2026年广西壮族自治区北海市高职单招数学试题含答案

2026年广西壮族自治区北海市高职单招数学试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于()A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)解：根据交集的定义，由所有既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与集合\(B\)的交集。对于集合\(A=\{1,2,3\}\)和\(B=\{2,3,4\}\)，共同的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)，答案选B。2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是（）A.\((\infty,1]\)B.\((\infty,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)解：要使根式有意义，则根号下的数非负，即\(x1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\([1,+\infty)\)，答案选C。3.在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，则\(a_{2}\)等于（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(12\)解：在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(m,n,p\inN^+\)，\(m+p=2n\)，则\(a_{m}+a_{p}=2a_{n}\)。因为\(1+3=2\times2\)，所以\(a_{1}+a_{3}=2a_{2}\)，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，则\(2+6=2a_{2}\)，解得\(a_{2}=4\)，答案选B。4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{3}{4}\)解：根据三角函数的平方关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1\sin^{2}\alpha}\)。已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1(\frac{3}{5})^{2}}=\pm\sqrt{1\frac{9}{25}}=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac{4}{5}\)。又因为\(\alpha\)是第二象限角，在第二象限中余弦值为负，所以\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，答案选B。5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)解：若两个非零向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)平行，则\(x_1y_2x_2y_1=0\)。已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，那么\(1\timesm2\times2=0\)，即\(m4=0\)，解得\(m=4\)，答案选D。6.直线\(2x+y3=0\)的斜率为（）A.\(2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)解：将直线方程\(2x+y3=0\)转化为斜截式\(y=2x+3\)，根据斜截式\(y=kx+b\)（其中\(k\)为斜率，\(b\)为直线在\(y\)轴上的截距），可得直线\(2x+y3=0\)的斜率为\(2\)，答案选A。7.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((0,2)\)B.\((0,2)\)C.\((2,0)\)D.\((2,0)\)解：对于抛物线\(y^{2}=2px(p\gt0)\)，其焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。在抛物线\(y^{2}=8x\)中，\(2p=8\)，则\(p=4\)，所以\(\frac{p}{2}=\frac{4}{2}=2\)，焦点坐标为\((2,0)\)，答案选C。8.函数\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)解：对于函数\(y=A\cos(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0\)，\(\omega\gt0\)），其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。在函数\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)中，\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)，答案选B。9.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加某项活动，则至少有\(1\)名女生的选法种数为（）A.\(30\)B.\(31\)C.\(18\)D.\(46\)解：“至少有\(1\)名女生”的对立事件是“没有女生”，即从\(5\)名男生中选\(3\)人。从\(n\)个不同元素中取出\(m\)个元素的组合数记为\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(nm)!}\)。从\(8\)人中选\(3\)人的选法有\(C_{8}^3=\frac{8!}{3!(83)!}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\)种；从\(5\)名男生中选\(3\)人的选法有\(C_{5}^3=\frac{5!}{3!(53)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)种。所以至少有\(1\)名女生的选法种数为\(C_{8}^3C_{5}^3=5610=46\)种，答案选D。10.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)解：对于选项A，\(y=\frac{1}{x}=x^{1}\)，根据幂函数性质，其在\((0,+\infty)\)上单调递减。对于选项B，\(y=x^{2}\)是二次函数，图象开口向下，对称轴为\(x=0\)，在\((0,+\infty)\)上单调递减。对于选项C，指数函数\(y=a^{x}\)（\(a\gt1\)）在\(R\)上单调递增，\(y=2^{x}\)中\(a=2\gt1\)，所以在区间\((0,+\infty)\)上单调递增。对于选项D，对数函数\(y=\log_{a}x\)（\(0\lta\lt1\)）在\((0,+\infty)\)上单调递减，\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)中\(a=\frac{1}{2}\in(0,1)\)，所以在区间\((0,+\infty)\)上单调递减。答案选C。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.计算\(\log_{2}8=\)______。解：设\(\log_{2}8=x\)，根据对数的定义，\(\log_{a}N=b\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(N\gt0\)）等价于\(a^{b}=N\)，则\(2^{x}=8=2^{3}\)，所以\(x=3\)，即\(\log_{2}8=3\)。12.已知函数\(f(x)=x^{2}+2x3\)，则\(f(2)=\)______。解：将\(x=2\)代入函数\(f(x)=x^{2}+2x3\)中，可得\(f(2)=2^{2}+2\times23=4+43=5\)。13.已知角\(\alpha\)终边上一点\(P(3,4)\)，则\(\tan\alpha=\)______。解：根据正切函数的定义，若角\(\alpha\)终边上一点\(P(x,y)\)（\(x\neq0\)），则\(\tan\alpha=\frac{y}{x}\)。已知角\(\alpha\)终边上一点\(P(3,4)\)，所以\(\tan\alpha=\frac{4}{3}=\frac{4}{3}\)。14.圆\((x1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圆心坐标是______，半径是______。解：对于圆的标准方程\((xa)^{2}+(yb)^{2}=r^{2}\)（\(a,b\inR\)，\(r\gt0\)），其圆心坐标为\((a,b)\)，半径为\(r\)。在圆\((x1)^{2}+(y+2)^{2}=9=(3)^{2}\)中，圆心坐标是\((1,2)\)，半径是\(3\)。15.已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=8\)，则\(a_{2}=\)______。解：在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}^{2}=a_{n1}a_{n+1}\)（\(n\gt1\)），所以\(a_{2}^{2}=a_{1}a_{3}\)。已知\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=8\)，则\(a_{2}^{2}=2\times8=16\)，解得\(a_{2}=\pm4\)。三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分8分）已知函数\(f(x)=\frac{x+1}{x1}\)，求\(f(3)\)的值和函数\(f(x)\)的定义域。解：求\(f(3)\)的值：将\(x=3\)代入函数\(f(x)=\frac{x+1}{x1}\)中，可得\(f(3)=\frac{3+1}{31}=\frac{4}{2}=2\)。求函数\(f(x)\)的定义域：要使分式有意义，则分母不为零，即\(x1\neq0\)，解得\(x\neq1\)。所以函数\(f(x)\)的定义域为\(\{x|x\neq1\}\)。17.（本题满分8分）在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(b=3\)，\(c=4\)，求\(a\)的值。解：根据余弦定理\(a^{2}=b^{2}+c^{2}2bc\cosA\)。已知\(\angleA=60^{\circ}\)，\(b=3\)，\(c=4\)，\(\cosA=\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)。将值代入余弦定理公式可得：\(a^{2}=3^{2}+4^{2}2\times3\times4\times\frac{1}{2}\)\(=9+1612\)\(=13\)因为\(a\)是三角形的边长，即\(a\gt0\)，所以\(a=\sqrt{13}\)。18.（本题满分9分）已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=9\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)和前\(n\)项和\(S_{n}\)。解：首先求数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)：等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n1)}{2}d\)。已知\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=9\)，将\(n=3\)，\(a_{1}=1\)代入\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n1)}{2}d\)中，可得\(S_{3}=3\times1+\frac{3\times(31)}{2}d\)。即\(3+\frac{3\times2}{2}d=9\)，\(3+3d=9\)，\(3d=93\)，\(3d=6\)，解得\(d=2\)。然后求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)：等差数列的通项公式为\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)，将\(a_{1}=1\)，\(