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《定积分的性质》25.2定积分的性质对定积分的补充规定:注在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小。3性质5.2.1（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）证:=右端性质5.2.2(k为常数)4性质5.2.3不论a,b,c的相对位置如何,证:当时,因在上可积,所以在分割区间时,可以永远取

c

为分点,于是5当a,b,c

的相对位置任意时,例如则有（定积分对于积分区间具有可加性）6性质5.2.4推论若在[a,b]上则性质5.2.5若m,M是f(x)在[a,b]上的最小值，最大值，性质5.2.6（此性质可用于估计积分值的大致范围）7性质5.2.7（积分中值定理）则至少存在一点使证:则由性质6可得根据闭区间上连续函数介值定理,使因此定理成立.积分中值公式8可把故它是有限个数的平均值概念的推广。积分中值公式的几何解释9推广的积分中值定理（第一积分中值定理)设f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上连续且不变号，则存在

[a,b]使证明见书相关章节P16910由f(x)在[a,b]上连续知，证明:（反证法）假设在[a,b]上f(x)

0由f(x)

0知，例1

11(1)若f(x)在[a,b]上连续,f(x)

0,且f(x)不恒为零,

则。结论解:于是12例3

解:13例4试证:证:设则在上,有即故即14例5设f(x)在[0,1]上可微,且满足分析：由积分中值定理证明：15一内容要点1定积分的概念被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和16注(1)定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即172定积分的性质183积分上限函数及其导数194微积分的基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)205定积分的换元积分法6定积分的分部积分法217广义积分221.计算不定下列积分2310）设，求11）设求2412）设求

13）当k为何值时，广义积分收敛？当k为何值时,广义积分取得最小值？

252.设为连续函数，且求3（1）若在上连续，证明（2）证明（3）证明264.（1）证明其中连续，并

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