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2026年甘肃省张掖市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x²+k在区间(0,+∞)上是增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<1

D.k>1

答案：B

2.若两个事件A和B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A+B)的值为（）

A.0.7

B.0.12

C.0.5

D.0.62

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b满足的关系式是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²=2

C.k²b²=1

D.k²b²=2

答案：A

5.下列关于平面向量的说法错误的是（）

A.向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反

B.向量a与向量b垂直，则a与b的夹角为90°

C.向量a与向量b共线，则它们的长度相等

D.向量a与向量b的模长相等，则它们的方向相同

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=2x+3在区间(0,+∞)上是减函数，则实数x的取值范围是________。

答案：x≤0

7.若两个事件A和B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.8，则P(AB)的值为________。

答案：0.32

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=7，a3=6，则该数列的首项a1为________。

答案：5

9.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相切，则该直线在x轴上的截距是________。

答案：1

10.平面向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则a与b的夹角cosθ的值为________。

答案：1/10

三、解答题（每题25分，共75分）

11.解：设等差数列{an}的公差为d，已知S3=12，a4=5，求首项a1和公差d。

答案：a1=4，d=1

12.解：已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)，极小值为0

13.解：已知三角形ABC，AB=6，BC=8，AC=10，求三角形ABC的面积。

答案：24

14.解：已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a与向量b的点积和叉积。

答案：点积为2，叉积为1

15.解：已知直线

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