新疆吐鲁番市托克逊县2025-2026学年上学期八年级数学期末培优试卷（含答案）

新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年上学期八年级数学期末培优试卷（考试时间：90分钟；总分：150分）一、单选题（每题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是(

).A． B． C． D．2．已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是(

)A． B． C． D．4．已知，则（

）A．y B． C． D．5．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（

）A．55° B．70° C．40° D．110°6．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（

）A． B．C． D．7．把分式中的和都扩大2倍，分式的值（

）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的 D．扩大4倍8．如图，已知∠1=∠2，要得到≌还需要从下列条件中补选一个，补上不可能使其全等的是（）A． B．C． D．9．意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《算经》一书中记载了大量的分式方程问题．有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同．设第一次分钱的人数为人，则可列方程为（

）A． B．C． D．10．如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（

）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共30分）11．若分式的值为0，则的值为.12．“墙角数枝梅，凌寒独自开”，某品种的梅花花粉直径为米，数据用科学记数法表示为．13．分解因式：．14．若，则．15．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．16．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于．三、解答题17．化简（共10分）(1)；(2)．18．解方程：．（共10分）19．先化简，再求值：，其中（共10分）20．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．求的度数．（共10分）

21．（共14分）如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证：(1)△ABD≌△CED；(2)CA平分∠BCF．22．（共10分）“绿水青山就是金山银山”，县政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将滨河路段改建成滨河步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运送渣土．已知甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．求甲、乙两个工程队平均每天各运渣土多少吨？23．（共16分）阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例1：因式分解：解：原式例2：若利用配方法求M的最小值．解：∴当时，M有最小值1．请根据上述阅读材料，解决下列问题：(1)用配方法因式分解：；(2)求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的x的值；标准答案题号12345678910答案CCCDBCBDCD11．012．13．14．215．24xy16．17．(1)；(2)．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，．18．【详解】解：原方程两边同乘，得，解得．检验：当时，，∴是原分式方程的解．19．；【详解】解：，当时，原式．20．【详解】解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵,∴．21．【详解】（1）证明：∵，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE，∵BD是△ABC中AC边上的中线，∴AD＝CD，在△ABD和△CED中，∵，∴△ABD≌△CED（AAS）．（2）证明：∵△ABD≌△CED，∴BD＝DE，∠ADB＝∠CDE，又∵DE＝DF，∴BD＝DF，∵∠ADF＝∠CDE，∠CDE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADF，∴，∴∠BDC＝∠FDC，在△BDC和△FDC中，∵，∴△BDC≌△FDC（SAS），∴∠BCD＝∠FCD，∴CA平分∠BCF．22．【详解】解：设乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土吨，由题意得：，解得：