激光原理考试题目及答案

激光原理考试题目及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.在HeNe激光器中，若谐振腔长L=30cm，Ne原子632.8nm跃迁的自发辐射线宽Δν_sp≈1.5GHz，则该激光器单纵模振荡所需的最小腔长缩短量ΔL（取整数，单位mm）为A.0.1  B.0.2  C.0.3  D.0.4答案：B解析：单纵模条件要求纵模间隔Δν_q=c/2nL大于增益线宽Δν_g。令Δν_q=Δν_sp，得L=c/2nΔν_sp≈10cm。原腔30cm需缩短20cm，但题目问“最小缩短量”使Δν_q首次大于Δν_sp，即令Δν_q=Δν_sp，解得L=10cm，故ΔL=20cm。但腔长只能缩短到10cm，因此“最小缩短量”指从多模到单模的临界值，实际工程上取ΔL=0.2mm即可使纵模间隔略大于线宽，故选B。2.某Nd:YAG激光器采用Z型折叠腔，两臂长分别为L₁=250mm、L₂=300mm，折叠角θ=10°，则该腔在子午面内的像散量Δf（单位mm）约为A.0.8  B.1.2  C.1.6  D.2.0答案：C解析：像散量Δf≈(L₁+L₂)(1cosθ)/2n，取n=1（空气），代入得Δf≈550×(1cos10°)/2≈1.6mm。3.对于均匀加宽四能级系统，当泵浦速率R₂等于阈值泵浦速率R_th时，稳态反转粒子数密度ΔN与饱和光强I_s的关系为A.ΔN=ΔN₀  B.ΔN=ΔN₀/2  C.ΔN=ΔN₀/(1+I/I_s)  D.ΔN=ΔN₀I/I_s答案：B解析：四能级阈值条件R_th=ΔN₀/τ₂，当R₂=R_th时，稳态ΔN=ΔN₀/2。4.在KDP晶体中实现相位匹配，若基频光波长1064nm，倍频光532nm，晶体o光折射率n_o(1064)=1.507，n_o(532)=1.526，e光折射率n_e(532)=1.468，则最佳相位匹配角θ_m（单位°）为A.40.2  B.41.5  C.42.7  D.43.9答案：C解析：TypeI匹配：n_o(ω)=n_e(2ω,θ)，由n_e(θ)=[n_o⁻²(2ω)cos²θ+n_e⁻²(2ω)sin²θ]^(1/2)，解得θ≈42.7°。5.某光纤激光器采用FP腔，腔长10cm，光纤折射率1.45，则相邻纵模频率间隔（单位GHz）为A.0.52  B.1.03  C.1.55  D.2.07答案：B解析：Δν=c/2nL=3×10⁸/(2×1.45×0.1)≈1.03GHz。6.在Q开关Nd:YAG激光器中，若初始反转粒子数密度ΔN_i=1×10²⁴m⁻³，腔损耗δ=0.1，发射截面σ=2.8×10⁻²³m²，则峰值功率密度（单位Wm⁻²）的数量级为A.10⁸  B.10⁹  C.10¹⁰  D.10¹¹答案：C解析：峰值功率密度≈hνΔN_icδ/2στ_p，取τ_p≈10ns，hν≈1.86×10⁻¹⁹J，代入得≈10¹⁰Wm⁻²。7.对于高斯光束，若腰斑半径w₀=0.5mm，波长1μm，则瑞利距离z_R（单位m）为A.0.39  B.0.78  C.1.57  D.3.14答案：B解析：z_R=πw₀²/λ=π(0.5×10⁻³)²/1×10⁻⁶≈0.78m。8.在氩离子激光器中，若电子温度T_e=5eV，多普勒线宽Δν_D≈A.1.5GHz  B.2.0GHz  C.2.5GHz  D.3.0GHz答案：C解析：Δν_D=(2/λ)√(2kT_eln2/M)，M=40×1.67×10⁻²⁷kg，λ=488nm，代入得≈2.5GHz。9.对于被动锁模钛宝石激光器，若自相位调制系数δ=2×10⁻¹⁹m²W⁻¹，腔内峰值功率P=100kW，有效长度L_eff=4mm，则频移Δν（单位THz）为A.0.8  B.1.6  C.3.2  D.6.4答案：B解析：Δν≈δPL_eff/(2πλ)，取λ=800nm，代入得≈1.6THz。10.在垂直腔面发射激光器（VCSEL）中，若DBR反射率R=99.5%，腔长1λ，则光子寿命τ_p（单位ps）为A.1.5  B.3.0  C.6.0  D.12.0答案：C解析：τ_p=nL/c(1R)，n=3.5，L=240nm，代入得≈6ps。二、填空题（每空3分，共30分）11.某HeNe激光器腔长50cm，反射镜曲率半径R₁=∞，R₂=1m，则腰斑位置距离R₂镜________cm，腰斑半径w₀=________mm（λ=632.8nm）。答案：25；0.32解析：对称共焦腔条件z₁=z₂=L/2，腰斑在腔中心，w₀=√(λL/2π)=0.32mm。12.在Nd:YAG中，⁴F_{3/2}→⁴I_{11/2}跃迁的荧光寿命τ_f=230μs，若量子效率η_q=0.9，则辐射寿命τ_r=________μs。答案：207解析：η_q=τ_f/τ_r⇒τ_r=230/0.9≈207μs。13.某光纤放大器小信号增益G₀=30dB，饱和功率P_s=100mW，当输入功率P_in=10mW时，输出功率P_out=________mW。答案：1000解析：G=G₀/(1+P_in/P_s)，P_out=P_inG=10×100=1000mW。14.对于高斯光束，若腰斑w₀=1mm，λ=1μm，在z=2m处光斑半径w=________mm。答案：2.06解析：w=w₀√[1+(z/z_R)²]，z_R=πw₀²/λ≈3.14m，w≈2.06mm。15.在Kerr透镜锁模钛宝石激光器中，若Kerr非线性n₂=3×10⁻²⁰m²W⁻¹，峰值功率P=200kW，光束半径w=20μm，则Kerr透镜焦距f_K=________mm。答案：25解析：f_K≈πw⁴/(4n₂PL_eff)，取L_eff=2mm，n=1.76，代入得≈25mm。16.某外腔半导体激光器，光栅反馈系数ε=10%，若自由运行线宽Δν₀=50MHz，则反馈后线宽Δν=________MHz。答案：0.5解析：Δν=Δν₀(1ε)²≈0.5MHz。17.在OPO中，若信号光波长1.5μm，闲频光波长3.0μm，泵浦光波长________μm。答案：1.0解析：1/λ_p=1/λ_s+1/λ_i⇒λ_p=1μm。18.对于三能级系统，若总粒子数密度N_t=1×10²⁶m⁻³，阈值反转密度ΔN_th=5×10²³m⁻³，则最小泵浦速率R_th=________×10²⁶m⁻³s⁻¹（τ₂=1ms）。答案：5解析：R_th=ΔN_th/τ₂=5×10²³/10⁻³=5×10²⁶m⁻³s⁻¹。19.在飞秒激光放大器中，若输入脉冲宽度50fs，增益带宽Δλ=100nm，中心波长800nm，则输出脉冲极限宽度________fs。答案：25解析：ΔτΔν≈0.44，Δν=cΔλ/λ²⇒Δτ≈25fs。20.某CO₂激光器输出镜透射率T=10%，腔长1m，增益系数g₀=0.5m⁻¹，则稳态输出功率密度________kWm⁻²（饱和光强I_s=1kWm⁻²）。答案：4.5解析：I_out=I_s(g₀δ)/2×T，δ=0.1，得4.5kWm⁻²。三、计算题（共50分）21.（15分）端面泵浦Nd:YVO₄微片激光器，掺杂浓度N_t=1×10²⁶m⁻³，发射截面σ=15×10⁻¹⁹cm²，上能级寿命τ=100μs，腔长L=1mm，折射率n=2.2，输出耦合T=5%，内损耗δ_i=0.5%，泵浦波长808nm，激光波长1064nm。求：(1)阈值泵浦功率P_th；(2)斜效率η_s（取泵浦量子效率η_p=0.8，模式匹配效率η_m=0.9）；(3)当泵浦功率P_p=2W时，输出功率P_out。答案与解析：(1)阈值反转密度ΔN_th=(δ+T)/2σL=(0.005+0.05)/(2×15×10⁻¹⁹×10⁻³)=1.83×10²⁴m⁻³阈值泵浦速率R_th=ΔN_th/τ=1.83×10²⁹m⁻³s⁻¹泵浦光子能量E_p=hc/808nm≈2.46×10⁻¹⁹J泵浦体积V=πw_p²L，取w_p=100μm⇒V=3.14×10⁻¹¹m³P_th=R_thVE_p/(η_pη_m)=1.83×10²⁹×3.14×10⁻¹¹×2.46×10⁻¹⁹/(0.8×0.9)≈0.19W(2)斜效率η_s=η_pη_mν_L/ν_pT/(δ+T)=0.8×0.9×(808/1064)×0.05/0.055≈49%(3)P_out=η_s(P_pP_th)=0.49×(20.19)≈0.89W22.（15分）钛宝石锁模激光器，中心波长800nm，增益带宽Δλ=200nm，腔长L=2m，输出耦合T=10%，内损耗δ_i=2%，Kerr非线性n₂=3×10⁻²⁰m²W⁻¹，光束半径w=50μm，晶体长L_c=10mm。求：(1)傅里叶极限脉冲宽度τ_p；(2)自相位调制导致的频谱展宽Δν_SPM（峰值功率P=500kW）；(3)若需将脉冲压缩至10fs，所需群延迟色散GDD（单位fs²）。答案与解析：(1)Δν=cΔλ/λ²=3×10⁸×200×10⁻⁹/(800×10⁻⁹)²=9.4×10¹³Hzτ_p≈0.44/Δν≈4.7fs(2)相位调制Δφ=2πn₂PL_c/(λA_eff)，A_eff=πw²=7.85×10⁻⁹m²Δφ≈2π×3×10⁻²⁰×5×10⁵×10⁻²/(800×10⁻⁹×7.85×10⁻⁹)≈1.5π频谱展宽Δν_SPM≈0.5Δφ/τ_p≈0.5×1.5π/4.7fs≈5×10¹⁴Hz≈500THz(3)压缩需引入负GDD补偿，GDD≈τ_p²/2π=10²/2π≈16fs²。23.（20分）外腔半导体光放大器（SOA）增益开关产生皮秒脉冲，注入电流密度J=5kAcm⁻²，有源区厚度d=0.1μm，载流子寿命τ_c=200ps，微分增益dg/dN=5×10⁻²⁰m²，透明载流子密度N_tr=1×10²⁴m⁻³，群折射率n_g=4，腔长L=500μm，反射率R₁=10⁻⁴，R₂=0.3，线宽增强因子α=3。求：(1)小信号增益g₀；(2)增益开关脉冲宽度τ_p（假设高斯型）；(3)频率啁啾Δν_chirp（峰值增益变化Δg=50cm⁻¹）。答案与解析：(1)载流子密度N=Jτ_c/(ed)=5×10⁷×2×10⁻¹⁰/(1.6×10⁻¹⁹×10⁻⁷)=6.25×10²⁴m⁻³g₀=(dg/dN)(NN_tr)=5×10⁻²⁰×5.25×10²⁴=2625m⁻¹=26.25cm⁻¹(2)增益开关脉冲宽度τ_p≈τ_c√(ln2/g₀L)=200ps×√(ln2/26.25×0.5)≈18ps(3)频率啁啾Δν_chirp=αΔg/(4π)=3×5000/(4π)≈1.2THz（负号表示红蓝啁啾）。四、综合设计题（共50分）24.（25分）设计一台单频可调谐钛宝石激光器，要求：调谐范围7001000nm；线宽<100kHz；输出功率>1W；全固化、全光纤耦合泵浦。请给出：(1)腔型选择与理由；(2)调谐元件及参数；(3)单频选择机制；(4)泵浦方案与功率预算；(5)噪声抑制措施。答案与解析：(1)采用环形腔+单向器，消除空间烧孔，利于单频。腔长1.5m，对应纵模间隔100MHz，便于插入窄带滤波器。(2)双折射滤波片（BF）+腔内棱镜对，BF厚度2mm，调谐角±15°，理论带宽30GHz；棱镜对提供色散补偿，确保7001000nm连续调谐。(3)插入共焦FP标准具（FSR=10GHz，细度100），提供100MHz窄带，结合BF实现单频选择；压电陶瓷（PZT）扫描FP，闭环锁定到参考腔，线宽压至50kHz。(4)采用光纤耦合532nm激光器泵浦，功率10W，钛宝石吸收截面σ_abs=5×10⁻²⁰cm²@532nm，模式匹配效率85%，阈值泵浦功率估算0.8W，斜效率25%，得输出功率>1W。(5)采用低噪声电流源驱动泵浦激光，RIN<150dBHz⁻¹；腔内插入Kerr透镜锁模抑制弛豫振荡；PZT快速反馈带宽1MHz，抑制频率漂移；隔震