甘肃省兰州市城关区多校2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省兰州市城关区多校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.10，15，18 C.，， D.6，8，102.下列命题中，为假命题的是（）A.对顶角相等 B.同旁内角互补

C.三角形的内角和为180° D.三角形任意两边之差小于第三边3.下列说法正确的是（）A.负数的平方根是负数 B.100的平方根是10

C.-16的平方根是-4 D.0的算术平方根是04.在平面直角坐标系中，将点P（1，-1）向右平移2个单位后，得到的点P1，点P1关于x轴的对称点为P2，则P2坐标是（）A.（1，1） B.（1，-1） C.（3，1） D.（3，-1）5.已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象只能是图中的（）A. B. C. D.6.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（）.

A.这组数据的下四分位数是4

B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的上四分位数是15

D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是187.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A. B. C. D.8.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（）.

A.25° B.35° C.45° D.55°9.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A.2

B.3

C.4

D.510.如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m,4），则方程组的解是（）A.

B.

C.

D.11.如图，已知线段AB端点的坐标分别为A（-2，1），B（1，1），若一次函数y=-2x+b的图象与线段AB有交点，则b的取值范围是（）A.

B.-3≤b≤3

C.1≤b≤3

D.-3≤b≤1二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.若式子有意义，则x的取值范围是______．13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3-2x的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1

y2．（填“＞”，“＜”或“=”）14.已知方程组和有相同的解，则a+b的值为______．15.如图，在直角坐标系中，A（2，-6），B（6，-1），C（m,0），D（0，n），当四边形ABCD周长最小时，的值是

.

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题5分)

解方程组：

（1）

（2）.18.(本小题5分)

如图，搬运师傅将滑轮固定在高为AB的楼顶上．师傅在楼底水平面上距离楼房9米的C处拉紧绳子（绳长AC），并做个记号，然后沿BC方向向前走7米到D处，拉紧绳子（绳长AD），量得绳长AD比绳长AC长5米，求楼AB的高度．19.(本小题5分)

△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．

​​​​​​​

（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；

（2）求△ABC的面积．20.(本小题5分)

（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．21.(本小题5分)

2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章.二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模.据了解购买1件A型航模和2件B型航模需800元；购买2件A型航模和3件B型航模需1300元.

（1）求A、B两种航模每件分别多少元？

（2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？22.(本小题5分)

如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=-x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点.

（1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解；

（2）求△ABP的面积；

（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值.23.(本小题5分)

“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b.七年级成绩在80≤x＜90的数据如下：（单位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85；

c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn141.04八年级80.4838486.10根据以上信息，回答下列问题

（1）表中m=______，n=______，请补全七年级成绩的频数分布直方图；

（2）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1500名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数.24.(本小题5分)

随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.已知安安警官、麦克警官行走的路程y1（米），y2（米）与安安警官行走的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示.

（1）如图2，折线①表示______行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）；

（2）求麦克警官提速后的速度，并求m,n的值；

（3）求折线①中线段EF所在直线的函数解析式.

25.(本小题15分)

【材料阅读】

二元一次方程x-y=1有无数个解，如：，，，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x-y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象.

（1）【问题探究】

（1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______.

（2）【动手实践】

（2）已知关于x,y的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与x轴，y轴的交点分别是A与B，方程②图象与x轴，y轴的交点分别是C与D，计算∠ABO+∠DCO的度数.（说明：三角形的内角和为180°可以直接使用）.

（3）【拓展应用】

（3）图4中包含关于x,y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______.

26.(本小题15分)

阅读理解：

材料一：对于线段MN和点Q，定义：若QM=QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；

特别地，若QM=QN，且∠MQN=90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”.

材料二：在平面直角坐标系中，我们通常用下面的公式求两点间的距离，如果P1（x1+y1），P2（x2，y2），那么.

解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点P（m,n）是直线上一动点.

（1）已知3个点：B（2，-3）、C（2，-2）、D（-2，2），则这三点中，线段OA的“等距点”是______，线段OA的“完美等距点”是______；

（2）若点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；

（3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”，也是线段OP的“完美等距点”？若存在，请直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】x≥且x≠1

13.【答案】＞

14.【答案】16

15.【答案】-

16.【答案】

17.【答案】（1）化简得：，

①-②得：4y=28，

y=7，

把y=7代入①得：3x-7=8，

x=5，

∴方程组的解为；

（2）化简得：，

①+②得：6x=18，

x=3，

②-①得：4y=2，

y=，

∴方程组的解为．

18.【答案】解：设AC为x米，则AD=（x+5）米，

由题意得：∠ABC=90°，BC=9米，CD=7米，

∴BD=BC+CD=9+7=16（米），

在Rt△ABC和Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2=AC2-BC2=AD2-BD2，

即x2-92=（x+5）2-162，

解得：x=15，

即AC=15米，

∴AB===12（米），

即楼AB的高度为12米．

19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

​​​​​​​

（2）△ABC的面积为：4×3-×1×4-×3×2-×2×2=5．

20.【答案】解：（1）过点C作MC∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥MC，

∵∠B=135°，∠D=145°，

∴∠BCM=45°，∠MCD=35°，

∴∠BCD=45°+35°=80°；

（2）∠B+∠C+∠D=360°，

∵AB∥DE∥MC，

∴∠B+∠BCM=180°，∠MCD+∠D=180°，

∴∠B+∠C+∠D=360°．

21.【答案】解：（1）设每件A型航模x元，每件B型航模y元，

根据题意得：，

解得：．

答：每件A型航模200元，每件B型航模300元；

（2）设购买m件A型航模，n件B型航模，

根据题意得：200×0.9m+300×0.9n=990，

∴m=．

又∵m,n均为正整数，

∴或，

∴张老师共有2种购买方案，

方