2025-2026学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之点和线

第1页（共1页）2025-2026学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之点和线一．选择题（共8小题）1．（2024秋•平遥县期末）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（）A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离2．（2024秋•青龙县期末）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（）A．12 B．10 C．8 D．63．（2025春•任城区校级期中）下列说法正确的是（）A．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 C．画一条直线，使它的长度为3cm D．射线AB和射线BA是同一条射线4．（2024秋•惠阳区期末）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线5．（2024秋•海安市期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着…句中，雨“像细丝”说明（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线6．（2024秋•泉州期末）下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短7．（2024秋•广州校级期末）以下关于图的表述，不正确的是（）A．点C在直线BD外 B．点D在直线AC上 C．射线BC是直线AB的一部分 D．直线AC和直线BD相交于点B8．（2024秋•海港区期末）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线二．填空题（共5小题）9．（2024秋•朝阳区期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线BC外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上，其中正确的是（直接填写序号）．10．（2025春•东营校级期中）高铁京沪二线途径东营市，预计2026年能通车，届时将大大方便人们的出行．列车往返于北京，上海两个城市，中途经过13个站点（共15个站点），不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有种不同的车票．11．（2025春•龙口市期中）如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是．12．（2024秋•云冈区期末）“在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是．13．（2024秋•新荣区期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，小涵认为是两点确定一条直线，小敏认为是两点之间线段最短．你认为的说法是正确的．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•灵宝市期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．（1）画射线AD、BC交于点F．（2）连接AC，并将其反向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；（4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小．15．（2025春•栖霞市期中）观察图形，并回答下列问题：【观察思考】（1）图中共有条线段；【模型构建】（2）若线段上标记了n个点（包括端点），则该线段中共有条线段；【拓展应用】（3）请你用上述模型构建来解决以下问题：①某班50个同学聚会，若每个同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？②某班50个同学聚会，若每个同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？

2025-2026学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之点和线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCADADBC一．选择题（共8小题）1．（2024秋•平遥县期末）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（）A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】根据两点之间线段最短解答本题即可．【解答】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键．2．（2024秋•青龙县期末）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】找出不同长度的线段即可．【解答】解：找出不同长度的线段如下：用这把直尺能直接量出的线段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，3﹣1＝2厘米，7﹣1＝6厘米，7﹣4＝3厘米，10﹣1＝9厘米，10﹣3＝7厘米，10﹣7＝3厘米，共有8个不同的长度．故选：C．【点评】本题考查了线段的计数问题，正确进行计算是解题关键．3．（2025春•任城区校级期中）下列说法正确的是（）A．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 C．画一条直线，使它的长度为3cm D．射线AB和射线BA是同一条射线【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【答案】A【分析】根据两点之间，线段最短、两点确定一条直线及直线、射线和线段的相关定义对所给选项依次进行判断即可．【解答】解：由题知，因为用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，所以A选项符合题意；因为在高速公路的建设中，通常从大山中开挖道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点之间，线段最短，所以B选项不符合题意；因为直线无法度量，则画一条直线，使它的长度为3cm不合理，所以C选项不符合题意；因为射线AB和射线BA的端点不同，则它们不是同一条射线，所以D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短、直线、射线、线段及直线的性质：两点确定一条直线，熟知线段及直线的性质是解题的关键．4．（2024秋•惠阳区期末）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【答案】D【分析】根据直线的公理，可得答案．【解答】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线，故选：D．【点评】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．5．（2024秋•海安市期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着…句中，雨“像细丝”说明（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线；点、线、面、体．【专题】几何图形；推理能力．【答案】A【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【解答】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明了：点动成线．故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．6．（2024秋•泉州期末）下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短【考点】直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】D【分析】利用直线、射线、线段的定义判断．【解答】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．7．（2024秋•广州校级期末）以下关于图的表述，不正确的是（）A．点C在直线BD外 B．点D在直线AC上 C．射线BC是直线AB的一部分 D．直线AC和直线BD相交于点B【考点】直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】B【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．【解答】解：A、观察图可知，点C在直线BD外，说法正确，故选项A不符合题意；B、观察图可知，点D在直线AC外，原说法错误，故选项B符合题意；C、射线BC是直线AB的一部分，说法正确，故选项C不符合题意；D、直线AC和直线BD相交于点B，说法正确，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．8．（2024秋•海港区期末）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】C【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．二．填空题（共5小题）9．（2024秋•朝阳区期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线BC外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上，其中正确的是①②（直接填写序号）．【考点】直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】①②．【分析】由直线、射线、线段的概念，即可判断．【解答】解：①②中的语句都正确，故答案为：①②．【点评】本题考查直线、射线、线段，关键是直线、射线、线段的概念．10．（2025春•东营校级期中）高铁京沪二线途径东营市，预计2026年能通车，届时将大大方便人们的出行．列车往返于北京，上海两个城市，中途经过13个站点（共15个站点），不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有210种不同的车票．【考点】直线、射线、线段．【专题】常规题型；几何直观．【答案】210．【分析】n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数＝n（n﹣1）种，据此即可解答．【解答】解：根据每两站之间的车票应该有两种不重复，进而得所有票种类数＝n（n﹣1）种，当n＝15时，代入代数式n（n﹣1）＝15×14＝210（种）．故答案为：210．【点评】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．11．（2025春•龙口市期中）如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是两点之间，线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据两点之间线段最短，即可得出答案．【解答】解：小聪设计的理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短．12．（2024秋•云冈区期末）“在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据两点确定一条直线得出即可．【解答】解：用到的数学知识是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了直线的性质，熟记“两点确定一条直线”是解决问题的关键．13．（2024秋•新荣区期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，小涵认为是两点确定一条直线，小敏认为是两点之间线段最短．你认为小涵的说法是正确的．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【答案】小涵．【分析】根据直线的性质，即可解答．【解答】解：如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，小涵认为是两点确定一条直线，小敏认为是两点之间线段最短．我认为小涵的说法是正确的，故答案为：小涵．【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•灵宝市期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．（1）画射线AD、BC交于点F．（2）连接AC，并将其反向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；（4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小．【考点】直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】作图见解答过程．【分析】（1）根据射线的定义即可画射线AD、BC交于点F；（2）根据线段的定义即可连接AC，并将其反向延长；（3）根据直线的定义即可画直线AB和直线CD，两条直线的交点为点P；（4）根据线段的性质连接AC、BD，交点为点Q．【解答】解：（1）如图，射线AD、BC交于点F，点F即为所求；（2）如图，连接AC，并将其反向延长，CA即为所求；（3）如图，直线AB和直线CD相交于点P，点P即为所求；（4）如图，连接AC、BD，交点为点Q，点Q即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义和作法．15．（2025春•栖霞市期中）观察图形，并回答下列问题：【观察思考】（1）图中共有10条线段；【模型构建】（2）若线段上标记了n个点（包括端点），则该线段中共有n(n−1)2【拓展应用】（3）请你用上述模型构建来解决以下问题：①某班50个同学聚会，若每个同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？②某班50个同学聚会，若每个同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？【考点】直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【答案】（1）10；（2）n(n−1)2；（3）①总共握手1225次；②【分析】（1）根据线段的定义，找出图中线段即可；（2）根据（1）找出规律，进而得出答案；（3）①结合（2）的公式及题意即可得出答案；②结合（2）的公式及题意即可得出答案．【解答】解：（1）图中线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、EF，共有10条线段．故答案为：10．（2）1+2+3+⋯+（n