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文档简介

2026年甘肃省定西市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+x4在x=2处的导数值为（）

A.8

B.12

C.16

D.20

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n1

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：D

3.已知函数f(x)=x^2+ax+b（a＜0）的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），若△AOB的面积为8，则a+b的值为（）

A.16

B.8

C.8

D.16

答案：B

4.已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，则其离心率为（）

A.√2/2

B.√3/2

C.√5/2

D.√5/4

答案：B

5.若矩阵A=（23；45）的行列式为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^2+2x+c（c为常数）在区间（∞，+∞）上单调递增，则c的取值范围是______。

答案：c≥1

7.若等比数列{an}的前n项和为Sn=2^n1，则该数列的公比为______。

答案：2

8.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的极值点坐标为______。

答案：（0，1）和（2，3）

9.已知双曲线的方程为x^2/4y^2/3=1，求其渐近线方程为______。

答案：y=±√3/2x

10.已知矩阵A=（12；34），求A的逆矩阵______。

答案：A的逆矩阵为（21；31）

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)=0，解得x1=1/3，x2=2。

当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当1/3<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以f(x)的单调递增区间为（∞，1/3）和（2，+∞），单调递减区间为（1/3，2）。

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=21^2+31=5。

当n≥2时，an=SnSn1=2n^2+3n2(n1)^23(n1)=4n1。

所以该数列的通项公式为an=4n1。

13.（本题15分）已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，求其离心率。

解：椭圆的半长轴a=2，半短轴b=√3。

离心率e=c/a，其中c是椭圆的焦距，由c^2=a^2b^2，得c=1。

所以椭圆的离心率e=c/a=1/2=√5/2。

14.（本题15分）已知矩阵A=（23；45），求A的行列式和A的逆矩阵。

解：A的行列式

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