3升4经典奥数专题：盈亏问题-数学三年级下册人教版（含解析）

3升4经典奥数专题：盈亏问题-数学三班级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．幼儿园的小伴侣们分糖果，假如每人分8颗，还剩20颗；假如每人分10颗，就还差4颗。一共有多少个小伴侣？一共有多少颗糖果？2．老师买来一些练习本分给优秀少先队员。假如每人分5本。则多了14本；假如每人分7本。则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？3．老师带同学们去划船。他们算了一下，假如增加一条船，那么正好每条船坐6人；假如削减一条船，那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船？4．李老师去体育用品商店买15个篮球，结果发觉自己少带180元钱，于是改买12个篮球，找回了24元，想一想，每个篮球多少元？5．王老师给小伴侣分饼干，假如每人分5块，少了15块；假如每人分3块，多了31块。小伴侣有多少个？饼干有多少块？6．小明参与了“期望阳光”数学竞赛，共做20道题目，每做对一题得5分，做错一题倒扣2分。小明共得72分，他做对了几道题目？7．学校组织春游，租船让同学划。每条船坐3人，有16人没有船坐；假如每条船坐5人，则有一条船上差4人，学校共有同学多少人？8．六一儿童节到了，幼儿园老师给小伴侣们分糖果，假如每个小伴侣分到9颗，那么老师还剩下13颗。假如一半的小伴侣分到10颗，另一半的小伴侣分到12颗，最终就会差15颗不够分。请问：共有多少颗糖果？9．有一些羽毛球，假如每筒装8个，需要多装1筒，假如每筒装10个，那么就会少装1筒。这些羽毛球一共有多少个？10．同学们暑假前到图书馆借书，假如每人借4本，则最终少2本；假如前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，有几名同学？书的总数是多少本？11．王老师给美术爱好小组的同学分发图画纸。假如每人发5张，则少32张；假如每人发3张，则少2张。美术爱好小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？12．将月季花插入一些花瓶中。假如每瓶插8朵，则缺少15朵；假如每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。13．小高预备了一些棒棒糖分给班里的同学，假如给每个同学3根棒棒糖，那么最终能剩下9根；假如给每个同学5根棒棒糖，那么最终缺少27根，请问：小高一共预备了多少根棒棒糖？14．小明步行上学，假如每分钟步行40米，就会迟到2分钟；假如每分钟步行60米，就提前2分钟到校。小明家到学校有多少米？15．公司组织优秀员工外出旅游，假如每辆车坐55人，就会余下30个座位；假如每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？16．买来一批苹果，分给班上的小伴侣，假如每人分6个苹果，就还差10个苹果；假如每人分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？17．学校买来一批书嘉奖三好同学，假如每人奖5本，则差8本；假如每人奖7本，则差30本。学校有三好同学多少人？学校共买书多少本？

《3升4经典奥数专题：盈亏问题-数学三班级下册人教版》参考答案1．12个；116颗【分析】假如每人多分10－8＝2颗糖，就会把剩下的20颗分掉，还差4颗，那么一共需要20＋4＝24颗糖，用24除以2可求出小伴侣的人数，进而可求出糖的颗数；据此解答即可。【详解】（20＋4）÷（10－8）＝24÷2＝12（个）12×8＋20＝96＋20＝116（颗）答：一共有12个小伴侣，一共有116颗糖果。2．6人；44本【分析】依据题意可知，每人分5本，则多了14本，假如每人分7本，则多了2本；说明每人多分2本，需要14－2＝12本，因此用12除以2即可求出人数，再用人数乘每人分的本数，再加上剩下的本数，即可求出练习本的本数；据此解答。【详解】7－5＝2（本）14－2＝12（本）12÷2＝6（人）6×5＝30（本）30＋14＝44（本）答：优秀少先队员有6人，买来了44本练习本。3．36人【分析】“假如增加一条船，那么正好每条船坐6人；假如削减一条船，那么正好每条船坐9人”可以理解为：船的数量肯定，假如每条船坐6人，则有6人没有船坐，即余6人；假如每条船坐9人，则有一条船没有人坐，即缺9人。要使每条船坐6人变为每条船坐9人，需要把余下的6人连续进行安排，每条船需要补（9－6）人；把余下的6人安排完了还不够，还缺9人，因此一共需要补（6＋9）人。由此可知，用“需要补的总人数÷每条船需要补的人数”可求得船的数量。再用“船的数量×6”求得船上一共坐了多少人，最终加上余下没有船坐的6人，得到的就是去划船的总人数。【详解】（9＋6）÷（9－6）＝15÷3＝5（条）5×6＋6＝30＋6＝36（人）答：一共有36人去划船。【点睛】解决这道盈亏问题，重点要找到变量以及不变量，两次安排总人数发生了变化，每条船的人数也发生了变化，船的数量不变；用“总人数变化量÷每条船人数变化量”确定船的数量，继而求得总人数。4．68元【分析】李老师带的钱数是不变的，要买15个篮球，还差180元，现买12个篮球，找回24元，可知少买了15－12＝3只篮球；买15只篮球时钱缺少180元，买12只篮球时钱多出24元，则少买的3只篮球应需要花费180＋24元。依据单价＝总价÷数量，求出每只篮球的价钱。再依据总价＝单价×数量，求出购买12只篮球的钱数，再加上24元，即为李老师带的钱数。【详解】180＋24＝204（元）15－12＝3（个）204÷3＝68（元）答：每个篮球68元。5．23个；100块【分析】依据第一种分法每人分5块，少了15块，其次种分法每人分3块，多了31块，两次安排一共相差15＋31＝46（块），相差46块是由于每人相差5－3＝2（块），那么46中有多少个2，就是有多少小伴侣参与安排。人数×5－15块＝饼干的块数，依此解答。【详解】（15＋31）÷（5－3）＝46÷2＝23（个）23×5－15＝115－15＝100（块）答：小伴侣有23个，饼干有100块。【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总人数。6．16道【分析】每做对一题得5分，做错一题倒扣2分，实际就是做错一题要少7分。假设小明20道题全部作对，应当得100分，但是小明只得了72分，少了28分，做错一题少7分，则少的28分是做错了4题。做对的题目＝20－做错的题目。【详解】20×5＝100（分）100－72＝28（分）5＋2＝7（分）28÷7＝4（道）20－4＝16（道）答：他做对了16道题目。7．46人【分析】在每条船坐3人的基础上，再给每条船支配2人，总共需要20人，那么有10条船，然后计算总人数。【详解】（条）（人）答：学校共有同学46人。【点睛】本题考查的是盈亏问题，也可以依据两次安排的人数相等列方程求解。8．139颗【分析】一半的小伴侣分到10颗，另一半的小伴侣分到12颗，相当于每个小伴侣分11颗，在分9颗的基础上，每人再分2颗，用了28个，那么有14个小伴侣，然后再计算糖果的数量。【详解】（颗）（人）（颗）（颗）答：共有139颗糖果。【点睛】本题考查的是盈亏问题，也可以设总人数是未知数，通过两次安排时的总数量不变列方程求解。9．80个【分析】依据题意，每筒装8个，需要多装1筒，也就是少了8个；每筒装10个，就会少装1筒，也就是多了10个，两种方法相差的总个数是（8＋10）个，每筒装10个与每筒装8个相差（10－8）个，用相差的总个数除以每筒相差的个数，求出方案装的筒数；那么羽毛球的总个数＝8×（方案装的筒数＋多装的1筒），或者用10×（方案装的筒数－少装的1筒），即可求出这些羽毛球一共有多少个。【详解】（10＋8）÷（10－8）＝18÷（10－8）＝18÷2＝9（筒）8×（9＋1）＝8×10＝80（个）10×（9－1）＝10×8＝80（个）答：这些羽毛球一共有80个。10．12名；46本【分析】在其次种借书方法中，假如前2人也借3本，即每人都借3本，则余下：2×（8－3）＝2×5＝10（本），与第一种借书方法相差（10＋2）本，由于两种借书方法中每人借书本数相差（4－3）本。两种借书方法的本数差除以两种借书方法中每人借书的本数差，即可算出有几名同学。人数乘4本再减去2本，即可算出书的总数是多少本。【详解】2×（8－3）＝2×5＝10（本）（10＋2）÷（4－3）＝12÷1＝12（名）12×4－2＝48－2＝46（本）答：有12名同学，书的总数是46本。11．15名；43张【分析】依据题目可知，两种发放方法相差（32－2）张，而每人发的张数相差（5－3）张，那么用相差的总张数除以每人发的张数，可以计算出同学的人数；再用同学人数乘5张，再减去32张，计算出王老师一共有多少张图画纸；据此解答。【详解】同学人数：（32－2）÷（5－3）＝30÷2＝15（名）图画纸：15×5－32＝75－32＝43（张）答：美术爱好小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸。【点睛】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人少的张数之间的商，就是爱好小组的人数，是解答本题的关键。12．花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵【分析】本题考查了盈亏问题，解答此题的关键是把握盈亏问题的公式，两亏的解法：（亏数＋亏数）÷两次每人安排数的差，求出花瓶数，再进一步解答即可。【详解】花瓶数：（15－1）÷（8－6）＝14÷2＝7（只）月季花数：8×7－15＝56－15＝41（朵）答：花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵。13．63根【分析】无论怎么安排，糖总数和同学人数是不变的。比较两种安排方案：每个同学3根棒棒糖，那么最终能剩下9根；其次种方案给每个同学5根棒棒糖，那么最终缺少27根。两种安排方案中，糖数一多一少相差9＋27＝36（根），相差的缘由在于两种方案的安排数不同，第一种方案给每个同学3根棒棒糖，其次种方案给每个同学5根棒棒糖，两次安排数之差5－3＝2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出同学人数为36÷2＝18（人），棒棒糖数为18×3＋9＝63（根）。【详解】（9＋27）÷（5－3）＝36÷2＝18（人）18×3＋9＝54＋9＝63（根）答：小高一共预备了63根棒棒糖。【点睛】本题考查同学分析问题和解决问题的力量，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。14．480米【分析】本题是把小明家到学校的路程安排给每分钟（时间），第一种状况下迟到2分钟，表示还剩80米还没走，其次种状况提前2分钟，表示假如时间用完，会多走120米，因此本题属于“盈亏型”。“盈亏型”的解题方法：①盈数＋亏数＝总数差②每份多的－每份少的＝每份差③总数差÷每份差＝时间数【详解】总数差：2×40＋2×60＝80＋120＝200（米）每份差：60－40＝20（米）时间：200÷20＝10（分）路程：40×（10＋2）

＝40×12

＝480（米）

60×（10－2）＝60×8＝480（米）答：小明家到学校有480米。15．4辆；190人【分析】本题需要留意的是我们要把员工安排到每辆车上，也就是说主角是员工和车，而不是座位，因此我们要把第一种状况下的“余下30个座位”转化为“少30人”，同时其次种状况“还可以坐10人”转化为“少10人”，说明本题是一个“亏亏型”的题目。计算出两种状况下坐车相差的总人数，就用30减去10；每辆车相差的人数就是55减去50；用坐车相差的总人数除以每辆车相差的人数就是车的数量；用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数，就是员工的人数。据此解答即可。【详解】总数差：30－10＝20（人）每份差：55－50＝5（人）车：20÷5＝4（辆）员工：方法一：4×55－30＝220－30＝190（人）方法二：4×50－10＝200－10＝190（人）答：有4辆车，有员工190人。16．110个【分析】不管怎样分，小伴侣的人数不变，苹果的总个数不变。等量关系式是：每人分到的6个苹果×人数－10个苹果＝每人分到的8个苹果×人数－50个苹果。可以设小伴侣的人数是x个，依据此等量关系式列方程算出小伴侣人数，用小伴侣人数乘6再减去10，即可算出这批苹果的个数是多少。【详解】解：设有x个小伴侣。8x－50＝6x－108x－6x－50＋50＝6x－10－6x＋502x＝402x÷2＝40÷2x