恒有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】C

对于恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】D

若对，恒有，则正数a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D

设是定义在上的连续函数的导函数，且.当时，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】A

已知函数，对于，恒成立，则满足题意的的取值集合为（）A. B. C. D.【正确答案】D

若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】D

知识点数量积的运算律,数量积的坐标表示【正确答案】【试题解析】已知向量，，且，则__________.【正确答案】5

已知向量，，若，则______.【正确答案】100

已知点，点，R是圆上动点，则的最小值为__________．【正确答案】或

已知为互相垂直的单位向量，且，，那么______．【正确答案】

如图，在中，，，点满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），则的最小值是______.【正确答案】

已知向量与非零向量满足.若“对任意满足前式的，均存在，使得成立”，则的取值范围是___________.【正确答案】

知识点双曲线定义的理解,利用定义解决双曲线中焦点三角形问题,求双曲线的离心率或离心率的取值范围【正确答案】【试题解析】以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为______.【正确答案】

已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率为_______.【正确答案】2

已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线交于两点，且，，则双曲线的离心率为___________【正确答案】

已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与双曲线的左支交于，两点，且，线段的中垂线恰好经过点，则双曲线的离心率是______________.【正确答案】或

已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为_____________【正确答案】

双曲线的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆，过圆上一点作圆的切线交双曲线的渐近线于，两点（在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线离心率为______.【正确答案】

知识点分组（并项）法求和【正确答案】【试题解析】数列满足，数列的前项和为，且，则___________.【正确答案】31

若数列的通项公式，前项和为，则__________．【正确答案】

等差数列中，，，则数列的前2021项和为___________.【正确答案】

已知数列的前项和为，若，则______．【正确答案】

数列满足，，则前40项和为________．【正确答案】

记数列的前项和为，则__________．【正确答案】.

知识点锥体体积的有关计算,柱体体积的有关计算,球的体积的有关计算【正确答案】【试题解析】有书记载等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图，将正四面体沿相交于同一个顶点的三条梭上的个点截去一个正三棱锥，如此共截去个正三棱锥，若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体，且正六边形的面积为，则原正四面体的表面积为_________．【正确答案】

如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体棱长为1，则该二十四等边体的体积为____________．【正确答案】

半正多面体亦称“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的几何体，体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为2，且其各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.【正确答案】

如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶点共截去八小块，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线与所成角的大小是___________【正确答案】

半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为，则此石凳的体积是________．【正确答案】

我国古代的帝王曾经热衷于玩一种名叫“六博”的游戏.玩游戏时需要使用一种类似于现代的骰子的名叫“茕”的物品.考古发现最早的“茕”为一个十四面体，可由一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去三棱锥（共八个）得到.若“茕”的棱长为，则这枚“茕”的体积为______.【正确答案】

知识点用和、差角的正弦公式化简、求值,正弦定理边角互化的应用,三角形面积公式及其应用,几何图形中的计算【正确答案】【试题解析】已知的内角的对边分别为，，，且A.1、求2、若，，求的值．【正确答案】1、2、

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．1、求的值；2、若，的面积，求．【正确答案】1、2、

在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知的外接圆半径，且．1、求B和b的值；2、求面积的最大值．【正确答案】1、，b=2；2、

在中，内角，，所对边分别为，，，设的面积为，在条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：1、求的值；2、若，，求的值.条件①：，条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，则按第一个计分【正确答案】1、.2、.

在①，②，③向量与平行，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析.在△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知___________.1、求A的大小;2、若，求的值.【正确答案】1、2、

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.1、证明2、求所有正整数k，m的值，使得和同时成立【正确答案】1、证明见解析；2、

知识点证明线面平行,求平面的法向量,面面角的向量求法【正确答案】【试题解析】如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点.1、求证:;2、求二面角的大小.【正确答案】1、证明见解析；2、.

如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在上，且．1、求证：平面；2、当时，求平面与平面所成二面角的正弦值．【正确答案】1、证明见解析2、

如图所示多面体中，底面是边长为3的正方形，平面，，，是上一点，．1、求证：平面；2、求二面角的正弦值．【正确答案】1、证明见解析2、

在四棱锥中，，，，，且，，平面平面.1、证明：//平面；2、求二面角的余弦值.【正确答案】1、证明见解析2、

如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.1、求证：平面；2、求平面与平面夹角的余弦值；3、点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.【正确答案】1、证明见解析2、3、

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.1、证明∥平面BCM2、已知，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.3、在（2）的条件下，求二面角的正弦值.【正确答案】1、证明见解析2、3、

知识点直线与抛物线交点相关问题,根据韦达定理求参数【正确答案】【试题解析】已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线l交抛物线C于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点.（1）当x1+x2＝8时，求直线l的方程；（2）若过点P（2，0）且垂直于直线l的直线l'与抛物线C交于M，N两点，记△ABF与△MNF的面积分别为S1与S2，求S1S2的最小值.【正确答案】（1）x﹣y﹣2＝0或x+y﹣2＝0；（2）12.

已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与抛物线相交于、两点．（Ⅰ）若直线与抛物线的准线相交于点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线不过原点，且，求的周长．【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点．1、当l的倾斜角为时，若，求；2、设点，且，求l的方程．【正确答案】1、2、或

已知抛物线的焦点为，直线过点，且与抛物线交于、两点，．（1）求的取值范围；（2）若，点的坐标为，直线与抛物线的另一个交点为，直线与抛物线的另一个交点为，直线与轴交于点，求的取值范围．【正确答案】（1）（2）

已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.1、若，求直线l的斜率；2、若，证明：为定值.【正确答案】1、2、证明见解析

已知抛物线的焦点为．1、如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；2、过焦点作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．【正确答案】1、是定值;定值为4.2、证明见解析.

知识点计算古典概型问题的概率,利用互斥事件的概率公式求概率,写出简单离散型随机变量分布列,求离散型随机变量的均值【正确答案】【试题解析】甲、乙两个学校进行球类运动比赛,比赛共设足球、篮球、排球三个项目,每个项目胜方得100分,负方得0分,没有平局,三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军,已知甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.6,0.5,各项目比赛互不影响.1、求乙获得冠军的概率;2、用表示甲校的总得分,求的分布列与期望.【正确答案】1、0.52、分布列见解析,150

有一种双人游戏，游戏规则如下：双方每次游戏均从装有5个球的袋中（3个白球和2个黑球）轮流摸出1球（摸后不放回），摸到第2个黑球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏.1、分别求先摸球者3轮获胜和5轮获胜的概率；2、小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小李先摸球，并且规定某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜得1分，失败得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X，求X的分布列和数学期望.【正确答案】1、；.2、分布列见解析，.

我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．1、求甲公司至少答对2道题目的概率；2、请从期望和方差的角度分析，甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【正确答案】1、；2、甲公司竞标成功的可能性更大．

某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为.1、求该社区能举行4场音乐会的概率；2、求该社区举行音乐会场数的分布列和数学期望.【正确答案】1、2、分布列见解析，

第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．1、扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；2、好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知．①试证明：为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．【正确答案】1、分布列见解析；期望为2、①证明见解析；②

为弘扬中国传统文化，山东电视台举行国宝知识大赛，先进行预赛，规则如下：①有易、中、难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；②答对得分，答错不得分；③四轮答题中，每类题最多选择两次．四轮答题得分总和不低于10分进入决赛．选手甲答对各题是相互独立的，答对每类题的概率及得分如下表：容易题中等题难题答对概率0.70.50.3答对得分3451、若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由；2、甲四轮答题中，选择了一个容易题、两个中等题、一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为X，求随机变量X的数学期望．【正确答案】1、后两轮应该选择容易题进行答题，理由见解析2、

知识点利用导数研究不等式恒成立问题,利用导数证明不等式,含参分类讨论求函数的单调区间【正确答案】已知：函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.【正确答案】（1）单调递增；（2）.

已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求证：当时，.【正确答案】（1）见解析；（2）证明见解析.

已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若且，求证：．【正确答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.

已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若且，求证：.【正确答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.

已知函数.1、当时，讨论的单调性；2、证明：当时，，.【正确答案】1、在上单调递增，在上单调递减．2、证明见解析.

已知函数讨论函数的单调性；设，对任意的恒成立，求整数的最大值；求证：当时，【正确答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）；（3）证明见解析.

知识点普通方程与极坐标方程的互化【正确答案】【试题解析】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）若，求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与交于不同的四点，，，，且四边形的面积为，求．【正确答案】（1）；；（2）．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为1、求曲线C与坐标轴所围成图形的面积；2、已知点，在曲线C上，求△OAB面积的最大值．【正确答案】1、2、

如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线C1和C2围成．在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，且）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为（）．1、求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；2、已知，，OA⊥OB．当Rt△OAB的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．【正确答案】1、，2、

以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．1、求的极坐标方程；2、若曲线C的参数方程为（t为参数），求曲线C与交点的极坐标．【正确答案】1、；2、.

在极坐标系中，直线的方程分别为，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.（1）将直线的方程与曲线的方程化成直角坐标方程；（2）过曲线上动点作直线的垂线，求由这四条直线围成的矩形面积的最大值.【正确答案】（1）；（2）

数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．当时，1、求E的极坐标方程；2、已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值．【正确答案】1、；2、．

知识点分类讨论解绝对值不等式,求绝对值不等式中参数值或范围【正确答案】【试题解析】已知函数，.1、当时，解不等式；2、若恒成立，求a的取值范围.【正确答案】1、2、

已知函数.1、当时，求不等式的解集；2、若恒成立，求的取值范围.【正确答案】1、2、

已知函数．1、求不等式的解集；2、若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．【正确答案】1、2、．

已知函数.1、当时，求不等式的解集；2、当，时恒成立，求实数的取值范围.【正确答案】1、；2、

已知函数．1、求不等式的解集；2、设函数，若对任意，存在，使得，求实数a的取值范围．【正确答案】1、2、

已知函数.1、求不等式的解集；2、若最小值记为，，且满足，求证：.【正确答案】1、2、证明见解析

变式题库答案【正确答案】B【试题解析】分析:首先求集合，再求.详解:，所以，，所以.故选：B【正确答案】C【试题解析】分析:先化简集合A、B，再利用交集定义即可求得.详解:，，则故选：C.【正确答案】C【试题解析】分析:首先求得集合的范围，再求交集即可得解.详解:对集合可得，所以，或，所以或，又，所以或，故选：C【正确答案】B【试题解析】分析:由定义域以及指数函数的值域求法化简集合，再求交集.详解:解：，，．故选：B【正确答案】A【试题解析】分析:根据指数函数的单调性即可化简，由集合之间关系以及交并运算即可判断.详解:,所以，,,故A正确，BCD错误.故选：A【正确答案】D【试题解析】分析:先化简集合然后利用并集的概念求解即可详解:要使有意义，只需，解得，所以，因为，所以，即故选：D【正确答案】B【试题解析】分析:先求得，然后结合复数的除法运算求得正确答案.详解:依题意，.故选：B【正确答案】D【试题解析】分析:解方程求，再求即可.详解:因为，所以，所以，所以，当时，，，当时，，，所以.故选：D.【正确答案】D【试题解析】分析:先利用复数的运算得到，利用题意可得到，则，即可得到答案详解:因为，所以可得，解得，所以，对应点为，位于第四象限，故选：D【正确答案】B【试题解析】分析:由复数的坐标得出对应的复数，再由共轭复数的定义得出，由模长公式、复数的运算得出答案.详解:由题意可知则故选：B【正确答案】B【试题解析】分析:根据题意，得到和，结合复数的运算法则，即可求解.详解:因为复数在复平面内对应的点为，可得，所以，由，所以A正确；由，所以B不正确；由，所以C正确；由，所以D正确.故选：B.【正确答案】C【试题解析】分析:由题意，根据复数的定义，设出复数，结合模长公式，以及共轭复数与复数的乘法，可得答案.详解:设，，，，由，则，，，由，则，.故选：C.【正确答案】A【试题解析】分析:根据对数函数的图象和性质可得：，然后再比较的大小关系即可.详解:因为，所以，又因为，而，所以，所以，故选：.【正确答案】A【试题解析】分析:化简，利用三角函数二倍角余弦公式求得，比较大小可得，利用对数函数单调性可得，和b比较，综合可得答案.详解:由题意得，，，由于，故，，，，综上：，故选：A.【正确答案】D【试题解析】分析:首先比较和，由可得，从而，再比较和，由即可得解.详解:由，可得，所以，从而可得，所以，又，所以，所以，故选：D【正确答案】A【试题解析】分析:由对数函数、指数函数、余弦函数的性质比较即可.详解:解：，，，，，故选：A．【正确答案】D【试题解析】分析:（1）利用幂函数单调性即可判断A，利用正切函数单调性即可判断B，举例，即可判断C，利用对勾函数和二次函数性质即可判断D.详解:根据幂函数在上为单调增函数，故时，，故A错误，根据三角函数在上为单调增函数，故时，故，故B错误，，即，，但与的大小关系不明，如，，显然此时，故C错误，根据对勾函数的图像与性质当时，可知，而，根据二次函数图像与性质可知其值域，当时，，当时，，故当时，则，故，故D正确.故选：D.【正确答案】C【试题解析】分析:分析的单调性，比较的大小关系，确定的大小.详解:∵，∴在上是减函数．∵，∴，∴，，∴，∴，故选：C．【正确答案】B【试题解析】分析:设首项为，公比为，根据等差中项的性质得到方程，解得即可；详解:解：设首项为，公比为，因为是与的等差中项，所以有，即，从而解得或（舍去）故选：B.【正确答案】A【试题解析】分析:设等比数列的公比为，，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．详解:正项等比数列公比设为，满足，与的等差中项为，可得，，即，可得，解得（舍去），，则，故选．点睛:本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．【正确答案】D【试题解析】分析:根据等比数列通项公式及等差中项，得到数列的公比为，从而得到结果.详解:设数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，即，化简得，解得或.∵，∴.∵，∴数列的通项公式，，∴.故选：D.【正确答案】A【试题解析】分析:根据条件，用基本量列方程求解即可.详解:由成等差数列，得.设的公比为q则，解得或(舍去)所以，解得故选：A.【正确答案】A【试题解析】分析:由已知条件可知，从而可求出数列的首项和公比，结合等比数列的求和公式即可求出.详解:解：设等比数列的公比为，由题意知，，即，因为数列各项均为正数，解得，所以故选:A.点睛:本题考查了等差中项，考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和.本题的关键是由已知条件求出数列的首项和公比.【正确答案】D【试题解析】分析:首先根据得到，，根据得到，再计算即可.详解:因为，所以，整理得：.因为，所以.因为，解得，.故选：D点睛:本题主要考查等比数列的前项和，同时考查了等比数列的性质，属于简单题.【正确答案】A【试题解析】分析:用二项式展开式的通项公式代入计算即可.详解:解：，故选：A．点睛:考查二项展开式中指定项的系数，记住展开式的通项公式是关键，基础题.【正确答案】D【试题解析】分析:求出的展开式为，在令，即可求出结果.详解:因为的展开式为令，所以的系数为.故选：D.【正确答案】C【试题解析】分析:写出二项展开式的通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可求得结果.详解:的展开式通项为，令，解得，因此，的展开式中的系数为.故选：C.【正确答案】D【试题解析】分析:在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，的幂指数等于2，求出，即可求出展开式中的系数.详解:由题意：令，即故展开式中的系数为故选：D.【正确答案】A【试题解析】分析:结合二项式展开式的通项公式求得正确选项.详解:，所以展开式中的系数为.故选：A【正确答案】D【试题解析】分析:利用二项展开式的通项公式求解.详解:的展开式中含的项为，的展开式中含的项为，所以的展开式中，的系数为，故选：D【正确答案】D【试题解析】分析:由三视图可得该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，结合锥体和柱体的体积公式，即可求解.详解:由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为：.故选：D.点睛:本题考查了几何体的三视图及体积的计算，其中解答中熟记三视图的规则，还原得到几何体的形状是关键，再由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.【正确答案】C【试题解析】分析:根据三视图还原几何体，根据几何体关系求解体积.详解:根据三视图关系还原几何体：根据三视图的情况，可知是棱长分别为2，2，3的长方体被平面截去的几何体底面是直角三角形的三棱锥，所以所求几何体体积=直四棱柱体积三棱锥体积，即.故选：C【正确答案】B【试题解析】分析:三视图还原原几何体如图，该几何体为边长是2的正方体截去三棱锥，再由正方形及三角形面积公式求解．详解:解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为边长是2的正方体截去三棱锥，则该几何体的表面积为．故选：B．点睛:本题考查由三视图求面积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．【正确答案】A【试题解析】分析:先把三视图还原为实物图，再求出体积.详解:三视图还原后的实物图如图所示，相当于从三棱柱ABC-EFD中截取一个三棱锥B-DFG，故体积为：.故选：A点睛:(1)根据三视图画直观图，可以按下面步骤进行：①、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；②、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③、画出整体，让后再根据三视图进行调整.(2)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(3)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【正确答案】D【试题解析】分析:根据题意，由三视图还原几何体是直四棱柱被平面截去一个三棱锥的几何体，再结合三视图所给的数据，即可求出几何体的体积.详解:由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得，（如图），其中点为的中点，所以几何体的体积为：故选：D点睛:本题考查了由三视图还原几何体，再根据这个几何体求出体积，考查了学生的计算能力和空间想象能力，属于较难题.【正确答案】B【试题解析】分析:由三视图求出圆锥母线、高、底面半径，进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．详解:由已知中的三视图，圆锥母线=，圆锥的高=2，圆锥底面半径为=2，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为，故几何体的体积为：，故选：B．方法点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.【正确答案】A【试题解析】分析:先求得基本事件的总数为，个同学分成三组的方法有两种：或者，分别计算出每种情况下事件的方法数，再相加求得符合“三个城市都有人选”事件的总数，根据古典概型概率计算公式计算出概率.详解:个同学，随机任选个城市，基本事件的总数为.个同学分成三组的方法有两种：或者.当按照进行分组并排到三个城市的方法数有种，当按照进行分组并排到三个城市的方法数有种.故“三个城市都有人选”的事件有种.所以三个城市都有人选的概率是，故选A.点睛:本小题主要考查利用古典概型计算事件的概率，考查分类加法计算原理，属于中档题.【正确答案】A【试题解析】分析:计算所有情况共有种，满足条件的共有种，得到答案.详解:所有情况共有种.满足条件的共有种，故.故选：.点睛:本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.【正确答案】C【试题解析】分析:根据古典概型分别求出冬季去了“一眼望三国”和夏季去了“一眼望三国”的概率，再结合全概率公式即可求解.详解:设事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三国”，则，，在冬季去了“一眼望三国”的概率，在夏季去了“一眼望三国”的概率，所以去了“一眼望三国”的概率，故选：C.【正确答案】B【试题解析】分析:把总的基本事件和满足题目要求的基本事件分别列出来，然后根据古典概型的概率公式，即可得到本题答案.详解:化学､生物､思想政治､地理4个科目中选择两科的情况有：（化学，生物），（化学，思想政治），（化学，地理），（生物，思想政治），（生物，地理），（思想政治，地理），共6种；两科中包括思想政治的情况有：（化学，思想政治），（生物，思想政治），（思想政治，地理），共3种.所以他从“再选科目”中随机选择两科，则思想政治被选中的概率为.故选：B点睛:本题主要考查古典概型的概率求解，属基础题.【正确答案】A【试题解析】分析:结合排列、组合求得把6名同学平均分配到三个不同的路口分配种数，再求得甲、乙两人被分配到同一路口种数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.详解:由题意，把6名同学平均分配到三个不同的路口，共有种分配方案，其中甲、乙两人被分配到同一路口有种可能，所以甲、乙两人被分配到同一路口的概率为.故选：A.点睛:本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列组合的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.【正确答案】C【试题解析】分析:5个快递送到5个地方有种方法，全送错的方法：第一步A送错有4种可能，然后第二步是关键，考虑A送错的地方对应的快递，如送到丙地，第二步考虑快递，而送错位置分两类，一类是送到甲，一类是送其他三个地方，再对剩下的3个快递分别考虑即可完成．详解:5个快递送到5个地方有种方法，全送错的方法数：先分步：第一步快递送错有4种方法，第二步考虑所送位置对应的快递，假设送到丙地，第二步考虑快递，对分类，第一类送到甲地，则剩下要均送错有2种可能（丁戊乙，戊乙丁），第二类送到乙丁戊中的一个地方，有3种可能，如送到丁地，剩下的只有甲乙戊三地可送，全送错有3种可能（甲戊乙，戊甲乙，戊乙甲），∴总的方法数为，所求概率为．故选：C．点睛:本题考查古典概型，快递送错位置与信装错信封（信封上已写地址）是同一回事，属于典型的计数问题，注意其求解方法，分类还是分步要确定好．【正确答案】B【试题解析】分析:依题意可得，即可得到，再利用基本不等式计算可得.详解:解：因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B【正确答案】A【试题解析】分析:利用重要不等式计算可得.详解:解：因为实数，满足，所以，所以，当且仅当，即或时取等号，所以的最大值是.故选：A【正确答案】A【试题解析】分析:利用基本不等式,应用常值代换法求解即可.详解:由题意得，

当且仅当，即时等号成立,故的最小值为16．故选:.【正确答案】B【试题解析】分析:利用换元法表示出代入所求式子，化简利用均值不等式即可求得最小值.详解:因为，所以，令，则且，代入中得：当即时取“=”,所以最小值为1.故选：B【正确答案】D【试题解析】分析:法一：因式分解后根据式子特征，设，，从而表达出，结合基本不等式去除最小值；法二：采用三角换元，结合三角函数恒等变换，利用三角函数有界性求出最小值.详解:法一：∵，∴可设，，∴，代入所求式子得，，当且仅当，时等号成立.所以的最小值为.法二：设，，代入已知等式得，，∴，其中，.∴，所以的最小值为.故选：D【正确答案】A【试题解析】分析:利用“乘1法”将问题转化为求的最小值，然后展开利用基本不等式求解．详解:，，又，且，，当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为9．故选：A．点睛:易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.【正确答案】B【试题解析】分析:利用正切的二倍角公式算出答案即可.详解:故选：B【正确答案】B【试题解析】分析:由条件可得，然后可得答案.详解:因为点为角终边上一点所以，故选：B【正确答案】D【试题解析】分析:根据题意可得，然后使用二倍角的正弦、余弦公式以及齐次化化简可得，进一步求得，最后根据二倍角的正切公式计算即可.详解:∵，∴，∴，解得或.又∵，∴，∴，则，故选：D.点睛:本题考查弦切互换以及齐次化化简，还考查二倍角公式的应用，着重考查对公式的记忆，属基础题【正确答案】D【试题解析】分析:首先根据题意设三角形较短的直角边为，则较长的直角边为，从而得到，即可得到，再计算，即可.详解:设三角形较短的直角边为，则较长的直角边为，所以，解得或（舍去）.所以，.故选：D【正确答案】D【试题解析】分析:由所在直角三角形中两直角边长已知，根据直角三角形中三角函数定义计算出，再由正切的二倍角公式计算．详解:由题意所对直角边长为，相邻直角边长为，则斜边长为，，，，故选：D．【正确答案】D【试题解析】分析:先由题意求出，而，所以再利用正切的二倍角公式可求得结果详解:由题意知，则，故选:D.【正确答案】C【试题解析】分析:令，，解得，，由函数在区间,上有且仅有4条对称轴，可得有4个整数符合，求出的范围判断C，再利用三角函数的性质可依次判断ABD．详解:函数，令，，得，，函数在区间,上有且仅有4条对称轴，即有4个整数满足，得，可得，1，2，3，则，，即的取值范围是，故C正确；，，由于得，，当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故A错误；周期，由，得，，的最小正周期不可能是，故B错误；，，又，，又，在区间上不一定单调递增，故D错误．故选：C【正确答案】D【试题解析】分析:由已知可得，.根据周期公式即可判断A项；代入检验结合正弦函数的对称性可判断B、C项；令，得出，根据正弦函数的单调性即可判断D项.详解:依题意可得.对于A项，最小正周期为，故A错误；对于B项，因为，所以点不是的对称中心，故B错误；对于C项，因为，所以不是函数的对称轴，故错误；对于D项，令，因为，所以，又在上单调递增，所以在区间上单调递增，故D正确.故选：D.【正确答案】C【试题解析】分析:对于①，通过计算与的关系进行判断，对于②，利用导数判断，对于③，利用导数求其最值，对于④，由题意可知分别为函数的最大值和最小值，再根据函数的周期性可求得结果.详解:①因为，所以的图象不关于直线对称，错误；②，当时，，则，所以在上是增函数，正确；③因为的周期为，的周期为，所以的周期为，不妨取一个周期上求其最值，令得或，当或时，，此时，所以在和上递增，当时，，此时，但不恒为零，所以在上递减，又，所以，，所以正确；④若，不妨取，，因为，，，所以，正确．故选：C．【正确答案】A【试题解析】分析:先将函数化简为最简形式，然后利用周期求出的值，再利用正弦函数的性质进行判断即可求解.详解:因为函数，且的最小正周期为，所以，则.因为，所以，则函数在单调递减，故①正确；令，解得：，所以直线是函数的一条对称轴，故②正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度可得到，故③错误，所以正确的结论序号为：①②，故选：.【正确答案】C【试题解析】分析:对于A，根据即可判断；对于B，当将化简，然后检验即可；对于C，求出函数在一个周期的值域，先求当，再求当的值域即可判断；对于D，根据函数为偶函数，可通过区间上零点个数从而确定其零点个数.详解:因为，所以A错误；当，，其中，不妨令为锐角，所以，所以，因为，所以B错误；因为是函数的一个周期，可取一个周期上研究值域，当，，，所以，即；因为关于对称，所以当时，故函数在上的值域为，故C正确；因为函数为偶函数，所以在区间上零点个数可通过区间上零点个数，由，在图像知由2个零点，所以在区间上零点个数为4个，所以D错误．故选:C.【正确答案】C【试题解析】分析:由，关于点对称，求出，判断出最小正周期为.即可判断①；先求出.判断出在上不单调.即可判断②；求出对称轴直接判断③；利用圆的半径为，求出，即可判断④.详解:因为圆与的图像交于，两点，所以，关于点对称.因为所以.由图像可得：的半个周期为，所以最小正周期为.故①正确；因为最小正周期为，所以，由，解得：.因为，所以由“五点法”可得：，解得：.所以.当时，.因为在上单减，在上单增，所以函数在上不单调.故②错误；函数的图像向左平移个单位后得到函数.所以的对称轴为，即.所以函数的图像向左平移个单位后关于直线对称.故③正确；若圆的半径为，则解得：.所以函数解析式为：.故④正确.综上所述：①③④正确.故选：C【正确答案】A【试题解析】分析:由椭圆的定义得出，结合，可求出和，利用勾股定理可得出，可得出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.详解:由椭圆的定义可得，所以，解得，，，.因此，的面积为.故选：A.点睛:本题考查椭圆焦点三角形面积的计算，涉及椭圆定义的应用，考查计算能力，属于中等题.【正确答案】C【试题解析】分析:根据题意知，从而可得是以为直角顶点的直角三角形，再根据椭圆的定义以及勾股定理可得36，，即可解出，最后根据三角形的面积公式可算出的面积详解:由已知得因为所以点在以为直径的圆上，即是以为直角顶点的直角三角形，故即36.又所以解得所以故选：C．点睛:本题主要考查椭圆的定义以及简单几何性质的应用，属于基础题．【正确答案】C【试题解析】分析:根据条件计算出，可以判断△PF1F2是直角三角形，即可计算出△PF1F2的面积，由△PF1F2的重心为点G可知△PF1F2的面积是△GPF1的面积的3倍，即可求解.详解:∵P为椭圆C：上一点，，，，又，∴易知△PF1F2是直角三角形，，∵△PF1F2的重心为点G，∴，∴△GPF1的面积为8.点睛:本题考查椭圆焦点三角形的面积问题，属于基础题.【正确答案】A【试题解析】分析:根据椭圆定义，可得|PF1|＋|PF2|＝4，利用余弦定理，变形整理，即可求得结果.详解:由椭圆定义可得|PF1|＋|PF2|＝4，利用余弦定理可得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝|F1F2|2，所以，解得3|PF1|·|PF2|＝12，即|PF1|·|PF2|＝4，故选：A.【正确答案】B【试题解析】分析:由PF2垂直于x轴，写出点坐标，代入直线方程，再列出面积，结合列出方程组可解得．详解:∵第一象限内点P在椭圆上，且PF2垂直于x轴，∴，∴，解得．故选：B．点睛:本题考查椭圆的几何性质，解题关键是求出点坐标，从而得出关于的方程组，【正确答案】D【试题解析】分析:对于选项A，由椭圆定义可求得的周长，即可判断；对于选项B，设，分别表示出，，直接求解；对于选项C，直接求出离心率；对于选项D，用几何法求出最大值．详解:对于选项A，由椭圆定义，可得，因此的周长为，故A错误．对于选项B，设，则，且．又，，所以，，因此，解得，故B错误．对于选项C，因为，，所以=，即，所以离心率，故C错误．对于选项D，设，则点P到圆的圆心的距离为．因为，所以，故D正确．故选：D．点睛:（1）坐标法是解析几何的基本方法.（2）解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．【正确答案】C【试题解析】分析:恒成立，即有的最小值大于等于0.详解:，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴，∴.故选：C.【正确答案】D【试题解析】分析:原命题等价于恒成立，再构造函数求出函数的最大值即得解.详解:由题得恒成立，因为函数互为反函数，所以原命题等价于恒成立，即恒成立，令，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以.所以.故选：D点睛:关键点睛：解答本题的关键是利用反函数的性质把原命题等价转化为恒成立.解数学题，要注意观察，找到合适的切入点.【正确答案】D【试题解析】分析:依题意可得，令，，则原问题等价于恒成立，利用导数说明函数的单调性，即可得到恒成立，参变分离可得恒成立，令，，利用导数说明函数的单调性，求出函数的最值，即可得解；详解:解：因为，为正数，，所以，即，令，，则，则原问题等价于恒成立，又，记，，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时取得极小值即最小值，所以，所以，所以在上单调递增，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，令，，所以，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即的取值范围为；故选：D【正确答案】A【试题解析】分析:设，进而根据题意得函数在上单调递增，不等式在上恒成立，进而构造函数，求函数最大值即可得答案.详解:设，则.因为，，所以恒成立.则函数在上单调递增.当时，，不等式可化为，即恒成立.又函数在上单调递增，所以不等式在上恒成立，所以在上恒成立.令，则.令，得.当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减.所以，所以，故所求实数的取值范固为.故选:A.【正确答案】D【试题解析】分析:将在时恒成立转化为对于恒成立，设，且，即满足成立即可求满足题意的的取值．详解:解：函数，对于，恒成立，即，对于恒成立，可变化为：对于恒成立，设，则函数在上单调递增，函数的值域为，则不等式转化为在上恒成立，设，则，①当时，则恒成立，所以在上单调递增，又，则，使得，不满足恒成立；②当时，令，得，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以，则设，则，得，所以时，，单调递增，时，，单调递减，所以，又，所以，即.所以综上所述，的取值集合为．故选：D．点睛:关键点睛：函数的恒成立问题，将函数进行适当的变形，构造函数是解题关键．对于指对混合型的不等式，可考虑分离函数或同构转换，本题中的与正好可以利用指对互化转换为同构形式，其母函数为本题中选择了，其中，结合导数可确定，将不等式转换为证明，从而确定的取值情况.【正确答案】D【试题解析】分析:由题设有，构造，利用导数研究其单调性及值域，将问题转化为在上恒成立，再构造结合导数求参数范围.详解:由，可得，即，令，则在上恒成立，所以，由可得，由可得，所以在上递增，在上递减，且，在上，上，而，所以，必须且只需在上恒成立，即恒成立，令，则，即在上递增，故，故a的取值范围为.故选：D.点睛:方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.【正确答案】5【试题解析】分析:由已知可得，，代入即可求出答案.详解:由可得，，即，解得，，所以，所以.故答案为：5.【正确答案】100【试题解析】分析:先根据向量平行列出方程，求出，从而利用数量积公式求出答案.详解:由题意得：，解得：，故.故答案为：100【正确答案】或【试题解析】分析:设，表示出，后利用辅助角公式得答案.详解:因为R是圆上的动点，则设，其中.则，得，其中满足，则，当且仅当时取等号.故答案为：.【正确答案】【试题解析】分析:由题设有，，即可求出坐标，应用向量数量积的坐标表示求.详解:由题设，，所以，即，且，即，则.故答案为：【正确答案】【试题解析】分析:本题采用建系法，设，利用向量共线得到，再写出，，从而得到方程，解出即可求出坐标为，再设，，写出，，则的函数表达式，利用函数单调性即可求出最值.详解:以为原点，所在直线为轴建立如图所示直角坐标系，设，，，设，，，，，，，，，，，，即，解得，，因为为中点，，设，，，,,所以当时，即，故答案为：.【正确答案】【试题解析】分析:先对条件作几何解释，再对a分类讨论即可.详解:如图：设（），向量，过B点作垂直于x轴的垂线，垂足为D，则有，，依题意，，所以点B的运动范围总在直线与直线之间，设，则，，由得，，下面对a分类讨论：若，则，满足条件；若，则有，是长轴在x轴短轴在y轴上的椭圆，，解得，；若，则有，是实轴在x轴虚轴在y轴上的双曲线，显然当时，，不满足题意；故答案为：.【正确答案】【试题解析】分析:不妨设双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，根据双曲线的离心率公式可得出，进而可求得双曲线的共轭双曲线的离心率.详解:不妨设双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，则，可得，所以，双曲线的共轭双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，因此，双曲线的共轭双曲线的离心率为.故答案为：.【正确答案】2【试题解析】分析:根据给定条件求出双曲线的渐近线，再用点到直线的距离公式建立的等式计算作答详解:双曲线的渐近线为：，即，由右焦点到一条渐近线的距离为，得：，即，解得，即，又，所以，所以双曲线的离心率为2，故答案为：2.【正确答案】【试题解析】分析:由已知条件结合双曲线的定义可得为等边三角形，从而得，然后在中，利用余弦定理化简可得到，从而可求出离心率的值.详解:解：设，则，设，所以，由双曲线的定义得，，解得，所以，，，，所以为等边三角形，所以，则，所以，在中，由余弦定理得，,即，化简得，，所以双曲线的离心率为，故答案为：【正确答案】或【试题解析】分析:设，则，所以，再结合双曲线的定义可求出，然后在和中利用余弦定理列方程可求出的关系，从而可求出离心率.详解:设，则，，因为线段的中垂线恰好经过点，所以，所以，所以，，，因为，所以，因为，所以，所以，所以，化简得，所以，所以离心率，故答案为：【正确答案】【试题解析】分析:根据双曲线的定义及向量的运算，三角形的正弦定理，求出，再表示出，根据双曲线离心率的定义求解即可.详解:设直线交轴于点，如图，设的外接圆半径为，由，有，故，所以直线过的内心，设的内切圆圆心为，内切圆圆分别切、、于点、、，由切线长定理可得，，，所以，，结合图形可得，所以，，故的内心的横坐标为，因为点在直线上，所以点为的内心.由可得，所以，，记，设，则，所以，，所以，点在直线上，又因为，故点与点重合，且有，由角平分线的性质可知点到直线、的距离相等，故，同理可得，令，则，且，故.则双曲线的离心率.故答案为：.点睛:关键点点睛：解本题的关键在于推导出点为的内心，再结合角平分线定理推导出，以及，再利用双曲线的定义来进行求解.【正确答案】【试题解析】分析:作图，连接，过作，得到，进而得到，得到，，在中，利用勾股定理，得到，进而得到，整理，得到，进而可求出双曲线的离心率.详解:如图，为圆的切点，连接，，，故，，又，过作渐近线的垂线，交渐近线于点，则，又由渐近线的性质，可得，根据勾股定理，可得，又因为，得到，得到，，，且，，得到，整理得，，，，整理得，，，解得故答案为：.【正确答案】31【试题解析】分析:根据题意写出，然后利用并项求和法即可求解.详解:因为，，数列的前项和为，所以.故答案为：31.【正确答案】【试题解析】分析:利用并项求和法计算可得.详解:解：因为，所以，，，，，所以.故答案为：【正确答案】【试题解析】分析:设公差为，根据题意求出首项与公差，从而可求得等差数列的通项，再结合余弦函数的周期性，即可得出答案.详解:解：设公差为，由，，得，解得，所以，则，因为函数得最小正周期为，所以数列的前2021项和为.故答案为：.【正确答案】【试题解析】分析:对任意的，计算出、的值，即可求得的值.详解:对任意的，，，，，所以，，且，，因此，.故答案为：.【正确答案】【试题解析】分析:根据题设中的递推关系可得、，利用分组求和可求前40项和，详解:当时，，故，当时，，所以，所以，当时，；当时，；当时，；当时，；故，故前40项和为，故答案为：【正确答案】.【试题解析】分析:由式子可知，的最小正周期，验证对，都有的值一个定值，求出，又由即可求解.详解:设，可知的最小正周期，令（，），则当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则.对于，都有,所以即则又，所以；故答案为：.点睛:本题考查了利用数列周期性求和的问题，解题的关键在于求出数列的周期，进行简化求和的运算；本题观察数列通项公式中猜想数列的周期，并验证周期的数值，涉及到三函函数的运算，综合性一般，需要较强的逻辑推理.【正确答案】【试题解析】分析:设正六边形的边长为，根据正六边形的面积求出的值，可知原正四面体的棱长为，即可计算出原正四面体的表面积.详解:设正六边形的边长为，根据题意有，可得，由题意可知，原正四面体的棱长为，故原正四面体的表面积为，故答案为：.【正确答案】【试题解析】分析:由题意知二十四等边体是棱长为的正方体，沿着八个顶点过棱的中点截去八个三棱锥，根据二十四等边体的棱长为，可以求出正方体的棱长，利用正方体的体积减去8个全等的三棱锥（三条互相垂直的棱长且棱长为）的体积即可求解.详解:如图：设原正方体的棱长为，则二十四等边体的棱长为，由题意可得，所以，所以正方体棱长为，则正方体的体积为，又截去的8个三棱锥为全等三棱锥，都有三条互相垂直的棱长且棱长为，故截去体积为，所以24等边体的体积为．故答案为：点睛:关键点点睛：本题的关键点是结合题意利用空间想象能力可知二十四等边体是正方体沿着八个顶点过棱的中点截去八个三棱锥，利用二十四等边体棱长为1可以求出正方体的体积，以及三棱锥的体积，即可求该二十四等边体的体积.【正确答案】【试题解析】分析:由已知根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为2，侧棱长为的正四棱柱的外接球，利用勾股定理得到关于的方程，进而求解即可.详解:解：由已知根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为2，侧棱长为的正四棱柱的外接球，所以，所以，故该二十四等边的外接球的表面积，故答案为：.点睛:本题考查多面体与球的切接问题、球的表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意根据几何体的对称性将问题进行等价转化.【正确答案】【试题解析】分析:利用平移的思想，得出或其补角为异面直线与所成角，结合为正三角形，即可得解．详解:解：如图所示，由题可知，四边形和均为正方形，为正三角形，，，或其补角为异面直线与所成角，而为正三角形，，即异面直线与所成角的大小是.故答案为：.【正确答案】【试题解析】分析:根据题意，该石凳是由棱长为cm的正方体沿各棱中点截去个三棱锥所得到的，故由正方体的体积减去个三棱锥的体积，即可求解.详解:解：由图可知：该石凳是由棱长为cm的正方体沿各棱中点截去个三棱锥所得到的，该石凳的体积为：.故答案为：.【正确答案】【试题解析】分析:先求出正方体的边长，由正方体的体积减去八个三棱锥的体积得解．详解:如图所示，由题得所以正方体的边长为，该几何体“茕”是由棱长为的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体“茕”的体积为：．故答案为：．【正确答案】1、2、【试题解析】分析:（1）根据弦切互化结合两角和的余弦公式即可求解，（2）由面积公式可求，进而根据余弦定理即可求解.由得，即，，，，，．由，，，解得，，．【正确答案】1、2、【试题解析】分析:（1）根据三角恒等变形得到等式左边为，右边为，化简得到答案.（2）化简得到，得到，根据余弦定理得到，根据面积公式得到，计算得到答案.，，所以．，所以，，，所以，，所以，即．由余弦定理得，即，所以，又，所以．所以，解得，所以．【正确答案】1、，b=2；2、【试题解析】分析:（1）利用同角三角函数间的关系切化弦得，再由正弦的和角公式化简可求得B，再利用正弦定理可求得b；（2）由余弦定理得，利用基本不等式得，由三角形的面积公式可求得答案.解：因为，所以，，即，因为，所以，又，所以，所以，又的外接圆半径，所以由正弦定理得；解：由余弦定理得，由基本不等