2025年江苏省盐城地区普通高校对口单招高三模拟考试数学真题及解析汇编

盐都市一般高校对口单招高三年级第一次调研考试

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（填充题,解答题）.两卷满分150分，考试时

间120分钟.

第I卷（共40分）

注意事项：将第I卷每题的答案序号写在答题纸上

一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分，每题列出的四个选项中，只有一项

是符合规定的）

L已知集合M={1,2},N={2吆',4},若MCIN={2},则实数/的值为（）

A.IB.4C.10D.lg4

2.已知数组4=（工,1,1）%=（—2,2,）），。・^=0,则2x-y=（）

A.IB.-lC.2D.-2

3.在右侧的程序框图中，若匕输出的成果是8夜，〃的一种也许输入值是（）

八3

A.OB.-C.-1D.2

2

4.已知sin(4+a)=K，cosa<(),

则tan(万一a)=()

5「51212

A.—B.-----C.—D.——

121255

5.设长方体的长、宽、高分别为2,1,1,其顶点都在一种球面上，则

该球的表面积为（）

A.34B.GTTC.12万D.24^-

6.已知函数/（x）=（sin.Y-cosx）・cosx+，,则/（x）的一条对称轴方

程为（）

3期34TC71

A.X=----B.X=------C.x=----D.X=—

8848

7.已知直线/过抛物线V+2），=0的焦点，且与双曲线工2一4/二i的一条渐近线（倾斜

角为锐角）平行，则直线/的方程为（）

A.4x-2y+\=QB.x-2y+\=Q

C.4工一2），一1=0D.工一2），一1=0

8.从2,4,5,6中任取3个数字，从1,3任取1个数字，构成无反复且能被5整除的四位数

的个数为（)

A.36B.48C.72D.192

「、x2+4x+2,x<0,、

9.设函数/（x）=〈，则方程为=x的解的个数为（）

2,%>0

A.lB.2C.3D.4

io.已知正项等比数列｛4｝满足％=4+24，若存在两项4、%，使得

=4al,则勺最小值为（）

3525

A；B3C.-^~D.不存在

第I卷的答题纸

题号12345678910

答案

第II卷（共110分）

二、境空题：（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）

II.化简逻辑式：AB+ABC^^BC=-

12.下表为某工程的工作明细表：

工作代码ABCD

工期（天）3428

紧前工作无AAB,C

仔细读上表，可知该工程最短天完毕.

13.己知复数z=(2+i)・(3+i),则argz=

14.奇函数/（x）满足：①/（X）在（0,+8）内单调递增；②/⑴=0；则不等式。一

的解集为.

/[X=1+COS6^,,XIZ

15.已知点4一1,代人在X轴上有一点B,点C在曲线〈（以参数）

y=-V3+sin。，

上，则恒目+忸q的最小值为.

三、解答题：（本大题共8题，共90分）

16.（本题满分8分）已知复数z=（1—。）+（2“气2。-2—1）j（QWR）在更平面内对应

的点在实轴的上方，求。的取值范围.

17.（本题满分10分）若函数g（X）="—5+l（o>0,且。W1）的图象恒通过定点M,

f（x）=lognix（m>Q,且机W1）,且/（1一1）的图象也通过点M.（1）求m的值;

（2）求/（2）+/（4）+…+/（2〃）的值.

18.（本题满分12分）在A4BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a>c,且

BABC=2,cos8=2.（1）求A48C的面积Sgsc；（2）若〃=3,求^——的值.

3sinC

21.（本题满分10分）某科技开发企业研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销

售单价定为3000元.在该产品的试销期间，为了促销，企业决定商家一次购置这种新型产品

不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购置该种产品超过10件时，每多购置一件，所

购置的所有产品的销售单价均减少10元，但销售单价均不低于2600元.

（1）商家•次购置这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

（2）设商家一次购置这种产品X件，开发企业所获的利润为》元，求（元）与件）之间的

函数关系式，并写出自变量'X的取俏范围.

（3）该企业的销售人员发现：当商家一次购置产品的件数超过某一数量时，会出现伴随一次

购置的数量的增多，企业所获的利润反而减少这一状况.为使商家一次购置的数量越多，企

业所获的利润越大，企业应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）

22.（本题满分10分）某工厂有甲、乙两种木材，已知一块甲种木材共可切割成A型木板2块，

B型木板3块，C型木板4块；一块乙种木材共可切割成A型木板1块，B型木板5块，C型木板9

块.现生产•一种家俱，需要A型木板12块，B型木板46块，C型木板66块，且甲、乙两种木材

每块成本之比为2:3,问该工厂需要甲、乙两种木材各多少块，才能使得家俱成本最小？

23.（本题满分14分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点工在轴上，其短轴长为2,离心

率…为二五

2

（I）求椭圆£的方程；

（2）若圆C的圆心在y轴的正半轴上，且过椭圆E的右焦点，与椭圆E的左准线相切，求

圆C的方程；

（3）设过点M（2,0）的直线/与椭圆E交于A、B两点，问与否存在以线段AB为直径的圆

通过坐标原点。？若存在，求出直线/的方程；反之，请阐明理由.

盐都市一般高校单独招生第一次调研考试试卷

数学答案

一、选择题:

题号12345678910

答案cCBBBADACA

二、填空题：

11.B12.15天13.--14.(-co,-l)U(0,1)U(1,+co)15.3

4'.................

三、解答题：

16.解：由题意得：............................2分

即2"+2所2＞2°,a2+2a-2＞o,

因此〃＜一1一6或。＞一1+6...........................7分

因此实数。的取值范围为。＜-1-百或。＞-1+V3............................8分

17.解：（1）根据题意，得点M为（5,2）,.........................2分

即函数/（工一1）的图象也通过点（5,2）,因此函数/（X）的图象通过点（4,2）,则有

•°g,”4=2,因此m=2；.............................................5分

（2）由于,f（2）=1,,"4）=2,,f（8）=3,…，/（〃）=〃，.....................7分

因此/(2)+/(4)+…+f(2n)=1+2+3+...+/!=n(n；).............10分

18.解：(1)•・•丽•前二2,

/.accosB=2ac—=2,ac=b

'3'

VcosB=-,3((),4)，

/.sinB=—42,.............................................4分

3

।2

・tzcsinB=—x6x—叵-2后；

••S0MBC-136分

23

(2)Vb2=a2+c2-laccosB,

/.9=+c2—2x6x—,t/24-c2=13»

3

+c'=13

/ja=3

由<ac=6得4».............................................................10分

b=2

a>c

sinCc2

19.解：(1)设“至多有1人成绩在90-100之间”为事件A.

样本成绩在80-90人数为100x0.004x10=4人.

样本成绩在90-100人数为100x0.012x10=12人，

则基本领件有个，满足条件的基本领件有(C：+C：C；2)个，................3分

因此P(A)=C；+QC：2=2；...........................

鼠2()

(2)设“(6—80)2+5—80)2之100”为事件B.

80<m<\00»,

由《，得到其面积为20x20=400,..............8分

8()</?<1()()

由(加-80)2+(〃-80)2>100得到阴影部分面积为

—xx102=25乃，.................................1()分

4

因此P(B)=40°一25四二3二四..................12分

40016

20.⑴证明：〃=1时，«,=S,=2'-1=1

g2时，勺=S”-Si=(2”-1)—(21-1)=

经检查〃=1时,a..=2宣=1也成立

・・・4=2"T

a2”

，3=声=2为常数

a*'

，｛4｝是以1为首项，2为公比的等比数列..........................4分

(2)由(1)可得=

•,•%-勿=%

:•b、-=4

b3-b2=a2

b「b、=%

2一%"%

]x(]—2'")

以上〃T个式子相加得btl-Z?(=q+%+。3+…+=------------------

1—2

••・“=2'1+2....................................................................................................6分

・•・R“=(2°+2)+(21+2)+(22+2)+…+(2”7+2)

=(2°+2I+22+-+2W-,)+27?

=—:c+2〃=2"+2〃7.............................................................................9分

1-2

(3)—=log2an+l-log26f/J+2=log2T-log22^*=n(n+1).........................................11分

・二1二I_l

"n(n+1)nn+1

21.解：⑴设件数为x,依题意，得3000-10(x-10)=2600,解得x=50。

答：商家一次购置这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。3分

(2)当OWxWlO时,y=(3000-2400)x=600x；

当10VxW50时，y=x,即产一10X2+700X；

当x>50时，y=（2600-2400）x=200xo

600x（0<x<l0,Fix为整数）

y=<-10x~+700x（10<x450,上Lx为整数）0..........................7分

200x（x>50,且x为整数）

（3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当*=一函询=35时，利润y有最大值,

此时,销售单价为3000-10(x-10)=2750元,..............9分

答:企业应将最低销售单价调整为2750元。..............10分

22.解：设需要甲、乙两和木材分别有乂y块，甲、乙两种木材每块成本每一份为2(%>()),

则minz=2kx+3ky................[分

2x+y>l2

3x+5y>46

，4x+9y>66........................4分

x,y>0

作出可行区域(如图),

7分

2

作出直线/o：)，=-1x,通过平移在点A处获得最小值,

2x+y=\2=>卜=2即AQ,8）

9分

3x+5y=46[y=8

因此需要甲种木材2块，乙种木材8块时，家俱成本最小.