甘肃省武威市凉州区2025-2026学年上册八年级期末考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年第一学期八年级期末考试试卷数学一、选择题（共30分，每小题3分）1．计算等于（）A． B． C． D．2．如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则等于（

）A． B． C． D．3．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（

）A． B． C． D．4．如图，已知中，平分，于点，连接，若，则的面积是（

）A．6 B．7.5 C．10 D．155．如图，在等边中，为边上的一点，若，为边上的一点，连接交的延长线于点，当时，，则的周长为（

）A．5 B．6 C．7 D．86．在平面直角坐标系中，下列各点关于轴对称的点在第一象限的是（

）．A． B． C． D．7．已知，则的值为（

）A．89 B．74 C．64 D．498．若，，则的值为（

）A．6 B．12 C．18 D．249．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍10．已知，则的值是（

）A． B． C． D．二、填空题（共24分，每小题3分）11．如图，在中，，，则的值为12．如图，中，点在边上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，连接．若，，，则．13．如图，，垂足为，，垂足为，与交于点，，，则的长为．14．若，，则．15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为．16．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是．17．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为18．如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为．三、解答题（共66分）19．如图，三个顶点的坐标分别为(1)画出关于轴成轴对称的，顶点坐标为，(2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为；(3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是．20．计算：(1)因式分解：(2)因式分解：(3)先化简，再求值：，其中，21．（1）解分式方程①②（2）计算：．22．如图，点A，F，C，D在同一直线上，求证：．23．如图，是的角平分线，，垂足分别是，，连接，与相交于点．(1)求证：垂直平分；(2)若的面积为，，求的长．24．先化简，再求值：，其中，．25．已知，，求下列代数式的值．(1)(2)26．先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．27．如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．(1)如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为______．(2)如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由．(3)如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第三象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值．参考答案1．A解：．故选：A．2．C解：在中，，∴，，的平分线，相交于点F，，，∴，∴．故选：C．3．A解：∵是边上中线，∴，∴，∵的周长比的周长大，且．∴，即．故选：A．4．B解：作于点F，∵平分，于点E，∴，∵，∴，故选：B．5．B解：过作交于．∵是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，，，，，，，，又，，，，，，∵，的周长为6，故选：B．6．C解：A、关于y轴对称的点的坐标为，其横坐标，纵坐标，在第二象限，不符合题意；B、关于y轴对称的点的坐标为，其横坐标，纵坐标，在第三象限，不符合题意；C、关于y轴对称的点的坐标为，其横坐标，纵坐标，在第一象限，符合题意；D、关于y轴对称的点的坐标为，其横坐标，纵坐标，在第四象限，不符合题意；故选：C．7．A解：∵∴当时，原式故选：A．8．A解：∵，，∴；故选A．9．C解：m和n都扩大2倍，新分式，分式的值扩大为原来的2倍，故选：C．10．C解：，且，等式两边除以，可得：，，，，，故选：C．11．解：在中，，则由三角形内角和定理可得，，，，，在中，，则由三角形内角和定理可得，则的值为，故答案为：．12．解：如图，过点分别作、、的垂线，交延长线于点，交延长线于点，交于点．平分，平分，，，，已知，，，，解得，即，．故答案为：．13．3解：∵，，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．故答案为：3．14．##解：由，得，由，得．故答案为．15．解：∵在长方形纸片中，，∴，由折叠的性质得：，∴．故答案为：．16．10解：将变形，得，可得，．①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形；②若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形；所以的周长．故答案为：．17．或或原式=====，设（为整数），则，整理得：，∴，令（为整数且），则，由于为整数，需为整数，故为的因数：，，代入求：时，；时，；时，；时，（舍去，因分母为零）；时，（舍去，因分母为零）；时，（舍去，因分母为零）综上，的所有取值为：，，，故答案为：，，．18．11解：∵的周长为，为定值，∴当的值最小时，的周长最小，连接，∵的垂直平分线为，∴关于对称，∴，∴当三点共线时，，∵等腰，点为底边的中点，∴，，∴，∴，∴的周长的最小值为；故答案为：．19．(1)见解析，(2)或(3)图见解析，（1）解：如图所示，即为所求，则顶点坐标为；（2）解：由题意得，；∴；设，①如图，当点在直线的上方时，则，解得，；②如图，当点在直线的下方时，则，解得，．综上所述，点的坐标为或；（3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，由轴对称的性质可得，∴，∵，∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值；如图所示，取点，连接，设，∵，∴，，∵，∴，解得，∴．20．(1)(2)(3)（1）解：；（2）解：；（3）解：；当，时：原式．21．（1）①；②无解；（2）(1)①解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：，经检验，是原分式方程的解，原分式方程的解是；②解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：，检验：当时，，是原分式方程的增根，原分式方程无解；（2）．22．见解析证明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴．23．(1)见详解(2)（1）证明∵是的角平分线，，∴，在和中，，∴，∴，∴点、点都在的垂直平分线上，∴垂直平分；（2）解：∵，∴，∵的面积为，，∴，即，∴．24．，解：当，时，原式．25．(1)2(2)17（1）解：原式，∵，，∴∴原式；（2）解：原式，∵，∴原式．26．，解：∵，∴整数的值为，又∵且（分母不为零），∴，∴原式．27．(1)(2)，理由见解析(3)（1）解：如图，过点作轴于点，则，，是等腰直角三