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《定积分及其应用习题课》一内容要点1定积分的概念被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和注(1)

定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关

,即2定积分的性质3积分上限函数及其导数4微积分的基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)二举例解将数列适当放大和缩小，以简化成积分和：利用两边夹准则可知例1求

iΔxi解于是例2比较积分值例3证明驻点x1=-1,x2=0,x3=1。x=±1是极大值点，x=0是极小值点，f(0)=0例4求的极值点。解极大

极小极大

例5

设证设且试证:则故

F(x)单调递增,证毕.例6

设f(x)是[0,1]上的单调减少且非负的连续函数，证明由积分中值定理由于f(x)单调减少，

三练习1设f(x)连续可微，且对任意x，h成立着2

求多项式f(x)使它满足方程345一内容要点1定积分的换元积分法2定积分的分部积分法3广义积分

二举例例1

求解:

令则原式解例2例3解例4解例5证明

三练习4.设5.设f(x)处处连续，求证：（1）若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数；（2）若f(x)单调减少，则F(x)单调增加；6.设f(x)连续,求证25一内容要点1定积分的概念被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和26注(1)定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即272定积分的性质283积分上限函数及其导数294微积分的基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)305定积分的换元积分法6定积分的分部积分法317广义积分321.计算不定下列积分3310）设，求11）设求3412）设求

13）当k为何值时，广义积分收敛？当k为何值时,广义积分取得最小值？

352.设为连续函数，且求3（1）若在上连续，证明（2）证明（3）证明364.（1）证明其中连续，并求（2

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