2026年河北省保定市高职单招数学试题解析及答案

2026年河北省保定市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得极小值

B.f(x)在x=2处取得极大值

C.f(x)在x=3处取得极小值

D.f(x)在x=3处取得极大值

解析：求导得f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x=1和x=3。分别计算f(1)和f(3)，得到f(1)=5，f(3)=16。故f(x)在x=1处取得极小值，选A。

答案：A

2.下列函数中，奇函数的是（）

A.y=x^3+1

B.y=x^22x

C.y=x^41

D.y=2x3

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)。选项A：f(x)=(x)^3+1=x^3+1≠f(x)。选项B：f(x)=(x)^22(x)=x^2+2x≠f(x)。选项C：f(x)=(x)^41=x^41≠f(x)。选项D：f(x)=2(x)3=2x3=f(x)。故选D。

答案：D

3.若a=2i3j，b=4i+j，则a·b的值为（）

A.5

B.8

C.11

D.1

解析：向量点积公式为a·b=a1b1+a2b2。代入a和b的值，得a·b=24+(3)1=83=5。

答案：A

4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

解析：二阶矩阵的行列式计算公式为adbc。代入A的值，得A的行列式值为1423=46=2。

答案：无正确选项（题目有误）

5.下列关于圆的方程中，正确的是（）

A.x^2+y^2+2x4y+4=0

B.x^2+y^22x+4y12=0

C.x^2+y^24x+2y8=0

D.x^2+y^2+2x2y8=0

解析：圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D^2+E^24F>0。选项A：1^2+(4)^244=1+1616=1<0，不满足条件。选项B：(2)^2+4^24(12)=4+16+48=68>0，满足条件。选项C：(4)^2+2^24(8)=16+4+32=52>0，满足条件。选项D：2^2+(2)^24(8)=4+4+32=40>0，满足条件。根据圆的性质，选项B正确。

答案：B

二、填空题

1.设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的最小值。

解析：将f(x)写成完全平方形式，得f(x)=(x2)^21。因为(x2)^2≥0，所以f(x)的最小值为1。

答案：1

2.已知等差数列的前三项为2,5,8，求第10项。

解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n1)d。代入已知条件，得a_10=2+(101)3=2+27=29。

答案：29

3.求解不等式组\(\begin{cases}2x3y>6\\x+y<4\end{cases}\)的解集。

解析：将不等式组中的每个不等式分别求解，得到以下解集：

第一个不等式：y<(2x6)/3

第二个不等式：y<4x

解集为：\(\begin{cases}y<(2x6)/3\\y<4x\end{cases}\)

答案：\(\begin{cases}y<(2x6)/3\\y<4x\end{cases}\)

三、解答题

1.设函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调区间。

解析：求导得f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3。根据导数的符号变化判断单调性，得到以下单调区间：

单调增区间：(2/3,1)

单调减区间：(∞,2/3)和(1,+∞)

答案：单调增区间：(2/3,1)；单调减区间：(∞,2/3)和(1,+∞)

2.解方程组\(\begin{cases}2x+3y=5\\4xy=2\end{cases}\)。

解析：用消元法解方程组。将第二个方程乘以3，得12x3y=6。将这个方程与第一个方程相加，消去y，得14x=11。解得x=11/14。将x的值代入第一个方程，解得y=1/2。

答案：x=11/14，y=1/2

3.求直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y2)^2=16的交点坐标。

解析：将直线方程代入圆的方程，得(x1)^2+(2x+12)^2=